Relativiteit §3, deel 1

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5

Pak je spullen:

Vandaag

Speciale Relativiteitstheorie  - §3 - Gelijktijdigheid

• Quiz + Tekenen §2
• Uitleg (on)gelijktijdigheid & ruimte-as
• Opgaven maken t/m 19 = huiswerk
  
• Formuleblad bij toets
• Formatieve vragen

De tijd-as van een referentiestelsel is altijd de wereldlijn van de waarnemer van dat referentiestelsel.

1. Altijd juist
2. Kan juist zijn
3. Kan onjuist zijn
4. Altijd onjuist

Een punt in een ruimtetijd-diagram is een

1. voorwerp
2. gebeurtenis
3. begin van een wereldlijn
4. lichtbron

Ruimtetijddiagram

Mark fietst langs Levi met een snelheid van +1/5 c.

Wat is de helling van de wereldlijn van Mark in het stelsel van Levi in een Minkovskidiagram (=ruimtetijddiagram)?

helling = richtingscoëfficient

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

V5

Ruimtetijddiagram

Mark fietst langs Levi met een snelheid van +1/5 c.

Teken het diagram van het stelsel van Levi, met  de eenheid meter.

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

V5

Ruimtetijddiagram

Mark fietst langs Levi met een snelheid van +1/5 c.

Het diagram van het stelsel van Levi:

Mark

Levi

1m

5m 

Ruimtetijddiagram

Mark fietst langs Levi met een snelheid van +1/5 c.

Jeltje zit op een afstand van -3m van Levi. 

Teken de wereldlijn van Jeltje in het diagram.

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

V5

Ruimtetijddiagram

Mark fietst langs Levi met een snelheid van 1/5 c.

Jeltje zit op een afstand van -3m van Levi.

Mark

Jeltje

Levi

Ruimtetijddiagram

Levi seint Jeltje met een lichtpuls. Zodra zij het gezien heeft, stuurt zij er gelijk één terug. Hoe ziet dit eruit in het ruimtetijddiagram? (Ga er even vanuit dat Jeltje geen verwerkingstijd heeft)

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

V5

Ruimtetijddiagram

Levi seint Jeltje met een lichtpuls. Zodra zij het gezien heeft, stuurt zij er gelijk één terug.

We zien 3 gebeurtenissen:

• A: Levi stuurt een puls
• B: Jeltje ontvangt en stuurt een puls terug
  
• C: Levi ontvangt de puls
  

Mark

Jeltje

Levi

Gelijktijdigheid

• A: Levi stuurt een puls
• B: Jeltje ontvangt en stuurt een puls terug
  
• C: Levi ontvangt de puls
  

Levi en Jeltje weten dat licht met de lichtsnelheid gaat en dat ze stilstaan t.o.v. elkaar.   

Gebeurtenis B moet dus gelijktijdig zijn met geb. D.

Mark

Jeltje

Levi

Gelijktijdigheid

• A: Levi stuurt een puls
• B: Jeltje ontvangt en stuurt een puls terug
  
• C: Levi ontvangt de puls
  

Gebeurtenis B moet dus gelijktijdig zijn met D.

Gebeurtenissen op een lijn evenwijdig met de ruimte-as zijn gelijktijdig, in dat stelsel !

Mark

Jeltje

Levi

Ruimtetijddiagram met meerdere  (bewegende) waarnemers

Jean-Luc besluit achter Mark aan te fietsen met dezelfde snelheid, maar op een afstand van 3m.

Teken de wereldlijn van Jean-Luc.

Uitwisselen:
De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

V5

Ruimtetijddiagram met meerdere  (bewegende) waarnemers

Jean-Luc besluit achter Mark aan te fietsen met dezelfde snelheid, maar op een afstand van 3.

Aangezien Jean-Luc en Mark met dezelfde snelheid bewegen, zijn zij het wel eens over gelijktijdige gebeurtenissen. 

Mark

Jean-Luc

 Ruimtetijddiagram met meerdere  (bewegende) waarnemers

• Wereldlijnen van licht hebben een hoek van 45 gr.
• Dit bepaalt A, B, en C.
• D ligt precies tussen A en C.
• D en B zijn volgens Jean-Luc en Mark gelijktijdig.
• De x'-as loopt evenwijdig met deze lijn.
  

Mark

  x' 

Jean-Luc

Marks

ct' 

Tip: 

Als je de wereldlijn = ct'-as vindt door

3 naar rechts, 5 omhoog te tellen
dan vind je de ruimte-as, x'-as door
5 naar rechts, 3 omhoog te gaan.

Ga geen hoeken meten, 
dat is omslachtig en onnauwkeurig.

Formuleblad

bij de toets

Staat op teams

Opgaven maken

Maak opgave 17, 18, 19 ( en verder)

Sla 15 & 16 over, 15 doen we zo klassikaal.

Huiswerk: Opgave 17 & 18 

Twee Postulaten

1. In elk inertiaalstelsel gelden dezelfde natuurwetten.

2. De lichtsnelheid 𝑐 heeft in elk inertiaalstelsel dezelfde waarde.

γ=​√​1−​c​2​​​​v​2​​​​​​​​​1​​=​√​1−β​2​​​​​​​1​​

γ≥1

Δt​b​​=γ⋅Δt​e​​

Δl​b​​=​γ​​Δl​e​​​​

eigentijd is het kleinst: tijdsrek
--> tijd neemt toe bij een bewegende klok

eigenlengte is het grootst: lengtekrimp

--> lengte neemt af voor bewegend object

0

De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

Eigentijd & Eigenlengte

De tijdsverschil zoals gemeten in het stelsel waarin de 
klok stil staat is het kleinste = mijn eigentijd

De lengte zoals gemeten in het stelsel waar het object stil staat is het grootste = de eigenlengte

Welke gebeurtenissen zijn voor William gelijktijdig?

1. B&D
2. E&F
3. E&C
4. F&C

De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

Welke gebeurtenissen zijn voor Jurgen gelijktijdig?

1. B&D
2. E&F
3. E&C
4. F&C

De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

Welke gebeurtenissen vinden plaats op dezelfde locatie voor William?

1. B&D
2. F&C
3. E&C
4. A&D

De volgende persoon mag het uitleggen:

V5

Welke gebeurtenissen vinden plaats op dezelfde locatie voor Jurgen?

1. B&D
2. F&C
3. E&C
4. A&D

De volgende persoon mag het uitleggen:

V5