H3 3.5 Ruimtelijke figuren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo lwoo
• Leerjaar 2

We gaan aan de slag met:

Wiskunde H3 

Diagnostische toets

Wat is het?

Ieder vlak figuur heeft een omtrek en oppervlakte.

• De omtrek is de rand die om het figuur heen past.
• De oppervlakte is het vlak van een object dat bedekt kan worden.
  

 
Ruimtelijke figuren hebben geen omtrek maar wel een inhoud.

• De inhoud is de hoeveelheid ruimte binnenin het figuur.

Het is belangrijk dat je goed kijkt naar de maateenheid en dit erbij vermeld.

Stel: Je plaatst een hek om de tuin. Hebben we hier te maken met de omtrek of oppervlakte?

1. Omtrek
2. Oppervlakte

Als er geen maten bekend zijn, eerst hoogtelijn tekenen, daarna de zijden en hoogtelijn opmeten. 

oppdriehoek=​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte

Als er geen maten bekend zijn, eerst hoogtelijn tekenen, daarna zijden en hoogtelijn opmeten.

oppparallellogram=zijde⋅bijbehorendehoogte

Weet jij het nog?
Hoe bereken je de oppervlakte van een grondvlak van een balk?

1. lengte x hoogte
2. hoogte x breedte
3. lengte x breedte

Wat is de oppervlakte van deze rechthoek?

1. 12 dm²
2. 32 cm²
3. 2,7 dm²
4. 16 cm

Deze balk is 8 cm lang, 2 cm breed en 3 cm hoog.

Bereken de oppervlakte.

1. 92 cm²
2. 8,6 dm²
3. 68 cm²
4. 46 cm²

Oppervlakte van een driehoek

1. ​3​​1​​⋅zijde⋅hoogte
2. ​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte
3. zijde⋅hoogte
4. zijde⋅bijbehorendehoogte

Bekijk de afbeelding. Hoeveel vierkante centimeter is de oppervlakte van de driehoek?
(Schrijf alleen het antwoord en de eenheid op.)

De omtrek van een cirkel

1. π⋅straal⋅straal
2. π⋅diameter

De oppervlakte van een cirkel

1. π⋅straal​2​​
2. π⋅diameter
3. straal⋅π​2​​
4. π⋅​2​​1​​diameter

Bekijk de afbeelding.

Wat is de oppervlakte van de cirkel?

1. 7,07 dm²
2. 1,77 dm²
3. 0,71 m²
4. 4,71 dm²

De oppervlakte van een cirkel is pi x straal x straal. Vergeet niet eerst de diameter om te rekenen naar de straal.

Oppervlakte van een driehoek

1. zijde⋅hoogte⋅2
2. zijde⋅bijbehorendehoogte:2
3. zijde⋅hoogte
4. zijde⋅bijbehorendehoogte

Oppervlakte van een parallellogram

1. ​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte
2. ​2​​1​​⋅zijde⋅bijbehorendehoogte
3. zijde⋅hoogte
4. zijde⋅bijbehorendehoogte

Wat is het?

Ieder vlak figuur heeft een omtrek en oppervlakte.

• De omtrek is de rand die om het figuur heen past.
• De oppervlakte is het vlak van een object dat bedekt kan worden.
  

 
Ruimtelijke figuren hebben geen omtrek maar wel een inhoud.

• De inhoud is de hoeveelheid ruimte binnenin het figuur.

Het is belangrijk dat je goed kijkt naar de maateenheid en dit erbij vermeld!!

hl

dal

l

dm³

dl

cl

ml

cm³

kl

m³

Tekst

Sleep naar de juiste plek.

Cilinder

Balk

Kegel

Piramide

Prisma

Balk

Oppervlakte
De oppervlakte van een balk bereken je door de oppervlaktes
van alle rechthoeken op de uitslag bij elkaar op te tellen.

Inhoud
Van een balk is de inhoud:
lengte x breedte x hoogte

Een kubus is een balk met gelijke zijden. De oppervlakte van een kubus is daarom makkelijker uit te rekenen. Je doet 6 x de oppervlakte van één van de vierkanten. Dus: 6 x zijde².

Wat is de formule voor inhoud balk?

1. 0,5 x h x b
2. grondvlak x h
3. l x b x straal
4. 0,5 x zijde x hoogte

Uitleg

De piramide van Cheops heeft een grondvlak van 230 x 230 meter. De hoogte is 147 meter. Wat is de inhoud van deze piramide?

1. 7776300 vierkante meter
2. 360 vierkante meter
3. 2592100 vierkante meter
4. 202 vierkante meter

Bereken de inhoud
van de piramide
(alleen antwoord)

Bereken de inhoud
van de kegel.
Rond af op hele getallen.
(alleen antwoord)

Aanpak bij INHOUD berekenen 

1. Hoe heet het ruimtefiguur? Moet ik hem nog verdelen in aparte stukjes (bij een samengesteld figuur)? 

2. Welke formule hoort erbij? 

3. Heb ik alle maten in dezelfde eenheid omgerekend? 

4. Vul de formule in en reken uit. 

5. Geef antwoord op de vraag:    > waar gaat het over,   >waar moet ik op afronden,   >welke een eenheid hoort erbij?   

formulekaartje: 

Formules: 

• Omtrek cirkel = diameter × π 
• Opp cirkel = straal x straal x  π    
• Inhoud cilinder = opp bodem × hoogte 
• Inhoud prisma = opp bodem × hoogte 
• Inhoud kegel = opp bodem × hoogte : 3 
• Inhoud piramide = opp bodem × hoogte : 3  

Vergroten

leren:

• eerst factor (f) bepalen  (= nieuw : oud) 
• Lengte:              oud     x   f    =  nieuw 
• Oppervlakte:   oud      x  f   x   f   =  nieuw 
• oppervlakte:
• Inhoud:              oud      x  f   x  f  x  f =  nieuw
• Inhoud:   

oud⋅f​2​​=nieuw

oud⋅f​3​​=nieuw

Voorbeeld:

Vraag: Wat wordt de nieuwe oppervlakte en inhoud van de bol?

Gegevens:

• Oppervlakte bol = 45 cm2 , 
• Inhoud bol = 35  cm3.

Deze wordt vergroot met factor 3.

• Nieuwe opp:  45 x 3 x 3 = 405 cm2              
• Nieuwe inhoud: 35 x 3 x 3 x3  = 945 cm3