5.5 Pythagoras in de ruimte

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

5.5 Pythagoras in de ruimte

Programma

• Uitleg: 5.5 Pythagoras in de ruimte

1. Diagonaalvlakken en lichaamsdiagonalen
2. Uitgebreide Stelling van Pythagoras

• Zelfstandig aan het werk

Diagonaalvlakken en lichaamsdiagonalen

Diagonaalvlak

Het vlak ACGE noemen we een diagonaalvlak.

De diagonaal van een diagonaalvlak noemen we een lichaamsdiagonaal.

Omdat we AC hebben berekend, 

kunnen we een schets maken van 

het diagonaalvlak

Berekenen lengte AC

Stap 1

Maak een schets van ABCD

Stap 2

Teken de diagonaal AC

Stap 3

Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van AC

hoek B = 90 graden

AB² + BC² = AC²

3² + 4² = AC²

9 + 16 = AC²

AC² = 25

AC = 5

De uitgebreide Stelling van Pythagoras

Lichaamsdiagonaal

Hoe berekenen we de lichaamsdiagonaal?

Verlengde stelling van Pythagoras:

AB​2​​​​​+BC​2​​+CG​2​​=AG​2​​

√​AB​2​​+BC​2​​+​​​CG​2​​=AG

Berekenen lengte AC

Stap 1

Maak een schets van ABCD

Stap 2

Teken de diagonaal AC

Stap 3

Bereken met de stelling van Pythagoras de lengte van AC

hoek B = 90 graden

AB² + BC² = AC²

3² + 4² = AC²

9 + 16 = AC²

AC² = 25

AC = 5

Lichaamsdiagonaal

Berekenen lengte lichaamsdiagonaal:

hoek C = 90 graden

AC² + CG² = AG²

5² + 2² = AG²

25 + 4 = AG²

AG² = 29

AG = √29 = 5,4 cm

Zelfstandig aan het werk

Aan de slag!

Wat?	Opgaven paragraaf 5.5 50, 52, 53, 56, 58, 59
Hoe?	Boek + Schrift
Hulp?	Theorie in boek Docent Lessonup