K2, H9, par 2 en 3: vergrotingsfactor en gelijkvormige driehoeken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k
• Leerjaar 2

Kader 2

Hoofdstuk 9

Par 2: vergrotingsfactor

Par 3: gelijkvormige driehoeken

Vergrotingsfactor

Als je iets wilt vergroten wil dit zeggen dat je ALLE maten van een figuur vergroot.

Belangrijke begrippen:
Origineel (oud) en beeld (nieuw). 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Voorbeeld

AB = 2 cm (origineel)

A'B' = 3 cm (beeld)

vergrotingsfactor = 3 : 2 = 1,5 

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Vergrotingsfactor

Bereken de vergrotingsfactor. 

Het 1e plaatje is het origineel. 

4,5 : 3 = 1,5

De vergrotingsfactor is dus 1,5

Vergrotingsfactor = lengte beeld : lengte origineel

Verkleinen (= vergroten)

Bij het verkleinen van een figuur heb je ook te maken met een origineel en een beeld.

Om de 'vergrotings'factor te bepalen gebruik je dezelfde formule: 

beeld : origineel

4 : 8 = 0,5

Je vergrotingsfactor = 0,5

Verkleining

In de vorige opdracht was de uitkomst 0,5.

Dit is kleiner dan 1, dat betekent dus dat de figuur kleiner wordt, dat zie je ook in het beeld.

Dus ook een verkleining noem je een vergroting, omdat de vergrotingsfactor kleiner is dan 1.

Kopieerapparaat

100 %   = vergrotingsfactor 1        (plaatje blijft gelijk). 

50 %     = vergrotingsfactor 0,5   (plaatje wordt 2 keer zo klein). 

200 %  = vergrotingsfactor 2       (plaatje wordt 2 keer zo groot). 

Percentage : 100 = vergrotingsfactor. 

Van een foto van twee watervogels maak ik een verkleining. Wat is de vergrotingsfactor?

1. 1,78
2. 0,56
3. 35000
4. Deze kun je niet uitrekenen. Er is te weinig informatie

Je hebt net de begrotingsfactor (0,56) uitgerekend. Hoeveel procent hoort hierbij?

1. 0,56 x 100 = 56%
2. 100 : 0,56 =179%
3. 0,56 :100 = 0,0056

Gelijkvormig

Als je een figuur gaat vergroten dan blijven de hoeken even groot. 

Dat heet gelijkvormig. 

driehoek ABC is gelijkvormig aan driehoek DEF

        ABC  ~      DEF

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken

In de 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig. 

Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.

hoek L = hoek R

hoek K = hoek Q

hoek M = hoek P

Gelijkvormig

      KLM ~    QRP

Zijden driehoek: 

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM

Δ

Δ

Berekenen gelijkvormige driehoeken

Bereken de lengte van de zijden PR en QR.

Kijk of de driehoeken gelijkvormig zijn.

hoek A = hoek Q

hoek B = hoek R

hoek C = hoek P

       ABC ~       QRP

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken berekenen

Maak een verhoudingstabel! 

Vul alle zijden in die je weet en je ziet dat je van 2 zijden allebei de maten kent.
Dan is het een kwestie van delen.

15 : 30 = 0,5

Vergrotingsfactor = 0,5

QR = 40 x 0,5 =20 

RP = 50 x 0,5 = 25

Welke hoek is even groot als hoek A?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als 

hoek C?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als hoek B?

1. C
2. D
3. E
4. F

8.1: Vergrotingsfactor

Ook kun je foto's verkleinen. 

• Je blijft dan spreken over een vergrotingsfactor. 
• Ook reken je dit op dezelfde manier uit.
• Bij een vergroting is de vergrotingsfactor groter dan 1
• Bij een verkleining is de vergrotingsfactor kleiner dan 1
• Wat betekent het als de vergrotingsfactor precies 1 is?
• Als een kopieerapparaat op 50% staat, dan is de vf = 0,5.
  Is dit een vergroting of verkleining?
  
• Hoeveel is de vf bij 150%? Is dit een vergroting of verkleining?
  

Wat is de afmeting van EF?

1. 26 mm
2. 9,75 mm
3. 17,33 mm
4. 19,25 mm

Gelijkvormig

Als je een figuur gaat vergroten dan blijven de hoeken even groot. 

Dat heet gelijkvormig. 

driehoek ABC is gelijkvormig aan driehoek DEF

        ABC  ~      DEF

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken

In de 2 driehoeken hiernaast zijn gelijkvormig. 

Dit is te zien aan de tekentjes in de hoeken.

hoek L = hoek R

hoek K = hoek Q

hoek M = hoek P

Gelijkvormig

      KLM ~    QRP

Zijden driehoek: 

QR is een vergroting van KL

RP is een vergroting van LM

QP is een vergroting van KM

Δ

Δ

Berekenen gelijkvormige driehoeken

Bereken de lengte van de zijden PR en QR.

Kijk of de driehoeken gelijkvormig zijn.

hoek A = hoek Q

hoek B = hoek R

hoek C = hoek P

       ABC ~       QRP

Δ

Δ

Gelijkvormige driehoeken berekenen

Maak een verhoudingstabel! 

Vul alle zijden in die je weet en je ziet dat je van 2 zijden allebei de maten kent.
Dan is het een kwestie van delen.

15 : 30 = 0,5

Vergrotingsfactor = 0,5

QR = 40 x 0,5 =20 

RP = 50 x 0,5 = 25

Welke hoek is even groot als hoek A?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als 

hoek C?

1. B
2. D
3. E
4. F

Welke hoek is even groot als hoek B?

1. C
2. D
3. E
4. F

Wat is de formule om de vergrotingsfactor uit te rekenen?

1. vergrotingsfactor: beeld x origineel
2. vergrotingsfactor: orgineel x beeld
3. vergrotingsfactor: beeld:origineel
4. vergrotingsfactor: orgineel:beeld

Welke som moet ik uitrekenen om de vergrotingsfactor te bepalen? Denk aan de formule.

1. vergrotingsfactor: 10 : 8,75
2. vergrotingsfactor: 10 : 3,5
3. Er is te weinig informatie
4. vergrotingsfactor: 10 : 4

Wat is de vergrotingsfactor?

1. 2,5
2. 2

Hoe kun je controleren of je het goed gedaan hebt?

1. Door de breedte uit te rekenen. Deze moet ook 2,5 zijn
2. Dat hoef je niet te controleren

Van deze foto wordt een poster gemaakt. De poster wordt 96 cm breed. Met welke som reken ik de vergrotingsfactor uit?

1. vergrotingsfactor: 12 : 96
2. vergrotingsfactor: 96 : 12
3. vergrotingsfactor: 8 : 96
4. vergrotingsfactor: 96 : 8

Wat is het antwoord op de vraag: wat is de vergrotingsfactor?

1. 8
2. 0,125
3. 0,083
4. 12

Ik weet nu dat de vergrotingsfactor 8 is. Kan ik dan ook uitrekenen wat de hoogte van de poster gaat worden?

1. Ja 8 x 8 = 64 cm
2. Ja 8 x 96 = 768 cm
3. Nee dat kan niet

Wat is de vergrotingsfactor?

1. vergrotingsfactor: 4,5 x 45 = 202,5
2. vergrotingsfactor: 4,5 : 45 = 0,1
3. vergrotingsfactor: 45 : 4,5 =10
4. Er is te weinig informatie.