Hoofdstuk 13: Allerlei formules

Allerlei formules
1 / 52
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

Cette leçon contient 52 diapositives, avec diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Allerlei formules

Slide 1 - Diapositive

Waar gaat dit hoofdstuk over?
1. Goniometrische formules (tekenen, opstellen en toepassen van sinusoïden).

2. Formules herschrijven (breuken herleiden, variabelen vrijmaken en formules combineren).

3. Omvormen van formules met logaritmen en exponenten.

Slide 2 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?
Hoe de formule van een sinusoïde eruit ziet

Hoe je de periode, evenwichtsstand en amplitude van een sinusoïde bepaalt

Slide 3 - Diapositive

Pak je GR
1. In radialen zetten

2. Plotten:

y = sin (x)
y = 2 + sin (x)
y = 2 + sin (4x)

Slide 4 - Diapositive

Geef de periode, evenwichtsstand en amplitude van:
y = 5 + sin (x)


y = 5 sin (x)


y = sin (5x)

Slide 5 - Diapositive

Algemeen
Voor een sinusoïde van de vorm y = a + b sin (cx) geldt:

a = evenwichtsstand

b = amplitude

c = 2 pi / periode

Slide 6 - Diapositive

Aan de slag
Hoofdstuk 13, paragraaf 1

Opdracht 5g, h, i, 6, 7, 8

Slide 7 - Diapositive

y = a + b sin (c(x-d))

Slide 8 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?
Wat het beginpunt van een sinusoïde is

Hoe je in een formule afleest waar het beginpunt ligt

Slide 9 - Diapositive

Pak je GR
1. Teken de grafieken 
y = sin (x)
y = 2 + sin (x) 
y = sin (x - 2)
y = 2 + sin (x - 2)

Slide 10 - Diapositive

Beginpunt
Het beginpunt van een sinusoïde is een punt waar de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. 

y = a + b sin (c(x-d))

geeft als beginpunt (d, a)

Slide 11 - Diapositive

Voorbeeld
Gegeven is 

Teken op [0, 5] de grafiek van A
A=20+15sin(π(t121))

Slide 12 - Diapositive

Aan de slag

Opdracht 13, 14

Slide 13 - Diapositive

Formules van sinusoïden opstellen

Slide 14 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je uit een grafiek de formule opstelt van een sinusoïde

Slide 15 - Diapositive

Ophalen
Van een sinusoïde in de vorm: y = a + b sin (c(x-d))

a = evenwichtsstand
b = amplitude
c = 2 pi / periode
d = x-waarde beginpunt

Slide 16 - Diapositive

Stel de formule op bij

Slide 17 - Diapositive

Aan de slag

Opdracht 17, 18

Slide 18 - Diapositive

Berekeningen met sinus

Slide 19 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je verschillende punten van een sinusoïde kunt vinden

Slide 20 - Diapositive

Bijvoorbeeld
Gegeven is de formule                                                      met t tussen 0 en 4

a) Wat is de evenwichtsstand, periode en coördinaten van het beginpunt?

b) Bereken zonder GR de maximale waarde van N en de bijbehorende t

c) ZELF: Bereken zonder GR de minimale waarde van N en de bijbehorende t
N=2+7sin(21π(t3))

Slide 21 - Diapositive

Uitwerking
De periode is 4 en het eerste laagste punt valt 3/4 periode na het beginpunt.

3/4 * 4 = 3 en het beginpunt is ook 3, dus dit laagste punt zou bij t = 6 liggen. Omdat 6 niet ligt tussen 0 en 4, ligt het laagste punt op dit interval 1 periode ervoor, bij t = 2

Het laagste punt = -2 - 7 = -9

Slide 22 - Diapositive

Aan de slag

Opdracht 22, 23, 24

Slide 23 - Diapositive

Sinusoïden gebruiken

Slide 24 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je sinusoïden kunt gebruiken in praktische situaties

Slide 25 - Diapositive

Hoe zat het ook alweer?
Van een sinusoïde in de vorm: y = a + b sin (c(x-d))

a = evenwichtsstand
b = amplitude
c = 2 pi / periode
d = x-waarde beginpunt

Slide 26 - Diapositive

Bijvoorbeeld
De gemiddelde dagtemperatuur in T in graden celcius in Napels kan worden benaderd door het model                                          
Hierin is n het dagnummer met n = 1 op 1 januari. 
Gegeven is dat T maximaal is op 20 juli (n = 201) en dat                            
Verder is T minimaal op 19 januari en 

Stel de formule op voor de gemiddelde dagtemperatuur in Napels
T=a+bsin(c(nd))
Tmax=25°C
Tmin=9°C

Slide 27 - Diapositive

Aan de slag

Kies 3 opdrachten uit 27 t/m 34

Slide 28 - Diapositive

Breuken herleiden

Slide 29 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?

Hoe je breuken optelt, vermenigvuldigt, deelt, vereenvoudigt en uitdeelt.

Slide 30 - Diapositive

Breuken optellen

Gelijknamig maken


Breuken vermenigvuldigen

teller * teller en noemer * noemer


Breuken delen

Is vermenigvuldigen met het omgekeerde


3ax+b2
3abbx+3ab6a
3abbx+6a
3axb2
3ab2x
3ax:b2
3ax2b
6abx

Slide 31 - Diapositive

Vereenvoudigen
Vereenvoudigen


Uitdelen




(x2)(x3)6x(x3)
x26x
18+5(x120)
18+5x(x120x)
2xx2+3x+8
2xx2+2x3x+2x8
21x+121+x4
18+5x120
18+x24

Slide 32 - Diapositive

Aan de slag

opdr 38 t/m 41

Slide 33 - Diapositive

Variabelen vrijmaken en formules combineren

Slide 34 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?
Hoe je variabelen vrijmaakt uit breuken, machten en wortels

Hoe je formules combineert en herleidt

Slide 35 - Diapositive

Maak t vrij
y=34t1
K=2t0,25
N=4+t+23
p=t+1t3

Slide 36 - Diapositive

Formules combineren
Gegeven zijn de formules                                            en 

Schrijf de formule van A in de vorm A = at + b
A=8s+3t+850
2s5t=40

Slide 37 - Diapositive

Aan de slag

Opdracht 44, 46, 51, 52

Slide 38 - Diapositive

Variabelen vrijmaken bij exponenten en logaritmen

Slide 39 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?
Hoe je een variabele vrijmaakt uit een machtsfunctie

Hoe je een variabele vrijmaakt uit een logaritmische functie

Slide 40 - Diapositive

Bijvoorbeeld
Maak t vrij                                                 Schrijf in de vorm 
N=2log(t)3
t=aln(bN)
N=51,18t

Slide 41 - Diapositive

Aan de slag

55, 56, 57, 58

Slide 42 - Diapositive

Grondtallen veranderen

Slide 43 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?
Hoe je het grondtal verandert bij een machtsfunctie

Hoe je het grondtal verandert bij een logaritmische functie

Slide 44 - Diapositive

Logaritmische functies
Schrijf                                                      als logaritme met grondtal 10.
N=25ln(3t+1)
N=25log(e)log(3t+1)
N=log(e)25log(3t+1)
N=57,6log(3t+1)

Slide 45 - Diapositive

Machtsfuncties
Schrijf                                          in de vorm


N=751,94t
N=b10ct
1,94=10c
c=log(1,94)0,288
N=75100,288t

Slide 46 - Diapositive

Aan de slag

61, 62, 63

Slide 47 - Diapositive

Formules omvormen

Slide 48 - Diapositive

Wat ga je vandaag leren?
Hoe je een logaritmische functie omschrijft naar een machtsfunctie

Hoe je een machtsfunctie omschrijft naar een logaritmische functie


Slide 49 - Diapositive

Van machtsfunctie naar log
N=224t3,6
log(N)=log(224t3,6)
log(N)=log(224)+log(t3,6)
log(N)=2,35+3,6log(t)

Slide 50 - Diapositive

Van log naar machtsfunctie
log(N)=2,35+3,6log(t)
log(N)=log(102,35)+log(t3,6)
log(N)=log(102,35t3,6)
log(N)=log(224t3,6)
N=224t3,6

Slide 51 - Diapositive

Aan de slag

65, 66, 70, 71

Slide 52 - Diapositive