8.3BC, 8.4A

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

herhaling vorige les

* eenheidscirkel -> sinusoide (grafiek sin(x)/cos(x)

* invloed transformaties op formule en grafiek

Gegeven
Gevraagd: de evenwichtsstand
vb antwoord: 1

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Gegeven
Gevraagd: de amplitude
vb antwoord: 1

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Gegeven
Gevraagd: de periode
vb antwoord: 1

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Gegeven
Gevraagd: de coördinaten van het beginpunt vb antwoord: (1,2)

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Stappenplan tekenen sinusoide

• Schrijf de formule in de juiste vorm en vermeld de vier kenmerken
• Stippel de lijn van de evenwichtsstand en de horizontale lijnen waarop de toppen liggen
• Teken een beginpunt en het punt dat één periode verder ligt
• Teken één periode van de grafiek (gebruik de kwartperiodes)
• Teken de grafiek op het gegeven domein, gebruikt de periodiciteit

In het volgende filmpje wordt uitgelegd hoe je de sinusoide tekent

maken 33,35 en 36

helling: optn calc d/dx

invloed 'min' voor sin(x)/cos(x) in formule sinusoide

Naar aanleiding van vraag 38 invloed laten zien met behulp van geogebra:

link naar geogebra

invloed 'min' voor sin(x) of cos(x)

spiegeling -> 
voor  de grafiek van ... -sin(x) betekent dat dat de grafiek dalend door het beginpunt gaat, in plaats van stijgend

voor de grafiek van .... -cos(x) dat (d,a+b) het laagste punt is in plaats van het hoogste punt

maken 39

Formule sinusoïde opstellen: sin(x)

• y=a+bsin(c(x-d)
• a=evenwichtsstand ->(max+min)/2
• b= amplitude -> max-evenwichtsstand
• c= (2pi)/(periode) dus eerst periode aflezen
• d=beginpunt, waar gaat de grafiek stijgend door de evenwichtsstand?
• Let op: Is b<0  kijk dan voor het beginpunt waar de grafiek dalend door de evenwichtsstand gaat

Formule sinusoïde opstellen: cos(x) 
Alleen bij beginpunt gaat het anders dan bij sin(x)

• y=a+bsin(c(x-d)
• a=evenwichtsstand ->(max+min)/2
• b= amplitude -> max-evenwichtsstand
• c= 2pi/periode dus eerst periode aflezen
• d=beginpunt, waar is het hoogste punt?
• Let op: Is b<0, kijk dan voor het beginpunt naar het laagste punt

vb sinusoïde

grafiek-> formule

• a=evenwichtsstand=

• b=amplitude=max - evenwichtsstand

        5-2=3

• c=

• stijgend door evenwichtsstand bij x=2 dus d=2
  

​2​​max+min​​

​periode​​2π​​

​2​​5+−1​​=2

​4​​2π​​=​2​​1​​π

Zet de getallen op de juiste plaats in de formule:

                       y=          +          sin(          (x-         ))

0,25pi

2

3

1

Gegeven: de grafiek hiernaast
Stel een formule op in de vorm
y=a-bcos(c(x-d)) (Dus met b<0)
vb: y=2-3cos(x-0,25pi)

hw: 33,35,36,39, 41,43,45,46