8.3BC, 8.4A

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

herhaling 8.1 t/m 8.4

Ter voorbereiding op de les bekijk je deze LessonUp

Gegeven
Gevraagd: de evenwichtsstand
vb antwoord: 1

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Gegeven
Gevraagd: de amplitude
vb antwoord: 1

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Gegeven
Gevraagd: de periode
vb antwoord: 1

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Gegeven
Gevraagd: de coördinaten van het beginpunt vb antwoord: (1,2)

f(x)=2+3cos(​2​​1​​π(x−4))

Stappenplan tekenen sinusoide

• Schrijf de formule in de juiste vorm en vermeld de vier kenmerken
• Stippel de lijn van de evenwichtsstand en de horizontale lijnen waarop de toppen liggen
• Teken een beginpunt en het punt dat één periode verder ligt
• Teken één periode van de grafiek (gebruik de kwartperiodes)
• Teken de grafiek op het gegeven domein, gebruikt de periodiciteit

In het volgende filmpje wordt uitgelegd hoe je de sinusoide tekent

Bekijk opgave 33,35 en 36 nog een keer

helling: optn calc d/dx

invloed 'min' voor sin(x) of cos(x)

spiegeling -> 
voor  de grafiek van ... -sin(x) betekent dat dat de grafiek dalend door het beginpunt gaat, in plaats van stijgend

voor de grafiek van .... -cos(x) dat (d,a+b) het laagste punt is in plaats van het hoogste punt

Bekijk 39 nog een keer

Formule sinusoïde opstellen: sin(x)

• y=a+bsin(c(x-d)
• a=evenwichtsstand ->(max+min)/2
• b= amplitude -> max-evenwichtsstand
• c= (2pi)/(periode) dus eerst periode aflezen
• d=beginpunt, waar gaat de grafiek stijgend door de evenwichtsstand?
• Let op: Is b<0  kijk dan voor het beginpunt waar de grafiek dalend door de evenwichtsstand gaat

Formule sinusoïde opstellen: cos(x) 
Alleen bij beginpunt gaat het anders dan bij sin(x)

• y=a+bcos(c(x-d)
• a=evenwichtsstand ->(max+min)/2
• b= amplitude -> max-evenwichtsstand
• c= 2pi/periode dus eerst periode aflezen
• d=beginpunt, waar is het hoogste punt?
• Let op: Is b<0, kijk dan voor het beginpunt naar het laagste punt

vb sinusoïde

grafiek-> formule

• a=evenwichtsstand=

• b=amplitude=max - evenwichtsstand

        5-2=3

• c=

• stijgend door evenwichtsstand bij x=2 dus d=2
  

​2​​max+min​​

​periode​​2π​​

​2​​5+−1​​=2

​4​​2π​​=​2​​1​​π

Zet de getallen op de juiste plaats in de formule:

                       y=          +          sin(          (x-         ))

0,25pi

2

3

1

Gegeven: de grafiek hiernaast
Stel een formule op in de vorm
y=a-bcos(c(x-d)) (Dus met b<0)
vb: y=2-3cos(x-0,25pi)

Opgave 33,35,36,39, 41,43,45,46

Loop bovenstaande opgaven nog eens door

Eenheidscirkel

graden	0	30	45	60	90	180	270	360
radialen	0

​2​​1​​π

​4​​1​​π

​6​​1​​π

​3​​1​​π

grad	360	?
rad		?

2π

π

​2​​3​​π

2π

eenheidscirkel met exacte waarden

sin(hoek)=

(overstaande zijde) /schuine zijde )

overstaande zijde = y waarde)

schuine zijde = straal = 1

Dus sin(hoek)= y waarde

eenheidscirkel met exacte waarden

Bereken exact de oplossingen in [-pi,pi]

cos(1/2 x)=1

1. x=0
2. x=pi
3. x=k . pi
4. x=pi+k.pi

Bereken exact de oplossingen in [-pi,pi]

sin(3x-1/2 pi)=-1

1. x=2/3 pi
2. x=0 v x=2/3 pi
3. x=-2/3pi v x=0 v x=2/3pi
4. x= -1/2pi

Je bent klaar voor het laatste stuk van hoofdstuk 8!