H01.5 Lijn door twee punten

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Lineaire formules

H01.4 Terugblik

Vragen over het huiswerk

Welke grafieken hebben een
recht evenredig verband?

Hoe zat het ook al weer?

1. ① en ②
2. ① en ③
3. ② en ③
4. ①, ② en ③

Welke tabel hoort bij een
recht evenredig verband?

Hoe zat het ook al weer?

1. Tabel A
2. Tabel B
3. Geen van beide
4. Allebei

Welke formule past bij
een hellingsgetal 25
en startgetal 50

Hoe zat het ook al weer?

1. y = 25x - 50
2. y = 50 - 25x
3. y = 50 + 25x
4. y = 50x + 25

Geef de formule
bij de tabel:

Hoe zat het ook al weer?

Gegeven: k = -9 + 2r
Bereken k als r = -4

Hoe zat het ook al weer?

Wat is het startgetal bij de tabel?

Hoe zat het ook al weer?

Bepaal het startgetal en hellingsgetal
in de volgende formule:

p=4q−8

Hoe zat het ook al weer?

1. startgetal 4 hellingsgetal 8
2. startgetal 4 hellingsgetal -8
3. startgetal 8 hellingsgetal 4
4. startgetal -8 hellingsgetal 4

H01.5 Lijn door twee punten

Je kunt al met tabellen en grafieken zelf de bijbehorende formule opstellen. Daarvoor heb je nodig een startgetal en een hellingsgetal.

In deze paragraaf leer je een formule

maken als je twee punten in een 

assenstelsel krijgt.

Waar vond je het startgetal en het hellingsgetal in een tabel ?

Waar vond je het startgetal en het hellingsgetal in een grafiek ?

H01.5 Lijn door twee punten

In de figuur zie je de punten A (2, 1) 

en B (6, 3).

Wat is het verticale verschil tussen de

punten A en B?

Verticale verschil haal je uit de 2e 

coördinaat van de punten; dus de 1 van

punt A en de 3 van punt B.

Het verticale verschil is 3 - 1 = 2

H01.5 Lijn door twee punten

In de figuur zie je de punten A (2, 1) 

en B (6, 3).

Het verticale verschil is 3 - 1 = 2

Hoeveel stappen moet je vanuit A naar 

rechts doen om bij punt B uit te komen?

Dit is het verschil in de 1e coördinaat.

Het horizontale verschil is 6 - 2 = 4

H01.5 Lijn door twee punten

In de figuur zie je de punten A (2, 1) 

en B (6, 3).

Het verticale verschil is 3 - 1 = 2

Het horizontale verschil is 6 - 2 = 4

Het hellingsgetal van de lijn door de

punten A en B is dan 2 : 4 = 0,5

H01.5 Lijn door twee punten

In de figuur zie je de punten A (2, 1) 

en B (6, 3).

Het hellingsgetal van de lijn door de

punten A en B is dan 2 : 4 = 0,5

Standaardformule invullen met de

gegevens die je tot nu toe hebt.

y = ax + b  (x en y zijn de coördinaten van één van de punten)

3 = 0,5 * 6 + b

Dit betekent dat b = 0 en de formule wordt y = 0,5x

H01.5 Lijn door twee punten

In de figuur zie je lijn door de punten A (2, 1) en B (4, 5).

Het hellingsgetal is de verticale toename gedeeld door 

de horizontale toename. Hellingsgetal is 4 : 2 = 2

Standaardformule (y = ax + b) invullen met de gegevens 

die je tot nu toe hebt.

Punt B wordt gebruikt: 5 = 2 * 4 + b

Dit betekent dat b = 5 - 8 = -3 

en de formule wordt y = 2x - 3

H01.5 Lijn door twee punten

Zorg ervoor dat de x- en y-waarden van de coördinaten in DEZELFDE volgorde staan bij het berekenen van het hellingsgetal. De cijfers boven elkaar zijn dus de coördinaten van één punt. 

Voorbeeld: punten A (16, 30) en B (31,120) 

hellingsgetal=​(x​B​​−x​A​​)​​(y​B​​−y​A​​)​​

hellingsgetal=​(x​B​​−x​A​​)​​(y​B​​−y​A​​)​​=​(31−16)​​(120−30)​​=​15​​90​​=6

LET OP!

Wat is het hellingsgetal
van de lijn door A (1,2) en B (5,4)?

1. (5-1) : (4-2) = 2
2. (4-2) : (5-1) = 0,5
3. (5-4) : (2-1) = 1
4. (4-1) : (5-2) = 1

Wat is de verticale toename en de horizontale toename tussen de punten P (10, 15) en Q (30, 55) ?

1. Verticaal 20, Horizontaal 40
2. Verticaal 40, Horizontaal 20
3. Verticaal -20, Horizontaal 40
4. Verticaal -40, Horizontaal 20

Geef de formule van de lijn door
de punten G (0, 4) en H (5, -11)

Geef de formule van de lijn door
de punten K (20, 90) en M (-5, -10)

H01.5 Lijn door twee punten

Hoe controleer je of een gegeven punt op een lijn ligt?

Ligt het punt Q (3, 15) op de lijn y = 3x + 7 ?

Vul de x waarde van het gegeven punt in in de formule en bereken de y waarde. Is de berekende y-waarde hetzelfde als de y-coördinaat van het punt dan ligt het punt op de lijn.

y = 3 x 3 + 7 = 9 + 7 = 16

De berekende y-waarde is niet gelijk aan de y-coördinaat, dus het punt Q ligt NIET op de lijn.

H01.5 Lijn tussen twee punten

Opdrachten uit het boek:

Maak de opdrachten 35, 36, 37, 38 en 39 (H2, V2)

Kijk na het maken de opdrachten na met een andere kleur.

Einde les