A5 WA H8 8.5

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

A4 WA H10 voorkennis

Planning van deze les

• Stukje herhaling H10
• Terugkijken naar de vorige les
• Uitleg nieuwe leerdoelen
• Werken aan hw als er tijd over is.

Leerdoel van de vorige les

Hoofdstuk 10 paragraaf 5

Groeisnelheid

• Ik kan met behulp van het natuurlijk logaritme de afgeleide bepalen van exponentiële functie met grondtal g (g>0 en g≠1).

Bereken de afgeleide

f(x)=5⋅8​9x−4​​

Schrijf in de vorm N = a + b * ln(t).
Rond zo nodig af op twee decimalen.

N=35+5​3​​log(27t)

Leerdoelen van de vorige les

Hoofdstuk 8 paragraaf 4

•   Ik ben bekend met de verschillende notaties voor de afgeleide.
  
•  Ik kan de afgeleide bepalen van ax^n, waarbij n negatief en/of gebroken is.
  
• Ik kan bij differentiëren waar nodig gebruik maken van de kettingregel.

Zijn er opdrachten waar je vragen over hebt? Zo ja welke?

Leerdoelen van deze les

Hoofdstuk 8 paragraaf 5

• Ik kan extreme waarden berekenen met de afgeleide.
  
• Ik kan bij formules met een parameter de afgeleide gebruiken om vraagstukken op te lossen.

Ik kan extreme waarden berekenen met de afgeleide.

Wat is de helling van een grafiek in een top?

Hiernaast zie je de grafiek van
W = -0,1q³ + 12q² - 210q + 500 met 10 ≤ q ≤ 100.
Bereken met behulp van de afgeleide bij
welke q de waarde van W maximaal is.
Wat is die waarde van W dan?

Lees:
De maandelijkse winst van een bedrijf is gegeven door W(q) = 4q² - ⅓q³.
Hierin is W in honderden euro's en q de maandproductie in honderdtallen.
Toon met de afgeleide aan dat W maximaal is voor q = 8.

Wat moet je nu laten zien?

De maandelijkse winst van een bedrijf is gegeven door W(q) = 4q² - ⅓q³.
Hierin is W in honderden euro's en q de maandproductie in honderdtallen.
Toon met de afgeleide aan dat W maximaal is voor q = 8.

Ik kan bij formules met een parameter de afgeleide gebruiken om vraagstukken op te lossen.

Gegeven is de formule R(q) = aq² + 40q.
Hierin is R de opbrengst in euro’s bij een
productie van q stuks. Zie de grafiek hiernaast.

Bepaal R’(q).

Gegeven is de formule R(q) = aq² + 40q.
Hierin is R de opbrengst in euro’s bij een
productie van q stuks. Zie de grafiek hiernaast.

Bereken bij welke productie de opbrengst maximaal is.
Druk je antwoord uit in a.

Gegeven is de formule R(q) = aq² + 40q.
Hierin is R de opbrengst in euro’s bij een
productie van q stuks. Zie de grafiek hiernaast.

De opbrengst maximaal is bij q = -20/a
Neem a=−0,25 en bereken bij welke productie de opbrengst maximaal is.

Gegeven is de formule R(q) = aq² + 40q.
Hierin is R de opbrengst in euro’s bij een
productie van q stuks. Zie de grafiek hiernaast.

De opbrengst maximaal is bij q = -20/a
Neem a=−0,25 en bereken bij welke productie de opbrengst maximaal is.
En wat is die maximale opbrengst dan?

Gegeven is de formule R(q) = aq² + 40q.
Hierin is R de opbrengst in euro’s bij een
productie van q stuks. Zie de grafiek hiernaast.
De opbrengst maximaal is bij q = -20/a

Als a onbekend blijft, kunnen we de maximale opbrengst wel
uitdrukken in a. Geef R(max)

Huiswerk voor deze paragraaf

Zorg dat je de volgende leerdoel beheerst:

• Ik kan extreme waarden berekenen met de afgeleide.
  
• Ik kan bij formules met een parameter de afgeleide gebruiken om vraagstukken op te lossen.

           

Maak daarvoor de opdrachten 76, 77, 79, 80, 81 en 82 van hoofdstuk 8.