4.2 B Hogeregraadsvergelijkingen

• wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

4.2 Hogeregraadsvergelijkingen

Kleintje algebra

Ontbinden in factoren

Substitutie

Ontbind in factoren

x​2​​+3x−5x​3​​=

Los op

(x​2​​−6)(x​2​​+6)=0

Hogeregraadsvergelijkingen

Tactiek 1: ontbinden in factoren

Kun je alle termen delen door een macht van x?

Doen!

x​3​​−5x​2​​=6x

Hogeregraadsvergelijkingen

Tactiek 1: ontbinden in factoren

Kun je alle termen delen door een macht van x?

Doen!

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​−6x=0

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​−6x=0

x(x​2​​−5x−6)=0

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​−6x=0

x(x​2​​−5x−6)=0

x=0∨x​2​​−5x−6=0

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​−6x=0

x(x​2​​−5x−6)=0

x=0∨x​2​​−5x−6=0

x=0∨(x−6)(x+1)=0

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​−6x=0

x(x​2​​−5x−6)=0

x=0∨x​2​​−5x−6=0

x=0∨(x−6)(x+1)=0

x=0∨x=6∨x=−1

Veel voorkomende fout:

x​3​​−5x​2​​=6x

x​3​​−5x​2​​−6x=0

'Delen' door x

x​2​​−5x−6=0

(x−6)(x+1)=0

x=6∨x=−1

Er verdwijnt een oplosssing: x=0

Hogeregraadsvergelijkingen

Tactiek 2: substitutie

Doen we als tactiek 1 niet werkt. 

Kan maar ik een paar bijzondere gevallen

x​4​​−8x​2​​−9=0

x​4​​−8x​2​​−9=0

De substitutie: stel x2=a

x​4​​−8x​2​​−9=0

De substitutie: stel x2=a

a​2​​−8a−9=0

x​4​​−8x​2​​−9=0

De substitutie: stel x2=a

a​2​​−8a−9=0

(a−9)(a+1)=0

x​4​​−8x​2​​−9=0

De substitutie: stel x2=a

a​2​​−8a−9=0

(a−9)(a+1)=0

a=9∨a=−1

Dus

x​4​​−8x​2​​−9=0

De substitutie: stel x2=a

a=9∨a=−1

x​2​​=9∨x​2​​=−1

Dus

x​4​​−8x​2​​−9=0

De substitutie: stel x2=a

a=9∨a=−1

x​2​​=9∨x​2​​=−1

x=3∨x=−3