H6.3 Betrouwbaarheidsinterval

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4,5

Verdeling en betrouwbaarheidsinterval van de steekproefproportie

Leerdoelen deze les:

- Je kunt de standaardafwijking berekenen bij een steekproefproportie. 

- Je kunt bij een gegeven steekproefproportie en steekproefomvang een 95% betrouwbaarheidsinterval opstellen. 

H6.3 Steekproefproportie

• Wat is een steekproef ook alweer?
• Steekproef proportie ( en populatieproportie
• Elke steekproef een andere steekproefproportie?
• Experiment: Kans op Kop
• Normaal verdeling steekproefproportie
• Voorbeeld

De steekproef

Totale populatie

Steekproef

Steekproef is een meting van een eigenschap van de totale populatie aan een deel van de populatie 

Steekproef en populatie proportie

Steekproef proportie- deel van de steekproef met een bepaalde eigenschap

Populatie proportie- deel van de populatie met een bepaalde eigenschap

Steekproefproportie en de normale verdeling hiervan

Normaal verdeling van steekproefproportie

Steekproef proportie varieert per steekproef

Normaal verdeling steekproef

De steekproefverdeling die na een groot aantal steekproeven het meest voorkomt is gelijk aan de populatieproportie

Voorbeeld:

σ=√​​n​​p(1−p)​​​​​

Voorbeeld

Totale populatie 43 wc poppetjes

Steekproeflengte = 8

Experiment:

• Iedereen 1 muntje
  
• 10 keer gooien (steekproeflengte is dus 10)
  
• noteer hoe vaak je kop hebt gekregen
  
• Wat is de steekproefproportie voor kop in jouw geval?
  

Formules

Oefening 1

In een bedrijf werken 1200 personen. Bij een onderzoek worden 200 personen ondervraagd, deze 200 personen heeft een auto. Het blijkt dat 152 personen een zwarte auto heeft. 

Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de proportie zwarte auto's.

Er werken totaal 1250 mensen.  

steekproefproportie p = 152 personen van de 200 (n= steekproefomvang) heeft een zwarte auto. 

sigma = standaard afwijking 

σ=√​​n​​(p⋅(1−p))​​​​​

p=​n=200​​(152)​​=0,76

σ=√​​200​​(0,76⋅(1−0,76))​​=​​​0,03

95% betrouwbaarheidsinterval:  [ 0,7 ; 0,76] 

0,70= 0,03- ____________0,76___________ + 0,03  0,76 = 76%

D.w.z. 70-76% van de auto's kunnen we met 95% zekerheid zeggen dat ze zwart zijn! 

     

800 steekproeven bij een lengte 250 (n= steekproefomvang) bij

een populatieproportie van (u =gemiddelde = gelijk aan p) 

p = 0,35 met een standaardafwijking = 0,03 

  

σ=√​​n​​(p⋅(1−p))​​​​​

p=​n=200​​(152)​​=0,76

σ=√​​250​​(0,35⋅0,65)​​=​​​0,03

b. Hoeveel % v/d steekproeven heeft naar verwachting een steekproefpopulatie tussen 0,32 en 0,38?  vuistregel norm. verdeling = 

Dus:  95% betrouwbaarheidsinterval: [ 0,32 ; 0,38] 

32%=0,32= 0,03- ____________0,35___________ + 0,03 = 0,38 = 38%    

  of gemiddelde u - sigma = 

     

Oefening 2

Bij een onderzoek onder jongeren naar hun voorkeur voor WhatsApp of Facebook blijkt dat 1440 van de 2000 ondervraagden zou kiezen voor WhatsApp als ze een keuze zouden moeten maken. 

Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval van de jongeren die voor Whatsapp zouden kiezen. 

2000 jongeren 

1440 jongeren gebruiken WhatsApp