10-1 Populatie en steekproef

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

10-1 Populatie en steekproef

Steekproefproportie, populatieproportie

Betrouwbaarheidsintervallen

De dagproductie in een melkfabriek is 10000. Hiervan bevatten 120 pakken te weinig melk. In een steekproef worden 250 pakken van de dagproductie onderzocht. Hiervan blijken 4 pakken te weinig melk te bevatten

1. p= 0,025 P^=0,033
2. p=0,016 p^=0,012
3. p=0,012 p^=0,016
4. Dat kan je niet berekenen

weet je nog...

Bij een representatieve steekproef is de 

populatieproportie ongeveer gelijk aan de steekproefproportie

p≈p

∧

​380​​1415​​≈3,7    ​17​​65​​≈3,8

Bij een normale verdeling:

μ=p

∧

Gemiddelde:

Steekproefomvang:

n

Standaardafwijking:

σ=√​​n​​p⋅(1−p)​​​​​

∧

∧

200 steekproeven met n=41 en p=0,18.
Wat is de standaardafwijking?

Uitwerking:

200 steekproeven met n=41 en p=0,18

wat is de standaardafwijking?

p=p=0,18 

σ=√​​n​​p⋅(p−1)​​​​​=√​​41​​0,18⋅0,82​​​​​=0,060

∧

∧

∧

95 % betrouwbaarheidsinterval

Als je een steekproef neemt, kan je de    en de    berekenen. 

μ

σ

Dan kan je ook berekenen welke getallen tussen 

               en               liggen. Dat zijn 95% van de getallen. 

Dan heb kan je het 95% betrouwbaarheidsinterval. 

De lengte van het 95% betrouwbaarheidsinterval is 4

μ−2σ

μ+2σ

σ

68 % betrouwbaarheidsinterval

Als je een steekproef neemt, kan je de    en de    berekenen. 

μ

σ

Dan kan je ook berekenen welke getallen tussen 

               en               liggen. Dat zijn 68% van de getallen. 

Dan heb kan je het 68% betrouwbaarheidsinterval. 

De lengte van het 68% betrouwbaarheidsinterval is 2

μ−σ

μ+σ

σ

voorbeeld

Van een steekproef is 

    =0,63 en    = 0,013  bereken het 68% betrouwbaarheidsinterval 

μ

σ

Dan is: 

                          

  

Dus het 68% betrouwbaarheidsinterval is [0,617;0,643] 

μ−σ=0,63−0,013=0,617

μ+σ=0,63+0,013=0,643

Van de 110 leerlingen hadden 48 leerlingen een voldoende. Wat is het 95 % betrouwbaarheidsinterval?