7.3 Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie

Maak 36
timer
5:00
1 / 14
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

Cette leçon contient 14 diapositives, avec diapositives de texte.

Éléments de cette leçon

Maak 36
timer
5:00

Slide 1 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinterval voor een proportie
  • Bij een onderzoek onder n personen met populatieproportie p zal de steekproefproportie ^p per steekproef verschillen.
  • De waarden van ^p ontstaan uit een steekproevenverdeling die normaal verdeeld is met gemiddelde p en standaardafwijking 0 = wortel ( p(1-p)/n).

Slide 2 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • Hiernaast staat deze steekproefverdeling met daaronder 20 steekproefproporties uit deze verdeling.

Slide 3 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • Elke steekproefproportie staat als bolletje weergegeven.
  • De verwachting is dat 95% van de steekproefproporties in het groene gebied valt

Slide 4 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • Hiernaast is bij twee steekproeven ook het interval [^p-2o,^p+2o] getekend als een lijnstuk vanaf ^p -2o tot en met ^p - 2o.

Slide 5 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • Bij het groene lijnstuk valt de populatieproportie p binnen dit interval.
  • Bij het rode lijnstuk valt de populatieproportie p buiten dit interval.

Slide 6 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • In 95% van de steekproeven zal het interval [^p - 2o, ^p + 2o] de populatieproportie p bevatten. 

Slide 7 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • Om het interval  [^p-2o,^p+2o] te berekenen heb je 0 = wortel ( p(1-p)/n) nodig.
  • Het probleem is dat p onbekend is, daar ben je immers naar op zoek.
  • Een oplossing voor dit probleem is het schatten van p met de steekproefproportie ^p.

Slide 8 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • Je vervangt dan p door ^p bij het berekenen van o.
  • Voor grotere waarden van n zal deze schatting steeds beter kloppen.
  • Zo krijg je een interval dat in 95% van alle steekproeven p bevat, dit heet het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie.

Slide 9 - Diapositive

Betrouwbaarheidsinter-val voor een proportie
  • Het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de populatieproportie is  [^p-2o,^p+2o]
  • Hierin is ^p de steekproefproportie en 0 = wortel ( p(1-p)/n) met n de steekproefomvang.

Slide 10 - Diapositive

Voorbeeld
  • Twee dagen voor een verkiezing wordt aan 1200 stemgerechtigde Nederlanders gevraagd of ze van plan zijn te gaan stemmen. 
  • Van deze 1200 zeggen 756 inderdaad te gaan stemmen.
  • Bereken het 95%-betrouwbaarheidsinterval voor de proportie stemgerechtigde Nederlanders die van plan zijn te gaan stemmen.

Slide 11 - Diapositive

Voorbeeld
  • uitwerking:
  • ^p = 756/1200 = 0,63 en o = wortel( (0,63*0,37)/1200) = 0,0139...
  • ^p -2o = 0.63 - 2 * 0,0139... is ongeveer 0,602
  • ^p + 2o = 0,63 + 2 * 0,0139... is ongeveer 0,658
  • Het 95%-betrouwbaarheidsinterval is [0,602;0,658]
  • Rond in een brouwbaarheidsinterval proporties af op drie decimalen, tenzij anders wordt gevraagd.

Slide 12 - Diapositive

Aan het werk...
Maak 37, 38, 39  +  nakijken

Slide 13 - Diapositive

Huiswerk
Maken 40, 41 + nakijken en insturen via teams.

Slide 14 - Diapositive