WI - 1THV - Week 3/Week 4 - Vergelijkingen: Vergelijkingen oplossen mbv grafieken en rekenschema's

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo, havo, vwo
• Leerjaar 1

Vergelijkingen oplossen

WI - 1THV - Week 3  

Vergelijkingen:

Vergelijkingen oplossen mbv grafieken en terugrekenschema

Planning

• Vooraf:
  Korte quiz: rekenschema, grafieken, tabel
• Behandelen, uitleg en korte vragen bij Leerdoel 1
  
• Behandelen, uitleg en korte vragen bij Leerdoel 2
  
• Tussendoor vinden quizjes plaats om wat je hebt geleerd testen en te oefenen.
  

Leerdoel Deel 1

Ik kan m.b.v. grafieken een vergelijking oplossen.

Subdoel: Ik kan een formule opstellen uit een verhaal.

Subdoel: Ik kan m.b.v. een verhaal, tabel of formule een correcte grafiek tekenen.

Leerdoel Deel 2

Ik kan vergelijkingen oplossen door terugrekenschema's te gebruiken.

Subdoel: Ik kan rekenschema's opstellen

Subdoel: Ik kan de rekenregels de andere kant op gebruiken om terugrekenschema’s op te stellen.

Voorkennis activeren

Ben je klaar voor de quizvragen?

Welke uitspraken zijn juist?
1. Stapgroottes op een as moeten altijd gelijk zijn
2. De horizontale en verticale as kruisen elkaar bij (0,1)

1. 1 en 2 zijn beiden juist
2. 1 is onjuist en 2 is juist
3. 1 is juist en 2 is onjuist
4. 1 en 2 zijn beiden onjuist

Welke uitspraken zijn juist?
1. keer en gedeeld door gaan voor haakjes.
2. haakjes gaan voor plus en min.

1. 1 en 2 zijn beiden juist
2. 1 is onjuist en 2 is juist
3. 1 is juist en 2 is onjuist
4. 1 en 2 zijn beiden onjuist

We kijken naar onderstaande formules.
Vul in beide voor aantal het getal 4 in.

1.)Bedrag=3+4×aantal

2.)Bedrag=2×(aantal+3)

1. 1.) 28 2.) 14
2. 1.) 19 2.) 8
3. 1.) 28 2.) 8
4. 1.) 19 2.) 14

afstand=2,5+uren×3

Zie de formule hierboven. 

Sleep de onderdelen hieronder naar de juiste plek in de grafiek.

afstand

uren

We kijken naar onderstaande formule.
Stel je wilt hier een tabel bij maken.
Op welke plek in je tabel noteer je de variabelen?

Bedrag=3+4×aantal

1. 'Bedrag' bovenaan je tabel 'aantal' onderaan je tabel
2. 'Bedrag' onderaan je tabel 'aantal' bovenaan je tabel

We kijken naar onderstaande formule.
Wat is het rekenschema dat hierbij hoort?

Bedrag=3+4×aantal

1. 
2. 
3. 
4. 

Deel 1

Leerdoel 1:
Vergelijking oplossen m.b.v. een grafiek

Toelichting begrippen en termen

Formule: Een berekening waarmee je m.b.v. één variabele de andere variabele uitrekent.

Vergelijking: Een formule waarvan je het antwoord weet. 

Stel Bedrag = 27 dan:

Vergelijking opstellen: Van een formule een vergelijking maken.

Bijv. 'Stel de vergelijking op bij de formule als Bedrag is 43.'

                                                                      wordt dan 

Bedrag=3+4×aantal

27=3+4×aantal

Bedrag=3+4×aantal

Toelichting begrippen en termen

Formule: Een berekening waarmee je m.b.v. één variabele de andere variabele uitrekent.

Vergelijking: Een formule waarvan je het antwoord weet. 

Stel Bedrag = 27 dan:

Vergelijking opstellen: Van een formule een vergelijking maken.

Bijv. 'Stel de vergelijking op bij de formule als Bedrag is 43.'

                                                                      wordt dan 

Bedrag=3+4×aantal

27=3+4×aantal

Bedrag=3+4×aantal

43=3+4×aantal

Toelichting begrippen en termen

Vergelijking oplossen: 

Je zoekt naar een getal in zodat de vergelijking klopt met het antwoord.

Bijv. Los de vergelijking op als Bedrag is 23. Je krijgt dat de volgende stappen:

                                                                                       Formule opschrijven 

                                                                                       Bedrag = 23 invullen

                                                                                       aantal = 5 

Bedrag=3+4×aantal

Want5invullenvooraantalgeeft23alsantwoord.

23=3+4×aantal

23=3+4×5

Oplossen van een vergelijking m.b.v een grafiek

Je zoekt naar een getal in de grafiek  zodat de vergelijking klopt met het antwoord.

Oplossen van een vergelijking m.b.v een grafiek

Stel: 

Los op als de rode lijn gelijk is aan 112,5

De vergelijking die we willen oplossen is dus:

112,5 = 21,43 x aantal uur + 25

Oplossen van een vergelijking m.b.v een grafiek

Vergelijking oplossen m.b.v. een grafiek: 

Stap 1:
Zoek de 112,5 op de verticale as (bij kosten). 

Oplossen van een vergelijking m.b.v een grafiek

Vergelijking oplossen m.b.v. een grafiek: 

Stap 2:
Trek een pijl naar rechts tot je de rode lijn tegen komt. 

Oplossen van een vergelijking m.b.v een grafiek

Vergelijking oplossen m.b.v. een grafiek: 

Stap 3:
Trek een lijn naar beneden vanaf waar de 1e pijl de rode lijn snijdt.

Oplossing is dus 4 uur.

Even kijken of ik het snap...

Ben je klaar voor de quizvragen?

Welke is een formule en welke is een vergelijking?

1.
2.

aantal=prijs×4+3

29=5+prijs×4

1. 1 is een vergelijking 2 is een vergelijking
2. 1 is een formule 2 is een formule
3. 1 is een formule 2 is een vergelijking
4. 1 is een vergelijking 2 is een formule

Een vergelijking oplossen wil zeggen dat je ....

1. ...het antwoord invult.
2. ...op zoek gaat naar het getal dat de vergelijking kloppend maakt.

We gebruiken weer
Stel aantal is 29.
Dan wordt de vergelijking....

aantal=prijs×4+5

1. aantal=prijs×4+5
2. 29=prijs×4+5
3. aantal=29×4+5

Los op voor de blauwe lijn:
Wat is aantal uur als kosten is 125?

1. Aantal = 7
2. Aantal = 4,5
3. Aantal = 5
4. Aantal = 6

DEEL 2

Leerdoel 2:

Vergelijkingen oplossen met een rekenschema en terugrekenschema

Toelichting begrippen en termen

Vergelijking oplossen: 

Je zoekt naar een getal  zodat de vergelijking klopt met het antwoord.

Bijv. Los de vergelijking op als Bedrag is 23. Je krijgt dat de volgende stappen:

                                                                                       Formule opschrijven 

                                                                                       Bedrag = 23 invullen, vgl opstellen

                                                                                       aantal = 5 

Bedrag=3+4×aantal

Want5invullenvooraantalgeeft23alsantwoord.

23=3+4×aantal

23=3+4×5

Toelichting begrippen en termen

Vergelijking oplossen mbv van een omgekeerde pijlenketting: 

Hiervoor hebben we gezien dat de oplossing 5 is.
Maar hoe laat je nu deze berekening zien ZONDER eindeloos maar iets in te vullen? We gaan dit doen in 4 stappen. Deze stappen moet je ook laten zien!!

Stap 1: Rekenschema opstellen bij de formule

Stap 2: Omgekeerde rekenschema opstellen 

Stap 3: Omgekeerde rekenschema toepassen

Stap 4: Controleren in de OORSPRONKELIJKE rekenschema

Omgekeerde rekenschema

- formule en eindantwoord in het verhaal
of vergelijking met het eindantwoord al ingevuld.

- pijlen naar links ipv naar rechts

- spiegel de bewerkingen 

- alles blijft op z'n plek, alleen pijlen veranderen van richting en bewerkingen worden gespiegeld

Toelichting begrippen en termen

Vergelijking oplossen mbv van een omgekeerde rekenschema: 

Stap 1: Rekenschema opstellen bij de formule

                                                                                      

Bedrag=3+4×aantal

23=3+4×aantal

Toelichting begrippen en termen

Vergelijking oplossen mbv van een omgekeerde rekenschema: 

Stap 2: Omgekeerde rekenschema opstellen 

                                                                                      

Bedrag=3+4×aantal

23=3+4×aantal

Toelichting begrippen en termen

Vergelijking oplossen mbv van een omgekeerde rekenschema: 

Stap 3: Omgekeerde rekenschema toepassen

                                                                                      

Bedrag=3+4×aantal

23=3+4×aantal

Terugrekenschemaopstellen

Terugrekenschematoepassen

Toelichting begrippen en termen

Vergelijking oplossen mbv van een omgekeerde rekenschema: 

Stap 4: Controleren in de OORSPRONKELIJKE rekenschema

                                                                                      

                                                                                                                                  KLOPT!!

Bedrag=3+4×aantal

23=3+4×aantal

Even kijken of ik het snap...

Ben je klaar voor de quizvragen?

Maak het rekenschema en omgekeerde rekenschema bij (nog niet oplossen!!)

29=5+aantal×4

29=5+aantal×4

Los op m.b.v. een rekenschema en omgekeerde rekenschema en controleer je antwoord.

45=13+aantalt×8

rekenschema bij de vergelijking

rekenschemal met antwoord ingevuld

terugrekenschema toegepast

controle in originele rekenschema

45=13+aantal×8

Nog even terugblikken op deel 1

Klaar voor de quizvragen?

De formule van grafiek 1 is: 

kosten = aantal uur x 25

Geef de vergelijking als kosten gelijk is aan 125.

1. kosten=125×25
2. 125=aantal×25

We kijken naar grafiek 2.

Los op als kosten is 150

1. Aantal is 6
2. Aantal is 4
3. Aantal is 5
4. Aantal is 8

Bij welk aantal uur zijn de kosten van grafiek 1 en 2 gelijk aan elkaar?

1. Aantal is 6
2. Aantal is 5
3. Aantal is 4
4. Aantal is 3

We gebruiken weer
Stel de vraag is: "Los op als aantal is 30"
Dan wordt de vergelijking....

aantal=prijs×4+5

1. aantal=prijs×4+5
2. bedrag=30×4+5
3. 30=30×4+5
4. 30=prijs×4+5

We kijken naar onderstaande formule.
Wat is het rekenschema dat hierbij hoort?

Bedrag=20+2,5×aantal

1. 
2. 
3. 
4. 

Feedback

Feedbackvragen op de leerdoelen en de les.

Ik kan een
vergelijkingen opstellen
uit een verhaal (1 - 5) + reden

Ik kan vergelijkingen
oplossen m.b.v. een
grafiek (1 - 5) + reden

Ik kan een rekenschema
opstellen
grafiek (1 - 5) + reden

Ik kan met een rekenschema een vergelijking oplossen
grafiek (1 - 5) + reden

Ik geef deze les .... sterren.
(1 - 5) + reden

Leerdoel Deel 1

Ik kan m.b.v. grafieken een vergelijking oplossen.

Subdoel: Ik kan een formule opstellen uit een verhaal.

Subdoel: Ik kan m.b.v. een verhaal, tabel of formule een correcte grafiek tekenen.

Leerdoel Deel 2

Ik kan vergelijkingen oplossen door terugrekenschema's te gebruiken.

Subdoel: Ik kan rekenschema's opstellen

Subdoel: Ik kan de rekenregels de andere kant op gebruiken om terugrekenschema’s op te stellen.

Klaar!

Aan de slag met de opdrachten uit week 3 en week 4.
Wederom inleveren via showbie.