goniometrie

Goniometrie

1 / 44

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvmbo k, t, mavoLeerjaar 3,4

Cette leçon contient 44 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 50 min

Éléments de cette leçon

Goniometrie

Slide 1 - Diapositive

na deze les kan je...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

Slide 2 - Diapositive

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Reken met onafgeronde getallen

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden

Slide 3 - Diapositive

Rechthoekige driehoek

rechthoekszijde

schuine zijde

rechthoekszijde

Schuine zijde is altijd tegenover de rechte hoek,

De rechthoekszijden zitten aan de rechte hoek vast

Slide 4 - Diapositive

Rechthoekige driehoek

rechthoekszijde

schuine zijde

rechthoekszijde

De langste zijde is altijd tegenover de rechte hoek,

De rechthoekszijden zitten aan de rechte hoek vast

Slide 5 - Diapositive

de stelling van Pythagoras

4 cm

A B^{​ 2 ​ ​} + A C^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​}

3 cm

4^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​}

16 + 9 = B C^{​ 2 ​ ​}

B C^{​ 2 ​ ​} = 25

B C = \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = 5

B C = \sqrt ​ 4^{​ 2 ​ ​} + 3^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 5 c m

Slide 6 - Diapositive

de stelling van Pythagoras

4 cm

A C^{​ 2 ​ ​} = B C^{​ 2 ​ ​} - A B^{​ 2 ​ ​}

5 cm

A C^{​ 2 ​ ​} = 25 - 16 = 9

A C = \sqrt ​ 9 ​ ​ ​ = 3 c m

A C = \sqrt ​ 5^{​ 2 ​ ​} - 4^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = 3 c m

Slide 7 - Diapositive

Rechthoekige driehoek

Vanuit LB:

BC is de langste zijde

AC is de overstaande rechthoekszijde

AB is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 8 - Diapositive

Rechthoekige driehoek

Vanuit LC:

BC is de schuine zijde

AB is de overstaande rechthoekszijde

AC is de aanliggende rechthoekszijde

Slide 9 - Diapositive

De langste zijde is:

Slide 10 - Quiz

De rechthoekzijden zijn:

Slide 11 - Quiz

Vanuit LA

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 12 - Quiz

Vanuit LB

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 13 - Quiz

Vanuit LC

overstaande zijde is:

kan niet

Slide 14 - Quiz

Vanuit LC

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 15 - Quiz

Vanuit LB

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 16 - Quiz

Vanuit LA

aanliggende zijde is:

kan niet

Slide 17 - Quiz

toa sos cas

t a n g e n s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​}

s i n u s ∠ = \frac{​ o v e r s t a a n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g s t e z i j d e ​}

c o s i n u s ∠ = \frac{​ a a n l i g g e n d e z i j d e ​ ​}{​ l a n g s t e z i j d e ​}

t = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} \to t o a

s = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} \to s o l

c = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​} \to c a l

Slide 18 - Diapositive

tangens

tan ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​}

tan ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 19 - Diapositive

sinus

sin ∠ B = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​}

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 20 - Diapositive

cosinus

cos ∠ B = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

cos ∠ B = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 21 - Diapositive

tan ∠ A =

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 22 - Quiz

sin ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 23 - Quiz

cos ∠ A

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 24 - Quiz

tan ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 25 - Quiz

sin ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 26 - Quiz

cos ∠ C

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 27 - Quiz

tan ∠ B

\frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ A B ​ ​}{​ A C ​}

\frac{​ B C ​ ​}{​ A B ​}

Slide 28 - Quiz

Weet je nog?

van hellingsgetal naar hellingshoek

tan (h o e k) = h e l l i n g s g e t a l

tan^{​ - 1 ​ ​} (h e l l i n g s g e t a l) = h e l l i n g s h o e k

\frac{​ v e r t i c a l e v e r p l a a t s i n g ​ ​}{​ h o r i z o n t a l e v e r p l a a t s i n g ​}

shift tan

Slide 29 - Diapositive

tan (∠ B) = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 2 ​}

s h i f t tan (18 : 32) = 29, 357 . . .

g e e f t ∠ B = 29, 357 . . . °

Hoek berekenen met tangens

alleen bij een rechthoekige driehoek!

op de rekenmachine:

d u s ∠ B \approx 29 °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

_____

Slide 30 - Diapositive

Hoek berekenen met sinus

sin ∠ A = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

s h i f t sin (18 : 36, 7) = 29, 371 . . .

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

g e e f t ∠ A = 29, 371 . . . °

Σ

_____

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29 °

Slide 31 - Diapositive

Hoek berekenen met cosinus

cos ∠ A = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

g e e f t ∠ A = 29, 351 . . . °

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

∠ A = cos^{​ - 1 ​ ​} (32 : 36, 7) = 29, 315 . . .

______

op de rekenmachine:

d u s ∠ A \approx 29 °

Slide 32 - Diapositive

Zijde berekenen met tangens

29 °

tan 29 = \frac{​ A B ​ ​}{​ 3 2 ​}

A B = (tan 29) \cdot 32 = 17, 737 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 17, 7

_____

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 33 - Diapositive

29 °

Zijde berekenen met tangens

tan 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ A B ​}

A B = 18 : (tan 29) = 32, 472 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A B \approx 32, 5

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

_____

tan ∠ C = \frac{​ A B ​ ​}{​ B C ​}

Slide 34 - Diapositive

Zijde berekenen met sinus

29 °

sin 29 = \frac{​ 1 8 ​ ​}{​ B C ​}

B C = 18 : (sin 29) = 37, 127 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 37, 1

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

______

sin ∠ C = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

Slide 35 - Diapositive

Zijde berekenen met sinus

29 °

?

sin ∠ B = \frac{​ A C ​ ​}{​ B C ​}

A C = 36, 7 \cdot (sin 29) = 17, 792 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s A C \approx 17, 79

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ s ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ s ​}

sin 29 = \frac{​ A C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 36 - Diapositive

Zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

A C = 32 : (cos 29) = 36, 587 . . .

________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

d u s A C \approx 35, 6

cos 29 = \frac{​ 3 2 ​ ​}{​ A C ​}

Slide 37 - Diapositive

zijde berekenen met cosinus

?

29 °

cos ∠ C = \frac{​ B C ​ ​}{​ A C ​}

B C = (cos 29) \cdot 36, 7 = 32, 098 . . .

2 = \frac{​ 6 ​ ​}{​ 3 ​}

d u s B C \approx 32, 10

_________

tan = \frac{​ o ​ ​}{​ a ​} sin = \frac{​ o ​ ​}{​ l ​} cos = \frac{​ a ​ ​}{​ l ​}

cos 29 = \frac{​ B C ​ ​}{​ 3 6 , 7 ​}

Slide 38 - Diapositive

Goniometrie

Sinus, cosinus, tangens en pythagoras alleen in rechthoekige driehoeken

Bij verhaaltjessommen maak je áltijd een schets

Reken met onafgeronde getallen

Rond je eindantwoord goed af, vermeldt eenheden

Slide 39 - Diapositive

wat hebben we deze les behandeld...

...hoeken berekenen met sinus, cosinus en tangens

...zijden berekenen met sinus, cosinus en tangens

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

noem 2 dingen die je deze les geleerd hebt

Slide 42 - Question ouverte

wat vind je nog moeilijk van de onderwerpen uit deze les?

Slide 43 - Question ouverte

timer

10:00

Slide 44 - Diapositive

goniometrie

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Quiz

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Quiz

Slide 17 - Quiz

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Quiz

Slide 24 - Quiz

Slide 25 - Quiz

Slide 26 - Quiz

Slide 27 - Quiz

Slide 28 - Quiz

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Question ouverte

Slide 43 - Question ouverte

Slide 44 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

sinus, cosinus en tangens

sinus, cosinus en tangens

goniometrie

goniometrie

goniometrie

goniometrie

tangens

Goniometrie - slides met rechthoekige driehoeken, filmpjes enz