Hoofdstuk 7: bewijzen

Bewijzen
1 / 18
suivant
Slide 1: Diapositive
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

Cette leçon contient 18 diapositives, avec diapositives de texte.

time-iconLa durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Bewijzen

Slide 1 - Diapositive

Gelijkvormige en congruente driehoeken

Slide 2 - Diapositive

Gelijkvormige driehoeken



2 driehoeken die een vergroting zijn van elkaar:

hh, zhz, zzz, zzr
Congruente driehoeken



2 driehoeken zijn exact gelijk:


HZH, ZHH, ZHZ, ZZZ, ZZR
ΔABCΔDEF
ΔABCΔDEF

Slide 3 - Diapositive

Bewijs

Slide 4 - Diapositive

Maak zelf

3, 10, 11, 12

Slide 5 - Diapositive

Stelling van Thales

Slide 6 - Diapositive

Gegeven is een cirkel met middelpunt M.    
Bewijs:
C=90°

Slide 7 - Diapositive

Thales
Stelling van Thales: als C op een cirkel met middellijn AB ligt, dan is hoek C recht. 

Omgekeerde stelling van Thales: als hoek C recht is, dan ligt C op de cirkel met middellijn AB.

Slide 8 - Diapositive

Maak zelf

14, 15

Slide 9 - Diapositive

Koordenvierhoek

Slide 10 - Diapositive

A + C = B + D = 180 graden

Slide 11 - Diapositive

Koordenvierhoek
Koordenvierhoek: een vierhoek waarvan alle hoekpunten op een cirkel liggen.

Stelling van de koordenvierhoek: in een koordenvierhoek zijn overstaande hoeken samen 180 graden.

Omgekeerde stelling van de koordenvierhoek: als in een vierhoek de overstaande hoeken samen 180 graden zijn, is de vierhoek een koordenvierhoek.

Maak: 18, 20, 23

Slide 12 - Diapositive

Constante hoek

Slide 13 - Diapositive

Bewijs dat 
Maak gebruik van een extra punt
E op de koorde tussen A en B. 
ADB=ACB

Slide 14 - Diapositive

Eerst een paar begrippen
Koorde: een lijnstuk waarvan de 2 eindpunten op een cirkel liggen. 

Middelpuntshoek: hoek waarvan het hoekpunt het middelpunt van de cirkel is. 

Omtrekshoek: hoek waarvan het hoekpunt op de cirkel ligt.

Slide 15 - Diapositive

Stelling van de constante hoek
Als punt C over een cirkelboog AB tussen de punten A en B beweegt, verandert de grootte van de omtrekshoek niet. 

Omgekeerde stelling van de constante hoek: als 2 hoeken aan dezelfde kant van AB even groot zijn, dan liggen ze op dezelfde cirkelboog. 

Slide 16 - Diapositive

Nog 2 stellingen
Omtrekshoek: een omtrekshoek van een koorde is gelijk aan de helft van de middelpuntshoek van die koorde

Boog en koorde: in een cirkel horen bij gelijke bogen gelijke koorden

Deze 2 stellingen ga je bewijzen in opdracht 26 en 27

Slide 17 - Diapositive

Maak zelf

26 t/m 33 (2 lessen)

Slide 18 - Diapositive