lesserie rekenen 4 mavo

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t
• Leerjaar 4

Rekenen

In deze les gaan we alle rekenonderwerpen, die je voor de toets in toetsweek 2 en het CSE moet kennen behandelen. 

Vuistregels (uit je hoofd leren)

Nederland heeft ongeveer 17,5 miljoen inwoners

een volwassene ≈ 1,80m lang en ≈ 75 kilo zwaar

 loopsnelheid ≈ 5km/ uur

een stap ≈ 75 cm

 fietssnelheid ≈ 15 km/uur

een verdieping ≈ 3m hoog

een deur ≈ 2m hoog

afstand over de weg ≈ 1,2 keer de afstand hemelsbreed

Afronden

Je kijkt naar het eerste decimaal dat je weglaat

-is dat 0, 1, 2, 3, of 4 dan blijft het getal ervoor gelijk

- is dat 5, 6, 7, 8 of 9 dan wordt het getal ervoor één hoger

0,4669836 afronden op 2 decimalen wordt 0,47

0, 4669836 afronden op 5 decimalen wordt 0,46698

Praktisch afronden

Als een vraag gaat over €, rond je af op twee decimalen. 

Als een vraag gaat over mensen of dingen, 

rond je rekenkundig af op helen.  

Grote getallen

1 duizend = 1 000

1 miljoen = 1 000 000

1 miljard = 1 000 000 000

1 biljoen = 1 000 000 000 000

1 biljard = 1 000 000 000 000 000

Grote getallen in de wetenschappelijke notatie

altijd 1 cijfer voor de komma (en dat is geen 0) en 

meestal 2 cijfers achter de komma (tenzij anders aangegeven)

vb: 

12 345 678 = 1,23 x 10⁷

Kleine getallen in de wetenschappelijke notatie

Altijd 1 cijfer voor de komma (en dat is geen 0) en 

meestal 2 cijfers achter de komma (tenzij anders aangegeven)

altijd een negatief getal in de macht

vb: 

0,000 000 287 812= 2,88 x 10^-7

Procenten gegeven

%	100
aantal

In het park zijn 240 nestkastjes, in 74,6% broeden vogels, hoeveel kastjes zijn dat? 

Procenten gegeven

%	100	1	74,6
aantal	240	x	?

In het park zijn 240 nestkastjes, in 74,6% broeden vogels, hoeveel kastjes zijn dat? 

aantalkastjes=240:100×74,6=179,04

Dus in 179 kastjes broeden vogels

Procentuele toename

%	100
€

Het loon is in vier jaar met 4,3% gestegen. In januari 20214 was het €458,55 hoeveel is het in januari 2018?   

Procentuele toename

%	100
€

Het loon is in vier jaar met 4,3% gestegen. In januari 20214 was het €458,55 hoeveel is het in januari 2018?   

100+4,3=104,3%

Procentuele toename

%	100	1	104,3
€	458,55	x	?

Het loon is in vier jaar met 4,3% gestegen. In januari 20214 was het €458,55 hoeveel is het in januari 2018?   

Bedrag=458,55:100×104,3=478,267...euro

Dus in januari 2018 is het loon € 478,27

100+4,3=104,3%

Procentuele afname

%	100
aantal

Een dorpje heeft op 1-1-2020 978 inwoners, het inwoneraantal daalt met 1,9% per jaar, hoeveel inwoners zijn er een jaar later?  

Procentuele afname

%	100	1	98,1
aantal	978	x	?

Een dorpje heeft op 1-1-2020 978 inwoners, het inwoneraantal daalt met 1,9% per jaar, hoeveel inwoners zijn er een jaar later?  

Aantalinwoners=978:100×98,1=959,418......

Dus een jaar later zijn er 959 inwoners

100-1,9=98,1%

Procentuele afname

%	100
aantal

Een dorpje heeft op 1-1-2020 978 inwoners, het inwoneraantal daalt met 1,9% per jaar, hoeveel inwoners zijn er een jaar later?  

100-1,9=98,1%

Percentage berekenen

%	100	x	?
aantal	718	1	20

Neerslag periode I is 718 mm, in periode II is de neerslag 738mm. Met hoeveel procent is het gestegen?  

Neerslag=100:718×20=2,785...mm

Dus de neerslag is met 2,8% toegenomen

absolute stijging = 738-718=20mm

100% berekenen

%	100
aantal

Er zijn 451 000 mensen werkloos, dat is 5,2 % van de beroepsbevolking. Hoe groot is de beroepsbevolking?

100% berekenen

%	100	1	5,2
aantal	?	x	451 000

Er zijn 451 000 mensen werkloos, dat is 5,2 % van de beroepsbevolking. Hoe groot is de beroepsbevolking?

Beroepsbevolking=451000:5,2×100=8673076,923...mensen

Dus de beroepsbevolking bestaat uit 8 673 000 mensen

Oude situatie berekenen

%	100
€

Een koptelefoon kost inclusief 21 % BTW 154,95. Bereken de prijs exclusief BTW 

Oude situatie berekenen

%	100
€

Een koptelefoon kost inclusief 21 % BTW 154,95. Bereken de prijs exclusief BTW 

100+21=121%

Oude situatie berekenen

%	100	1	121
€	?	x	154,95

Een koptelefoon kost inclusief 21 % BTW 154,95. Bereken de prijs exclusief BTW 

Prijs=154,95:121×100=128,057...euro

Dus de koptelefoon kost €128,06 exclusief BTW 

100+21=121%

Oude situatie berekenen

%	100
€

Een tv is 12,5% goedkoper geworden, hij kost nu € 436. Hoe duur was de tv voor de opruiming? 

Oude situatie berekenen

%	100
€

Een tv is 12,5% goedkoper geworden, hij kost nu € 436. Hoe duur was de tv voor de opruiming? 

voor de opruiming 100-12,5= 87,5%

Oude situatie berekenen

%	100	1	87,5
€	?	x	436

Een tv is 12,5% goedkoper geworden, hij kost nu € 436. Hoe duur was de tv voor de opruiming? 

Prijs=436:87,5×100=498,285...euro

Dus de tv kostte voor de opruiming € 498, 29 

voor de opruiming 100-12,5= 87,5%

Promille

1% = 

1 ‰ = 

​100​​1​​

​1000​​1​​

Eenheden van gewicht

1 ton = 1000 kilogram (kg)

1 kilogram = 1000 gram (g)

1 gram = 1000 milligram (mg)

Rekenen met eenheden van tijd

voorbeeld:

27,4 uren is

1 dag (27,4 - 1x24 = 3,4)

3 uren ( 3,4 - 3 = 0,4)

24 minuten (0,4 x 60 = 24)

Eenheden van snelheid

kilometer per uur (km/u)

meter per seconde (m/s)

km/u = m/s x 3,6

m/s = km/u : 3,6

Exponentiële toename en afname

• Uitkomst = begingetal x groeifactor ^tijd
• Begingetal : daar start je mee
• Toename 5% dan is de groeifactor:                          = 1,05    
  
  
• Afname 5% dan is de groeifactor:                          = 0,95

​100​​(100+5)​​

​100​​(100−5)​​

Verhoudingen

                                                            :5        X8

Wat je onder doet, doe je boven ook

Dus 4,8 liter geel en 3,2 liter blauw wordt 8 liter groen

De verhouding geel:blauw =3:2, 

Je wilt 8 liter groene verf maken, hoeveel gele en blauwe verf heb je nodig? 

Biljart

Machten

4⁵ = 4x4x4x4x4

(-4)⁴ = -4x-4x-4x-4 = 256

-4⁴ = -4x4x4x4 = - 256

4⁰= 1

Wortels

omgekeerde van kwadraat 

4² = 16

√ 16 = 4

let op de haakjes bij het invoeren op de rekenmachine

√ 16+9 = 13

√(16+9) = 5

Rekenvolgorde 

            Hoe Moeten Wij Van Die Onvoldoendes Afkomen

Haakjes

Machten en Wortels (van links naar rechts)

Vermenigvuldigen en Delen (van links naar rechts)

Optellen en Aftrekken (van links naar rechts)

Noem twee dingen die je hebt geleerd in dit hoofdstuk

Wat begrijp je nog niet zo goed van dit hoofdstuk?

Succes met leren