IDM-Week 21 les 1 theorie 6.2A

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Week 21

- uitleg theorie 6.2A

- bespreken vraag 18 van 6.1

H6 22 tm 29 inleveren voor 22-5 om 19.00 via ELO

6.2A De afgeleide van f(x)=xⁿ met negatieve n

De afgeleide van        

Je mag de 'normale regel' gebruiken. In opgave 26 toon je aan waarom dit mag.

f(x)=3x​−5​​

f​′​​(x)=−5⋅3x​−6​​=−15x​−6​​

Geef de afgeleide van

f(x)=7x​−8​​

geeft

f(x)=7x​−8​​

f​′​​(x)=−8⋅7x​−9​​=−56x​−9​​

Herhaling uit Hoofdstuk 5

​x​5​​​​1​​=x​−5​​

Schrijf in de vorm
(Antwoordvoorbeeld 6x^-8)

​x​4​​​​5​​

ax​n​​

De afgeleide van              

• Voor het bepalen van de afgeleide van                          gebruiken we deze methode ook.
• Schrijf eerst                                               .
• Daarna kun je zeggen                                                            .
• Dus                                                    .
• Afspraak: Is de som gegeven zonder negatieve exponent? Dan is je antwoord ook zonder negatieve exponent.

f(x)=​x​5​​​​3​​

f(x)=​x​5​​​​3​​

f(x)=​x​5​​​​3​​=3⋅x​−5​​

f​′​​(x)=−5⋅3x​−6​​=−15x​−6​​

f​′​​(x)=−15x​−6​​=−​x​6​​​​15​​

De afgeleide van              

• Voor het bepalen van de afgeleide van                          gebruiken we deze methode ook.
• Schrijf eerst                                               .
• Daarna kun je zeggen                                                            .
• Dus                                                    .
• Afspraak: Is de som gegeven zonder negatieve exponent? Dan is je antwoord ook zonder negatieve exponent.

f(x)=​x​5​​​​3​​

f(x)=​x​5​​​​3​​

f(x)=​x​5​​​​3​​=3⋅x​−5​​

f​′​​(x)=−5⋅3x​−6​​=−15x​−6​​

f​′​​(x)=−15x​−6​​=−​x​6​​​​15​​

Nog een voorbeeld

geeft

f(x)=4x​3​​+​x​2​​​​5​​=4x​3​​+5x​−2​​

f​′​​(x)=3⋅4x​2​​+−2⋅5x​−3​​

=12x​2​​−​x​3​​​​10​​

Differentieer

f(x)=5x​8​​−​x​3​​​​3​​

Uitwerking

geeft

f(x)=5x​8​​−​x​3​​​​3​​=5x​8​​−3x​−3​​

f​′​​(x)=8⋅5x​7​​−−3⋅3x​−4​​

=40x​7​​​​​+​x​4​​​​9​​

De afgeleide van             

• Om deze afgeleide te bepalen, moet je eerst uitdelen.
  
• .
• Nu bereken je de afgeleide:
• .
• Volgens de afspraak weer herleiden zonder negatief exponent: 

g(x)=​2x​2​​​​x​4​​+1​​

g(x)=​2x​2​​​​x​4​​+1​​=​2x​2​​​​x​4​​​​+​2x​2​​​​1​​=​2​​1​​x​2​​+​2​​1​​x​−2​​

g​′​​(x)=x−x​−3​​

g​′​​(x)=x−x​−3​​=x−​x​3​​​​1​​

Bereken de afgeleide van

h(x)=​x​3​​​​2x​2​​−6​​

Uitwerking

geeft

h(x)=​x​3​​​​2x​2​​−6​​=​x​​2​​−​x​3​​​​6​​=2x​−1​​−6x​−3​​

h​′​​(x)=−2x​−2​​+18x​−4​​=−​x​2​​​​2​​+​x​4​​​​18​​

Opgave 18

Opgave 18a

Opgave 18b

vraag 18 in geogebra

link naar geogebra

Opgave 18b