2.2 Gemiddelde verandering

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 28 

Gemiddelde verandering

• Bij allerlei veranderingen speelt de snelheid waarmee ze plaatsvinden een belangrijke rol.
  
• Er zijn twee manieren om over snelheid te praten:
• gemiddelde snelheid over een periode
• snelheid op één moment.

Gemiddelde verandering

• Bij de snelheid op één moment kun je bijvoorbeeld denken aan de snelheid die je kunt aflezen op de snelheidsmeter van een auto of een scooter.
• We gaan ons eerst bezighouden met gemiddelde snelheden.

Gemiddelde verandering

• Bereken de gemiddelde snelheid op                                                    een interval door ^∆s/_∆t te berekenen.

Gemiddelde verandering

• De gemiddelde snelheid bij een                                                     tijd-afstandgrafiek is  ^∆s/_∆t.

Gemiddelde verandering

De gemiddelde verandering in deze periode  

is ^∆N/_∆t = ²⁸⁰⁰/₁₀= 280 inwoners per jaar 

Gemiddelde verandering

• ^∆N/_∆t is de gemiddelde verandering van N per tijdseenheid.
• afspraak
• Bij gemiddelde snelheden en gemiddelde veranderingen moet je de eenheid vermelden. 

Aan het werk...

maken 29, 30 + nakijken

Differentiequotiënt bij grafiek

^∆y/_∆x heet het differentiequotient van 

y op het interval [2, 6]. 

Differentiequotiënt bij grafiek

• Het differentiequotiënt ^∆y/_∆x op het interval                                 [2, 6] is de richtingscoëfficiënt van de lijn AB                                 in figuur 2.32.

Differentiequotiënt bij grafiek

Het woord differentiequotiënt kun je als volgt begrijpen:

• ^∆y/_∆x is een deling, dus een quotiënt
• onder en boven de breukstreep staan verschillen en een ander woord voor verschil is differentie.

Differentiequotiënt bij grafiek

Het differentiequotiënt van y op [x_A, x_B] is

• de gemiddelde verandering van y op                                             [x_A, x_B]
• de richtingscoëfficiënt ( ook wel helling)                                     van lijn AB
• ^∆y/_∆x = ^{yB - yA}/_{xB - xA.}

Voorbeeld

a. Bereken de gemiddelde verandering 

van y  op [-2, 2].

Voorbeeld

b. Bereken het differentiequotiënt 

van y op  [2,4].

Voorbeeld

c. Voor welke p is het differentiequotiënt 

van y op [1, p] gelijk aan ¹/₃?

Zijn er vragen over het huiswerk?

22, 23/24, 27

Aan het werk...

vierkant : 29, 30, 32, 33 + nakijken

cirkel : 29, 30, 32, 33 + nakijken

ster : 29, 30, 35 + nakijken

Huiswerk

Maken 31, 34 + nakijken en insturen via teams

PTAweek H1 + H2.1 + H2.2