Les 3: frequentietabel met klassen en gemiddelden

• Verkoopcijfers
• MBO
• Studiejaar 1

Presenteren verkoopcijfers

Gemiddelden

Agenda

Mededelingen
Wat weet je nog of al?
Theorie / Instructie
Oefenen
Zelfstandig werken
Herhalen
Evalueren & Afsluiten

Spoorboekje

Mededelingen

Leerdoelen

Herhaling

Wat weet je al

Theorie

Zelf oefenen

Samenvatten

Afsluiten

Mededeling

Laatste theorieles!

Volgende les toetstermen

11-06-2019 proefexamen

18-06-2019 klassikaal nakijken

Leerdoelen

Leerdoelen

Je kunt straks uitleggen wat het verschil is tussen een ongewongen gemiddelde en een gewogen gemiddelde.

Je kunt straks een ongewogen- en een gewogen gemiddelde uitrekenen.

Je kunt straks een klassen-gemiddelde uitrekenen.

Wat weet je nog?

Pak je laptop of mobiel en doe mee!

Hoe noem je deze grafiek?

1. Een frequentie- polygoon
2. Een histogram
3. Een verdelingsgrafiek
4. Een cumulatieve frequentiecurve

Welke lijn geeft de cumulatieve frequentie weer?

1. Blauw
2. Geen van beide
3. Oranje
4. Beide

Klassen

Soms heb je zo veel waarnemingen dat je deze moet indelen in groepen.

Die groepen noemen we dan klassen.

Er is een vuistregel voor het aantal klassen.

Daarna klassen in frequentietabel plaatsen.

Tellen hoe vaak een klasse in je waarnemingen voor komt.

Minimaal is aantal cijfers van waarneming x 2

Maximaal is aantal cijfers van waarneming x 5

Dit is het resultaat

Centrummaten

Naast mooie plaatjes maken willen wiskundigen ook graag metingen samenvatten in getallen.

Bij een frequentieverdeling zijn er over het algemeen twee dingen interessant:

1. Waar is het midden
2. Hoe ver liggen de metingen van het midden af (spreiding)

Je kunt het midden bepalen met drie soorten metingen die we de centrummaten noemen. Deze zijn:

1. Het gemiddelde
2. De mediaan
3. De modus

Het gemiddelde is de metingen opgeteld door het aantal.

De mediaan is de middelste meting.

De modus is meest voorkomende meting.

Ongewogen Gemiddelde

Het gemiddelde ken je waarschijnlijk wel. Gewoon alle getallen optellen en delen door het aantal getallen.

Voorbeeld:

• Jan heeft een brutoloon van 8,00 per uur
• Kees heeft een brutoloon van 7,40 per uur
• Harald heeft een brutoloon van 7,25 per uur

Gemiddeld bruto uurloon (8 + 7,40 + 7,25) / 3 = 7,55

We noemen dit het ongewogen of rekenkundig gemiddelde

Gewogen Gemiddelde

Bij het gewogen gemiddelde reken je niet alleen het uurloon uit maar hou je ook rekening met een tweede meting. Bijvoorbeeld het aantal gewerkte uren

• Jan werkt 36 uur
• Kees werkt 32 uur
• Harald werkt 24 uur

Gemiddeld werken zij dan (36 + 32 + 24) / 3 = 30,66 uur per week

Ook dit is nog steeds een ongewongen gemiddelde

Brutoloon voor de hele week:

Jan       36 x 8,00 = 288,00

Kees     32 x 7,40 = 236,80

Harald 24 x 7,25 = 174,00

Totaal brutoloon per week is dan 698,80

Het gemiddelde brutoloon per uur is dan 698,80 / 92 = 7,60

Omdat je niet alleen het loon maar ook de uren in je gemiddelde meerekent noemen we dit het gewogen gemiddelde

Gemiddelden en klassen

Bij een frequentietabel met klassen kun je ook een gemiddelde uitrekenen. Omdat je de waarnemingen in groepen hebt ingedeeld weet je niet precies meer hoeveel waarnemingen er van iedere meting was.

Oplossing: net doen of alle waarnemingen bij het klasse-midden horen.

Dus: bij een klassen van 5 -< 10 doe je (5 + 10) / 2 = 7,50

Het klassen-midden is dan 7,50

Stel ik het een frequentietabel met:

Het gewogen gemiddelde is dan 1934 / 65 = 29,75

Mediaan

De mediaan is de middelste waarneming. Bij de middelste waarneming tel je alle waarnemingen +1 en deel je die door 2.

10 - 15 - 16 -19 - 21 - 31 - 59 - 59

Dit zijn 8 waarnemingen. De middelste waarneming liggen er links en rechts van het midden evenveel waarnemingen. Op positie 4 liggen er links 3 en rechts 4 waarnemingen.

Juist is dan (8 + 1) /2 = 4,5 dus op positie 4,5 ligt de middelste waarneming. Het middelste getal is dan (19 + 21) /2 = 20

Modus

De modus is de waarneming die het vaakst voorkomt.

5 - 6 - 2 - 4 - 1 - 1 - 6 - 8 - 6

De modus is dan dus 6. Die komt 3 keer voor.

Bij een klasse-indeling kijken we naar de klasse die het vaakst voorkomt. Denk aan de uitdrukking modale klasse of modaal inkomen.

Mediaan

1-1-2-4-5-6-6-6-8

9 waarnemingen

Middelste positie 5

Mediaan is 5

Gegeven zijn de waarnemingen:
10 - 2 - 5 - 6 - 11 - 10 - 1 - 5 - 10

1. Mediaan is 5,5 Modus is 10
2. Mediaan is 6 Modus is 10
3. Mediaan is 6 Modus is 11
4. Mediaan is 5,5 Modus is 11

Zelfstandig werken

Maken opgaven 75 t/m 87

Eerst 10 minuten zelfstandig zonder overleg.

Daarna vragen aan je buurman als je er niet uitkomt.

Lukt het samen niet, dan vraag aan mij.

TEST JEZELF!

Leerdoelen behaald?

Welke centrummaten ken je?

Wat is het verschil tussen een ongewogen en gewogen gemiddelde?

Wil je nog iets vragen of weten?

Volgende keer

Volgende keer

Oefenexamen

Zorg voor een rekenmachine