wi 4V H34 samenvatting

wi 4V H3 en H4 Samenvatting

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

1 / 29

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 29 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

wi 4V H3 en H4 Samenvatting

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

Slide 1 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

3V: Goniometrische verhoudingen

Je kent de goniometrische verhouding

SOS CAS TOA

Deze kun je gebruiken om hoeken of zijden te berekenen
in rechthoekige driehoeken.

Slide 2 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wat is de lengte van AB?

Slide 3 - Question ouverte

Cet élément n'a pas d'instructions

3.1B: Gelijkvormigheid

Δ A B C \sim Δ D E C

Bereken zijde DE.

Slide 4 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Zijde DE

8 \cdot D E = 14 \cdot 5

8 \cdot D E = 70

D E = \frac{​ 7 0 ​ ​}{​ 8 ​} = 8, 75

Slide 5 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

voorbeeld

Dus

∠ A = ∠ A

∠ C^{​ 1 ​ ​} = ∠ D (r e c h t e h o e k)

△ A B C \sim △ A E D (h h)

Slide 6 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Gelijke hoeken zoeken.

Slide 7 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

3.1C: Stellingen en definitiets

stelling van Thales
Def. raaklijn aan cirkel
Stelling raaklijn aan cirkel
Een raaklijn aan een cirkel staat loodrecht op "de straal".
Def. afstand punt tot lijn
Stelling raaklijn in gemeenschappelijk raakpunt.
Stelling afstand punt tot raakpunten

Slide 8 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

De stelling van Thales

Voorbeeld

Bereken de lengte van QR.

Slide 9 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Cirkels en raaklijnen

Slide 10 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Rekenregels wortels

\sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ a ​ ​ ​ = 2 \sqrt ​ a ​ ​ ​

\sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​ = \sqrt ​ a ​ ​ ​ + \sqrt ​ b ​ ​ ​

c \sqrt ​ a ​ ​ ​ \cdot d \sqrt ​ b ​ ​ ​ = c \cdot d \sqrt ​ a \cdot b ​ ​ ​

\sqrt ​ 4 ​ ​ ​ \cdot \sqrt ​ 25 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 100 ​ ​ ​

\sqrt ​ 45 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 9 \cdot 5 ​ ​ ​ = 3 \sqrt ​ 5 ​ ​ ​

\frac{​ \sqrt ​ a ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ b ​ ​ ​ ​} = \sqrt ​ \frac{​ a ​ ​}{​ b ​} ​ ​ ​

Slide 11 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Wortels herleiden

Slide 12 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Vergelijkingen met wortels

Wortels; vergelijking oplossen

Slide 13 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Vergelijkingen met wortels

7 - x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

isoleer de term(en) met x

deel door

herleid zo ver mogelijk

x \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ = 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

x = \frac{​ 7 - \sqrt ​ 2 ​ ​ ​ ​ ​}{​ \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​}

x = 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} \sqrt ​ 6 ​ ​ ​

Slide 14 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

SOS - CAS - TOA

De hoek α is hierboven

de hoek van 90^o.

Slide 15 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Stand rekenmachine

Je rekenmachine moet op 'deg' staan (mode, mode, ...)

Controle: sin(30) = 0,5 of sin(90) = 1

Slide 16 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Sinusregel en cosinusregel

Slide 17 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Voorbeeld Sinusregel

Slide 18 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

De sinusregel in stomphoekige driehoeken

Omdat is afgesproken dat sin(180 - hoek BAC) = sin(hoek BAC), geldt de sinusregel ook in stomphoekige driehoeken.

Slide 19 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In de onderbouw heb je geleerd over merkwaardige producten.

Er zijn er 3:

A^{​ 2 ​ ​} + 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A + B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - 2 A B + B^{​ 2 ​ ​} = (A - B)^{​ 2 ​ ​}

A^{​ 2 ​ ​} - B^{​ 2 ​ ​} = (A + B) (A - B)

Slide 20 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

In §4.4A leer je dat je breuken kunt herleiden (=vereenvoudigen)

Zie de onderstaande breuk, hoe kun je dit vereenvoudigen?

y = \frac{​ ( x - 3 ) ( x + 1 ) ​ ​}{​ 2 x ( x + 1 ) ​}

y = \frac{​ ( x - 3 ) ​ ​}{​ 2 x ​}

Slide 21 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

§4.4A - Herleiden en merkwaardige producten

Dus:

Mits

Bij het herleiden van breuken moet je dus altijd nagaan of er voorwaarden gelden.

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} - 1 ​ ​}{​ ( x - 1 ) ​} = x + 1

x \neq 1

Slide 22 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

4.4B Herleiden en breuken

y = x - \frac{​ 2 x - 2 ​ ​}{​ x - 1 ​}

y = \frac{​ 4 x ​ ​}{​ ( \frac{​ x + 1 ​ ​}{​ x - 1 ​} ) ​}

N = \frac{​ 5 0 0 ​ ​}{​ 4 b + \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ 3 b ​} ​}

y = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ x - 1 ​} - x^{​ 2 ​ ​}

y = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x - 2 ​} \cdot \frac{​ 6 ​ ​}{​ x + 2 ​}

y = \frac{​ x ^{​ 2 ​ ​} + 5 x - 6 ​ ​}{​ x ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + C = \frac{​ A + B C ​ ​}{​ B ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} + \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A D + B C ​ ​}{​ B D ​}

A \cdot \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A B ​ ​}{​ C ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ B ​} \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ D ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B D ​}

\frac{​ A ​ ​}{​ ( \frac{​ B ​ ​}{​ C ​} ) ​} = A \cdot \frac{​ C ​ ​}{​ B ​} = \frac{​ A C ​ ​}{​ B ​} \land C \neq 0

\frac{​ ( \frac{​ A ​ ​}{​ B ​} ) ​ ​}{​ C ​} = \frac{​ A ​ ​}{​ B C ​}

Slide 23 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​}

y = \frac{​ 2 - x ​ ​}{​ x - 5 ​}

y = 5 - \frac{​ 3 ​ ​}{​ x + 1 ​}

x naar links

y naar rechts

herleid

Slide 24 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

4.4D Functie en inverse functie

De inverse functie

doet het omgekeerde

en de grafiek is gespiegeld in y=x

Bereken inverse functie:

1 neem functie

2 wissel x en y

3 druk y uit in x

f (x) = 5 x - 12

f^{​ i n v ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​} x + 2 \frac{​ 2 ​ ​}{​ 5 ​}

g (x) = 3 x - 2

h (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​}

g(x) en h(x) elkaars inversen

Slide 25 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

wi 4V H4 4AB

4.4C Variabelen vrijmaken bij gebroken functies

4.4D Functie en inverse functie

Herhalen

4.4A Herleiden van merkwaardige producten

4.4B Herleiden en breuken

y = \frac{​ 2 ​ ​}{​ x - 3 ​} \Rightarrow x = \frac{​ 3 y + 2 ​ ​}{​ y ​}

f^{​ i n v ​ ​}

Slide 26 - Diapositive

Cet élément n'a pas d'instructions

Welke begrippen ken je nu uit hoofdstuk 3 en 4?

Slide 27 - Carte mentale

Cet élément n'a pas d'instructions

Aan welk onderdeel van hoofdstuk 6 wil je nog werken vóór de toets?

GonioBasis SosCasToa

Gelijkvormige driehoeken bewijzen

Rekenen met gelijkvormige driehoeken

Stellingen met cirkels

Rekenen met wortels

Vergelijkingen met wortels

Sinusregel

Cosinusregel

Stomphoekige driehoek

Slide 28 - Sondage

Cet élément n'a pas d'instructions

Hoe kijk jij als je aan je toets denkt?

🤩

😍

😐

🥴

😬

😵

Slide 29 - Sondage

Voor de docent

Deze slide kan een aanleiding zijn om het gesprek over de (mogelijke) aversie voor rekenen te bespreken.

Waar zit het 'm in? Wat zou rekenen leuker/makkelijker maken?

Of zijn het specifieke onderdelen van het rekenen die niet gesnapt worden?

Uiteraard kan deze slide ook een aanspreekpunt zijn om de leerlingen indivueel op aan te spreken.

wi 4V H34 samenvatting

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Question ouverte

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Carte mentale

Slide 28 - Sondage

Slide 29 - Sondage

Plus de leçons comme celle-ci

wi 4V H4 4CD

wi 4V H4 4AB

H4: Vergelijkingen en herleidingen

Les 4 en 5 - 4.4AB en 4.4CD

Vergelijkingen en herleidingen

wortels en machten

H4 herhaalles 1+2

H3.4 Vergelijkingen in de meetkunde