4.4 Vergelijkingen oplossen

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

Maak 48

lesdoel

kennen: 3 manieren om vergelijkingen op te lossen:

- Oplossen met grafieken

- Oplossen met de balansmethode

- Oplossen met inklemmen

Succescriteria bij grafieken

- Een tabellen maken bij de formule's

- Grafieken tekenen bij de tabellen

- Snijpunten aflezen

-Coördinaat omzetten naar de vraag. 

Vergelijkingen oplossen

• Voorbeelden van vergelijkingen zijn:
• 2x + 6 = 4      3 + 6x = 10 - x
• 0,5x = 3 - 25x
• x² + 6x = -5
• Ook 45 = 13  + 4 x tijd (uren) is een vergelijking.
• Bij een vergelijking kun je een oplossing vinden
• Die oplossing is een getal

Vergelijkingen oplossen

• Voor het oplossen van vergelijkingen ken je drie manieren:
• 1. oplossen met grafieken
• 2. oplossen met de balansmethode
• 3. oplossen met inklemmen

Vergelijkingen oplossen 1.

• Vergelijkingen oplossen met grafieken doe je alleen als de grafiek al getekend is.
• Je kunt dan uit de grafiek het gevraagde punt of snijpunt aflezen.
• De horizontale coördinaat is de oplossing van de vergelijking.
• Als er staat bereken, dan mag je niet aflezen.

Vergelijkingen oplossen 2.

• Vergelijkingen oplossen met de balansmethode kun je gebruiken als je twee lineaire verbanden met elkaar moet vergelijken. 

5-Stappenplan balansmethode

1. Schrijf de vergelijking over
2. Letters wegwerken aan één kant
3. Aan de andere kant het getal wegwerken
4. Aan beide kanten delen door het getal vóór de letter
5. Controleer je antwoord   

Succescriteria bij balansmethode

- vergelijking maken van twee formules

- rekenen met letters

- Het stappenplan doorlopen:

 1. Rechts variabele wegwerken

2. Links los getal wegwerken

3. Delen door getal voor variabele

- conclusie trekken

Vergelijkingen oplossen 3.

• Vergelijkingen oplossen met inklemmen doe je 
• als het oplossen met grafieken te onnauwkeurig is
• als je een vergelijking hebt waarbij de balansmethode niet werkt,
• bijvoorbeeld een vergelijking met machten of met een deelstreep.

Succescriteria bij inklemmen

- vergelijking maken, waar ben je naar op zoek?

- bovengrens geven

-ondergrens geven

- conclusie

Voorbeeld

Koeriersbedrijf De Kerrijer berekent de bezorgkosten met de formule B = 27,95 + 1,51g.

Hierin is B de bezorgkosten in euro's en g het gewicht in kilogrammen.

a. Teken de grafiek

b. Hoeveel weegt een pakje waarvoor je €40 bezorgkosten betaalt?

Voorbeeld

De firma's Quick en de Kerrijer bezorgen pakjes. Zij berekenen de bezorgkosten met  formules.

Quick bezorgkosten (€) = 2,75 x gewicht (kg)

De Kerrijer bezorgkosten (€) = 27,95 + 1,51 x gewicht (kg)

a. Bij welk gewicht zijn de bezorgkosten gelijk? Rond af op twee decimalen.

b. Hoeveel zijn de bezorgkosten dan?

Voorbeeld

Hiernaast zie je de grafiek van hoogte = a²  - 6a + 8 en 

hoogte = 4.

Hierin is a de horizontale afstand in meters en de hoogte in meters.

Bereken de coördinaten van het snijpunt P. Rond af op één decimaal.