H4 WA hfst 4 4.1+4.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Doel van deze les

- ik kan het aantal mogelijkheden berekenen met een regelmatig boomdiagram.

- ik kan het aantal mogelijkheden berekenen met een machtsboom.

- ik kan het aantal mogelijkheden berekenen met een faculteitsboom.

- ik weet ook wanneer ik een van de drie manieren moet gebruiken.

Welke manieren ken ik om gestructureerd mogelijkheden te tellen?

Een auto wordt geleverd in de kleuren rood, wit, blauw en zwart. Daarnaast kun je kiezen uit diesel, benzine of elektrisch en wel of geen trekhaak.

Hoeveel verschillende uitvoeringen van de auto zijn er mogelijk?

1. 10
2. 20
3. 24
4. 27

Het juiste antwoord is C : 24

Hierbij kun je een regelmatig boomdiagram tekenen.

1e keuzemoment 4 mogelijkheden

2e keuzemoment 3 mogelijkheden

3e keuzemoment 2 mogelijkheden

In totaal: 4x3x2=24 mogelijkheden

Ik heb de vorige vraag goed beantwoord zonder het boomdiagram te tekenen

JA

Nee

Hoeveel uitvoeringen zijn er mogelijk als de elektrische auto's niet met een trekhaak worden geleverd?
(rood, wit, blauw, zwart, diesel, benzine, elektrisch, wel/geen trekhaak)

Op hoeveel manieren kan ik een 4-cijferige code maken van de cijfers 1 t/m 3? bv. 1233

1. 7
2. 12
3. 3333
4. 81

4-cijferige codes

1111            2111        .....

1112           2112

.....             .....

1211

1212

.....

4-cijferige codes

1111            2111        .....

1112           2112

.....             .....                              1e keuzemoment:   3 mogelijkheden

                                                      2e keuzemoment:   3 mogelijkheden

1211                                              3e keuzemoment:   3 mogelijkheden

1212                                             4e keuzemoment:    3 mogelijkheden

.....                                                         3 x 3 x 3 x 3 = 81     of      3⁴=81

Op hoeveel manieren kan ik een 3-cijferige code maken van de cijfers 1 t/m 3, als niks dubbel mag? bv. 123

1. 27
2. 9
3. 12
4. 6

3-cijferige codes, zonder dubbel

123            213           312            

132            231           321

                                   

3-cijferige codes, zonder dubbel

123       213        312

132       231        321

                                              1e keuzemoment:   3 mogelijkheden

                                              2e keuzemoment:  2 mogelijkheden

                                              3e keuzemoment:  1 mogelijkheden                                                            3 x 2 x 1 = 6 mogelijkheden

Gebruik je GRM voor !

1. Typ 12
2. Gebruik de groene ALPHA knop en
   dan F2
3. Kies optie 9: !
4. Enter

Bereken 8!.

Ik snap hoe ik moet rekenen met een regelmatig boomdiagram.

JA

NEE

Ik snap hoe ik moet rekenen met een machtsboom.

JA

NEE

Ik snap hoe ik moet rekenen met een faculteitsboom.

JA

NEE

En nu door elkaar

Peter gaat een lunchpakket maken met drie boterhammen, een witte, een bruine en een volkoren. Voor elke boterham kan hij als beleg kiezen uit stroop, hagelslag, jam, kaas en pindakaas.

Bereken het aantal manieren waarop hij zijn lunchpakket kan samenstellen.

1. 125
2. 243
3. 15
4. 8

Alexa maakt een vlag die bestaat uit vijf horizontale banen.

Voor elke baan heeft ze de keus uit de kleuren rood, geel, blauw en groen, maar twee opeenvolgende banen moeten een verschillende kleur hebben.

Bereken het aantal verschillende mogelijkheden.

1. 1024
2. 324
3. 20
4. 768

Alexa maakt een vlag die bestaat uit vijf horizontale banen.

Voor elke baan heeft ze de keus uit de kleuren rood, geel, blauw en groen, maar twee opeenvolgende banen mogen nu wel dezelfde kleur hebben.
Bereken het aantal verschillende mogelijkheden.

1. 1024
2. 256
3. 625
4. 20

Oma Weideveld heeft foto’s van haar vier kleinkinderen op haar buffet gezet. Elke dag verandert ze de volgorde van de foto’s. Hoeveel dagen zijn er nodig totdat de foto’s in alle mogelijke volgorden zijn geplaatst?

1. 24
2. 12
3. 16
4. 256

huiswerk voor de volgende les:

Maak minimaal de opgaven 6, 11, 15 en 16.

Zorg dat je de volgende leerdoelen beheerst:

- ik kan het aantal mogelijkheden berekenen met een regelmatig boomdiagram.

- ik kan het aantal mogelijkheden berekenen met een machtsboom.

- ik kan het aantal mogelijkheden berekenen met een faculteitsboom.

- ik weet ook wanneer ik een van de drie manieren moet gebruiken.