HV1 - H13 Les 1: Symmetrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 1

Symmetrie

Introductie

Overal om ons heen is symmetrie. Mensen vinden symmetrie mooi. 

Mooie gebouwen en tuinen zijn vaak symmetrisch: 

de linker- en de rechterhelft zijn dan hetzelfde.

Lesdoelen

Na deze les:

• Weet ik wat spiegelsymmetrie is.
• Kan ik de symmetrieassen in een figuur tekenen.
• Kan ik een figuur spiegelen in een lijn.
• Weet ik wat draaisymmetrie is.
  
• Kan ik de kleinste draaihoek berekenen.

13.1 Spiegelsymmetrie

Spiegelsymmetrie

Als twee helften elkaars spiegelbeeld zijn spreken we over lijn- of spiegelsymmetrie. Met een spiegeltje kun je controleren of een figuur lijnsymmetrisch is. Leg het spiegeltje op de vouwlijn van de figuur. 

Zie je nu de hele figuur dan is deze figuur lijnsymmetrisch.

Welke figuren zijn lijnsymmetrisch?

1. Alleen het vliegtuig.
2. Alleen het verkeersbord.
3. Geen van beide.
4. Allebei.

Symmetrieas

Alleen het vliegtuig is lijnsymmetrisch. 

Je kan het spiegeltje op de rode vouwlijn

leggen om dit te controleren.

Deze vouwlijn noemen we de symmetrieas.

Symmetrieassen

Sommige figuren hebben meerdere symmetrieassen.

                                                        Het logo van Mercedes heeft

                                                        drie symmetrieassen.

                                                         Let op:

                                                         Als je een symmetrieas tekent dan

                                                         loopt deze altijd door de figuur heen

                                                         en stopt niet bij de rand!    

Hoeveel symmetrieassen
heeft deze figuur?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 8

Uitleg

Er zijn 4 symmetrieassen. 

Dit kun je controleren door het spiegeltje op de symmetrieassen te zetten.

Spiegelen

Spiegelen

In de figuur staat een kat voor een spiegel.

In de spiegel zien we zijn spiegelbeeld, 

of kortweg beeld.

De kat voor de spiegel noemen we het origineel.

De afstand van de spiegel naar het origineel is 

gelijk aan de afstand naar het spiegelbeeld.

Voorbeeld

Rechts zie je de helft van een 

lijnsymmetrische figuur.

De vertiale lijn is de spiegelas.

De opdracht is: Teken het spiegelbeeld.

Uitwerking

Spiegel alle hoekpunten en verbind deze met elkaar.

1. Tel het aantal hokjes van een hoekpunt tot aan de spiegelas.
2. Tel vanaf de spiegelas hetzelfde aantal hokjes de andere kant op.
3. Teken hier een nieuw punt.
4. Doe hetzelfde voor de andere hoekpunten.
5. Verbind de nieuwe punten met elkaar.

Spiegelen in een lijn

Bekijk de instructievideo op de volgende dia voor extra uitleg over het spiegelen van een figuur in een lijn.

Draaisymmetrie

Figuren kun je draaien om hun middelpunt. Wanneer je een figuur helemaal ronddraait, past hij weer precies op zichzelf.

Een plaatje of figuur kan draaisymmetrisch zijn. Een figuur is draaisymmetrisch als het precies op het origineel past na minder dan een heel rondje (360°) draaien.

Het punt waar de figuur omheen draait, noem je het draaipunt.

Draaisymmetrisch

Deze figuur is draaisymmetrisch:

Welke figuren zijn draaisymmetrisch?

1. Alle drie.
2. Alleen 1. en 2.
3. Alleen 1. en 3.
4. Alleen 2. en 3.

Kleinste draaihoek

We kunnen een draaisymmetrische figuur draaien om het draaipunt.

Een heel rondje draaien is 360°.

Een draaisymmetrische figuur past bij minder dan een heel rondje weer precies op zichzelf.

De kleinste draaihoek geeft aan na hoeveel graden draaien een figuur weer op zichzelf past.

Voorbeeld

In een heel rondje past deze figuur 4 keer op zichzelf.

De kleinste draaihoek is:

360° : 4 = 90°

Na 90° draaien past deze figuur 

weer precies op zichzelf.

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 120°
2. 60°
3. 180°
4. 360°

Uitleg

In een heel rondje past deze figuur 3 keer op zichzelf.

De kleinste draaihoek is:

360° : 3 = 120°

Na 120° draaien past deze figuur 

weer precies op zichzelf.

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 90°
2. 72°
3. 36°
4. 180°

Uitleg

In een heel rondje past deze figuur 5 keer op zichzelf.

De kleinste draaihoek is:

360° : 5 = 72°

Na 72° draaien past deze figuur 

weer precies op zichzelf.

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 30°
2. 60°
3. 90°
4. 120°

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 90°
2. 120°
3. 180°
4. 360°

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 90°

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 90°

Extra uitleg?

Wil je graag nog wat extra uitleg over draaisymmetrie en het berekenen van de kleinste draaihoek?

Start dan de video op de volgende sheet.

0

Draaisymmetrisch en lijnsymmetrisch

Sommige figuren zijn draaisymmetrisch en lijnsymmetrisch.

Deze figuur is:

• lijnsymmetrisch: het heeft 4 symmetrieassen
• draaisymmetrisch: de kleinste draaihoek is

       360° : 4 = 90°

Welke eigenschappen
heeft deze figuur?

1. Geen symmetrie.
2. Alleen lijnsymmetrie.
3. Alleen draaisymmetrie.
4. Lijnsymmetrie en draaisymmetrie.

Welke eigenschappen
heeft deze figuur?

1. Geen symmetrie.
2. Alleen lijnsymmetrie.
3. Alleen draaisymmetrie.
4. Lijnsymmetrie en draaisymmetrie.

Welke eigenschappen
heeft deze figuur?

1. Geen symmetrie.
2. Alleen lijnsymmetrie.
3. Alleen draaisymmetrie.
4. Lijnsymmetrie en draaisymmetrie.

Welke eigenschappen
heeft deze figuur?

1. Geen symmetrie.
2. Alleen lijnsymmetrie.
3. Alleen draaisymmetrie.
4. Lijnsymmetrie en draaisymmetrie.

Opdracht Symmetrie

Overal om ons heen vind je symmetrie. Deze opdracht zal dan ook geen probleem vormen: maak vijf verschillende foto's van verschillende soorten symmetrie. Op de volgende sheet staat aan welke eigenschappen de foto's moeten voldoen. 

Opdracht Symmetrie

Foto 1: Een lijnsymmetrische figuur met precies  één symmetrieas. Teken de symmetrieas in de foto.

Foto 2: Een lijnsymmetrische figuur met twee of meer symmetrieassen. Teken de symmetrieassen in de foto.

Foto 3: Een draaisymmetrische figuur. Geef de kleinste draaihoek.

Foto 4: Een draaisymmetrische figuur met een andere kleinste draaihoek dan foto 3. Bereken ook van deze foto de kleinste draaihoek.

Foto 5: Een figuuur dat draaisymmetrisch en lijnsymmetrisch is. Teken de symmetrie-assen en geef de kleinste draaihoek.

Inleveren

Lever de foto's in via de chat in Teams voor de les van 5 juni.

Je hoeft dus geen opgaven uit het boek te maken.

 

Ik kan vertellen wat lijnsymmetrie is.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik weet hoe ik symmetrieassen moet tekenen in een figuur.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik kan een figuur spiegelen in een lijn.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik kan vertellen wat draaisymmetrie is.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik kan de kleinste draaihoek berekenen.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.