Symmetrie

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo
• Leerjaar 1

Symmetrie in de natuur

Lesdoelen

Na deze les:

• Weet ik wat de drie vormen van symmetrie zijn
• Heb ik een collage gemaakt over de drie vormen van symmetrie in combinatie met de  drie vakken van mens en natuur.

Introductie

Overal om ons heen is symmetrie. Mensen vinden symmetrie mooi. 

Mooie gebouwen en tuinen zijn vaak symmetrisch: 

de linker- en de rechterhelft zijn dan hetzelfde.

Lijnsymmetrie

Vouwlijn

Je kunt de vlinder dubbelvouwen over de rode stippellijn. De twee helften passen dan precies op elkaar. Dit noemen we lijnsymmetrie.

Lijnsymmetrie

Als twee helften elkaars spiegelbeeld zijn spreken we over lijnsymmetrie. Achterin je boek zit een spiegeltje. Hiermee kun je controleren of een figuur lijnsymmetrisch is. Leg het spiegeltje op de vouwlijn van de figuur. 

Zie je nu de hele figuur dan is deze figuur lijnsymmetrisch.

Welke figuren zijn lijnsymmetrisch?

1. Alleen het vliegtuig.
2. Alleen het verkeersbord.
3. Geen van beide.
4. Allebei.

Symmetrieas

Alleen het vliegtuig is lijnsymmetrisch. 

Je kan het spiegeltje op de rode vouwlijn

leggen om dit te controleren.

Deze vouwlijn noemen we de symmetrieas.

Spiegelsymmetrie

Als twee helften elkaars spiegelbeeld zijn spreken we over lijn- of spiegelsymmetrie. Met een spiegeltje kun je controleren of een figuur lijnsymmetrisch is. Leg het spiegeltje op de vouwlijn van de figuur. 

Zie je nu de hele figuur dan is deze figuur lijnsymmetrisch.

Symmetrieassen

Sommige figuren hebben meerdere symmetrieassen.

                                                        Het logo van Mercedes heeft

                                                        drie symmetrieassen.

                                                         Als je een symmetrieas tekent dan

                                                         loopt deze altijd door de figuur heen

                                                         en stopt niet bij de rand.    

Hoeveel symmetrieassen
heeft deze figuur?

1. 1
2. 2
3. 4
4. 8

Uitleg

Er zijn 4 symmetrieassen. 

Dit kun je controleren door het spiegeltje op de symmetrieassen te zetten.

Hoeveel symmetrieassen
heeft een vierkant?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Hoeveel symmetrieassen
heeft een rechthoek?

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

Draaisymmetrie

Figuren kun je draaien om hun middelpunt. Wanneer je een figuur helemaal ronddraait, past hij weer precies op zichzelf.

Een plaatje of figuur kan draaisymmetrisch zijn. Een figuur is draaisymmetrisch als het precies op het origineel past na minder dan een heel rondje (360°) draaien.

Het punt waar de figuur omheen draait, noem je het draaipunt.

Draaisymmetrisch

Deze figuur is draaisymmetrisch:

Voorbeeld

In een heel rondje past deze figuur 4 keer op zichzelf.

De kleinste draaihoek is:

360° : 4 = 90°

Na 90° draaien past deze figuur 

weer precies op zichzelf.

Uitleg

In een heel rondje past deze figuur 3 keer op zichzelf.

De kleinste draaihoek is:

360° : 3 = 120°

Na 120° draaien past deze figuur 

weer precies op zichzelf.

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 30°
2. 60°
3. 90°
4. 120°

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 90°
2. 120°
3. 180°
4. 360°

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 90°

Uitleg

In een heel rondje past deze figuur 5 keer op zichzelf.

De kleinste draaihoek is:

360° : 5 = 72°

Na 72° draaien past deze figuur 

weer precies op zichzelf.

Draaisymmetrisch en lijnsymmetrisch

Sommige figuren zijn draaisymmetrisch en lijnsymmetrisch.

Deze figuur is:

• lijnsymmetrisch: het heeft 4 symmetrieassen
• draaisymmetrisch: de kleinste draaihoek is

       360° : 4 = 90°

Kleinste draaihoek

We kunnen een draaisymmetrische figuur draaien om het draaipunt.

Een heel rondje draaien is 360°.

Een draaisymmetrische figuur past bij minder dan een heel rondje weer precies op zichzelf.

De kleinste draaihoek geeft aan na hoeveel graden draaien een figuur weer op zichzelf past.

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 30°
2. 45°
3. 60°
4. 90°

Welke figuren zijn draaisymmetrisch?

1. Alle drie.
2. Alleen 1. en 2.
3. Alleen 1. en 3.
4. Alleen 2. en 3.

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 120°
2. 60°
3. 180°
4. 360°

Wat is de kleinste draaihoek?

1. 90°
2. 72°
3. 36°
4. 180°

Welke eigenschappen
heeft deze figuur?

1. Geen symmetrie.
2. Alleen lijnsymmetrie.
3. Alleen draaisymmetrie.
4. Lijnsymmetrie en draaisymmetrie.

Welke eigenschappen
heeft deze figuur?

1. Geen symmetrie.
2. Alleen lijnsymmetrie.
3. Alleen draaisymmetrie.
4. Lijnsymmetrie en draaisymmetrie.

Welke eigenschappen
heeft deze figuur?

1. Geen symmetrie.
2. Alleen lijnsymmetrie.
3. Alleen draaisymmetrie.
4. Lijnsymmetrie en draaisymmetrie.

Ik kan vertellen wat lijnsymmetrie is.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik kan vertellen wat lijnsymmetrie is.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik kan een figuur spiegelen in een lijn.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Ik kan de kleinste draaihoek berekenen.

1. Ja.
2. Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
3. Nee, ik heb nog extra uitleg nodig.
4. Nee, ik begrijp het nog niet zo goed.

Lesdoelen

Na deze les:

• Weet ik wat de drie vormen van symmetrie zijn
• Heb ik een collage gemaakt over de drie vormen van symmetrie in combinatie met de drie vakken van mens en natuur.

Actie

• Maak een collage over de drie vormen van symmetrie in combinatie met de drie vakken van mens en natuur.
• Lijn-, draai- en puntsymmetrie;
• Scheikunde, natuurkunde en biologie.
• 25 min de tijd!