1.7 Breuken met KGV en GGD

• Wiskunde
• HBO
• Studiejaar 1

Gecijferdheid – Breuken

Periode 3 2022-2023 Vierjarige deeltijd

Marike Barendregt, Charlotte de Graaf, Richard Massaar

Studiewijzer

1.7 Breuken met KGV en GGD

Wat is een priemgetal

1.7 Breuken met KGV en GGD

Wat is een priemgetal

Opdracht (hoe pak je dit aan):
Schrijf de getallen 18, 24 en 456 als een product van priemgetallen (priemgetal = deelbaar door 1 en zichzelf).
Vind zo hun ontbinding in priemfactoren!

1.7 Wanneer gebruik je dit?

Breuken vereenvoudigen

18/24 =

Breuken optellen en aftrekken: eerst breuken gelijknamig maken

1/18 + 1/24 =

1.7 GGD bepalen

Grootste gemeenschappelijke deler.

Waarom? Zodat je meteen weet wat het grootste getal is waar je door kunt delen.

Dit kan op twee manieren

1. Door een opsomming van de delers

2. Door beide getallen te ontbinden in factoren

1.7 Hoe dan?

1.7 Ontbinden in factoren

Zelf aan de slag:
Vereenvoudig de breuken m.b.v. de GGD
60/150 32/80 128/588

60 = 2x2x3x5
150 = 2x3X5X5

2/5

32 = 2x2x2x2x2

80 = 2x2x2x2x5
2/5

128 = 2x2x2x2x2x2x2

588 = 2x2x3x7x7

32/147

1.7 Rekenen met KGV

Kleinste gemeenschappelijke veelvoud.

Waarom? Zodat je de kleinste noemer kunt vinden bij gelijknamig maken.

Kan ook op twee manieren:

1. Opsommingen van de veelvouden van het getal

2. Door de getallen te ontbinden in factoren

1.7 Voorbeeld KGV door veelvouden

1.7 Voorbeeld KGV door ontbinden

25 = 5 x 5
= 5²

45 =

3 x 15 =

3 x 3 x 5 =

3² x 5

Je pakt ALLE exponenten die je vindt bij ontbinden, daarvan neem je de grootste exponent:

KGV (25,45) = 3² x 5² = 9 x 25 = 225.

Bereken de som dmv KGV

1. ​261​​12​​
2. ​1890​​173​​
3. ​270​​54​​
4. ​504​​153​​

Als product van priemfactoren:

126 = 2×3×3×7

en

135 = 3×3×3×5

2×7×3×3×3×5 = 1890

Bereken het verschil dmv KGV

1. ​53​​44​​
2. ​−42​​0​​
3. ​1764​​11​​
4. ​1235​​22​​

Als product van priemfactoren:

252 = 2×2×3×3×7

en

294 = 2×3×7×7

2×2×3×3×7×7 = 1764

Bereken de som dmv KGV

1. ​140​​23​​
2. ​630​​137​​
3. ​840​​71​​
4. ​1680​​141​​

Als product van priemfactoren:

12 = 2×2×3

en

21 = 3×7

KGV (12,21) = 2×2×3×7 = 

en

30 = 2×3×5

KGV = 2×2×3×5×7 = 420