7.1 / 7.2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

H7

Procentuele groei

H7

Procentuele groei

7.1 Van procent naar factor

Lesdoel: 

Je kunt van procent naar factor omrekenen

Je kunt rekenen met procenten en factoren

Op een school zitten 570 leerlingen. 80% is lid van een sportvereniging, hoeveel leerlingen zijn dat?

Wat is de breuk die hoort bij 70%?

1. 70/100
2. 70/10
3. 30/100
4. 7/10

70/100 is hetzelfde als ….

1. 0,7
2. 0,07
3. 7
4. 0,70

80% van de 570 leerlingen

​100​​80​​=0,80

0,80⋅570=

80% betekent 80 van de 100, 

dus 80/100 deel

 

Berekening ipv verhoudingstabel

7.1 van procent naar factor

2% ----> 2/100  ---> factor=0,02

12%----> 12/100 ---> factor=0,12

exclusief BTW ----> inclusief BTW

100% ----> 121%

factor=1,21

(incl ---> excl ,   delen door 1,21)

erbij en eraf!

2% rente ---> 102% ---> factor = 1,02

8% afname ---> 92% ---> factor = 0,92

factor = 1,13 -----> 113% ----> dus 13% toename

factor = 0,69 ---> 69% ---> dus 31% afname

Let op de woorden : afname, toename, 

rente, 

korting etc)

en dus niet 0,02

Groeifactor bepalen

Check

Doel: ik kan procenten omzetten naar factoren 

en er mee rekenen.

Zorg dat je je rekenmachine klaar hebt liggen.

Ook boek en schrift natuurlijk.

Check!

Pak je rekenmachine en doe mee!

Jan krijgt 12% korting op zijn broek. Met welke factor rekent hij de nieuwe prijs uit?

1. 0,12
2. 0,88
3. 1,12
4. 1,2

Hoe duur wordt een artikel van €28.90 wanneer de prijs het 22% hoger wordt?

1. €33,50
2. €35,38
3. €35,26
4. €22,54

Bereken:
5% van 15% van €380,-

1. €2,85
2. €306,85
3. €5,07
4. €28,50

airpods kosten 119 euro exclusief btw
wat is de prijs inclusief 21 % btw?

de prijs van de telefoon is 115,- incl btw
bereken de prijs exclusief btw

Slot

Rekenen met een factor is dus een handige en snelle manier om te rekenen met procenten.

Je krijgt 15% korting. Hoeveel procent moet je dan nog betalen?

Wat is dan de factor om de nieuwe prijs te berekenen?

kort oefenen met de factor

40% van 215 = ..... x 215 =

13% van 342 = .....................

Wat is de factor bij:

toename met 26%

afname met 5%

toename met 12,5%

Onthoud!

hoe bereken je de factor?

factor =  

7.2 Exponentiële groei

Doel:

Je kunt exponentiële groei herkennen in een 

verhaaltje, tabel en grafiek.

Je kunt bij een exponentiële groeide groeifactor berekenen.

7.2 Exponentiële groei

Stel je hebt een schaakbord en op het eerste vakje leg je een euro en op het tweede vakje 2 euro. Iedere keer wordt het verdubbeld, dus op het derde vakje ligt 4 euro, etc 

 

               Hoeveel geld heb je ongeveer op vakje 64?

Op vakje 64 ligt ongeveer

1. 90.000 euro
2. 9.000.000 euro (9 miljoen)
3. 9.000.000.000 euro (9 miljard)
4. 9.000.000.000.000.000 euro (9 triljoen)

Exponentieel?

Zal een trein die je elke keer de helft van de afstand die daarvoor is afgelegd laat rijden ooit het eindpunt halen ?

Wanneer groeit iets exponentieel?

Als de factor waarmee je vermenigvuldigt steeds hetzelfde is.

Die factor noemen we ook wel een groeifactor.

Toename?   groeifactor>1

Afname?     groeifacor<1

Groeifactor in een tabel

​oud​​nieuw​​=groeifactor

             hfd 1 functies           3 vwo

x	0	1	2	3
y	50	25	12,5	...

t	1	2	3	4
b	36	12	4	...

t	0	1	2	3
b	25	34	43	52

t	0	1	2	3
b	250	350	490	686

Tabel:

Exponentiele groei?

Groeifactor?

1,5

Geen

0,33

3

1,36

1,4

0,5

2

Weet je nog?

Lineair verband        Lineaire formule        Lineaire grafiek

Kwadratische verband        Kwadratische formule     Parabool

7.3 Exponentiele formules

b = begingetal bij t=o

g = groeifactor per tijdseenheid (altijd >0)

stijgend of dalend, dat vertelt de groeifactor,

h=b⋅g​t​​

b=

g=

h=b⋅g​t​​

nog een keer oefenen

t	0	1	2	3	4
K	200	40	8

7.3 uitleg

Huiswerk maken

• Kies een leerroute en maak 7 opgaven van 7.1 en van 7.2
• Maak van 7.3: opdrachten 20, 21, en 22