Les 1 Lichtbreking

• Wiskunde
• Beroepsopleiding

Theoretische optica 

Reader 4

Prisma's 

1.1 De brekingsindex 7

1.2 Grensvlak 8

1.3 Lichtbreking 10

1.4 Lichtstraal gaat naar optisch dichter medium 12

1.5 Lichtstraal komt uit optisch dichter medium en gaat naar optisch minder dicht medium 13

1.6 Construeren van lichtbreking (naar optisch dichter medium) 14

1.7 Construeren van lichtbreking (naar optisch minder dicht medium) 16

1.8 Hoek van refractie berekenen 18

1.9 De grenshoek en totaalreflectie 20

1.10 Construeren van de grenshoek 23

1.11 Construeren van totaalreflectie

Breking van licht 

De brekingsindex 

In vacuüm en in lucht gaat licht het snelst: 300.000 kilometer per seconde (km/s). 

In andere media wordt het  licht met een bepaalde factor (brekingsindex)  afgeremd. 

Brekingsindex (n) =  300.000/ 𝑠𝑛𝑒𝑙ℎ𝑒𝑖𝑑 𝑣𝑎𝑛 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑡 𝑖𝑛 𝑒𝑒𝑛 𝑜𝑝𝑡𝑖𝑠𝑐ℎ 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑡𝑒𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑢𝑚

Grensvlak 

= de overgang tussen twee verschillende optische media

• aan de linkerkant (waar het licht vandaan komt)  symbolen zonder accenten zoals n. 
•  aan de rechterkant (waar het licht naartoe gaat)  symbolen met accenten, zoals n’

Lichtbreking 

Afbuiging of breking van licht wordt refractie genoemd.

Teken de " normaal lijn" altijd 90 graden op de grensvlak. 

Lichtbreking afkortingen 

Teken de " normaal lijn" altijd 90 graden ( loodrecht) op de grensvlak als een streepstippellijn. 

( i) = de hoek van inval ,tussen de normaal en de invallende lichtstraal 

( i’) =  de hoek van refractie of de hoek van breking, tussen de normaal en de gebroken lichtstraal 

(δ) = hoek van deviatie, is het verschil tussen de hoek van inval en de hoek van breking. 

Construeren van lichtbreking van lucht naar een optisch dichter medium.

Stappen constructie

1. Normaal 90 graden op het grensvlak 

2. r 1 en r2 uitzetten (je mag zelf  een getal kiezen)

r1= getal x n    r2= r1 x n’ 

3.Daarna met de passer 2 cirkels uitzetten

4. De invallende lichtstraal ga je stippelend verlengen tot r1.

5. Op de plek waar de stippelende invallende lichtstraal r1 snijdt, teken je een lijn die evenwijdig loopt aan de normaal naar r2.

6. Daar waar de evenwijdige lijn r2 snijdt, daar breekt de lichtstraal naartoe.

7. Je kunt nu met je geodriehoek de hoek van refractie meten

Constructie 

brekingsindex n  in lucht is 1,00

brekingsindex n ' optisch dichter medium (glas) is 1,72 

r1= 2,5 cm x n= 2,5 cm

r2= 2,5 x n'= 2,5 x 1,72= 4,3 cm 

Nu zelf natekenen 

Werkboek vraag 15 

Construeer de lichtbreking.

Hoe groot is de hoek van refractie ?

( meten met de geodriehoek) 

Construeren van lichtbreking van  een optisch dichter medium naar optisch minder dicht medium (lucht)

Stappen constructie

De n aan de linker kant is 1,72 

dus r1  (of r3)= 2,5 x 1,72= 4,3 cm

De n' aan de rechte kant is 1,00

dus r2 (of r4) = 2,5 x 1,00= 2,5 cm 

r1= Let op: dit is nu de verste cirkelboog

Op de plek waar de stippelende invallende lichtstraal r1 snijdt, teken je een lijn die evenwijdig loopt aan de normaal naar r2.  (dus terug) 

Werkboek vraag 17

Construeer de lichtbreking. Hoe groot is de hoek van refractie?  

Hoek van refractie berekenen 

Wet van Snellius. 

n x sin i = n' x sin i' 

Deviatie berekenen  

𝛿 = | 𝑖 − 𝑖′| 

De waarde staat tussen absoluut strepen, omdat de deviatie altijd een positief getal moet zijn.   

Voorbeeld

Een lichtstraal in lucht valt in op een optisch dichter medium die een brekingsindex heeft van 1.65. De hoek van inval is 40°. Wat is de hoek van refractie en de deviatie?

Stappenplan:

n = 1,00

n’ = 1,65 

i = 40° 

i’ = ?      𝛿  =? 

𝑛 ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝑖 = 𝑛’ ∙ 𝑠𝑖𝑛 𝑖’ 

 1,0 x 𝑠𝑖𝑛 40 = 1,65 x 𝑠𝑖𝑛 𝑖’

1,0 x 0,6427876  = 1,65 x sin 𝑖 ’ 

sin 𝑖 ’ = 0,6427876/ 1,65 =0,38956825  

      𝑖𝑛𝑣 𝑠𝑖𝑛 (SHIFT)       

22,92763722 = 𝑖’   

𝑖′ = 22,93°     afgerond 

Deviatie berekenen

𝛿 = | 𝑖 − 𝑖′| 

 𝛿 = | 40 − 22,93|

 𝛿 = | 17,07|

 𝛿 = 17,07°

Werkboek vraag 20

Een lichtstraal gaat van lucht naar een optisch dichter medium (n’ = 1.72). De hoek van inval is 30°.

a. Hoe groot is de hoek van breking?

b. Hoe groot is de deviatie? 

Werkboek vraag 21

Een lichtstraal gaat van een optisch dicht medium (n = 1.5) naar lucht. De hoek van inval is 30°.

a. Hoe groot is de hoek van breking?

b. Hoe groot is de deviatie? 

De grenshoek en totaalreflectie 

Daarnaast wordt een deel van het licht ook teruggekaatst (zie de afbeelding hieronder). Dat gebeurt in feite bij elke overgang van glas naar lucht en omgekeerd. Daardoor kun je ook je spiegelbeeld zien in een gewone ruit, want een klein deel van het licht wordt teruggekaatst.  

▪ Als de hoek van breking (i’) 90° is, is de hoek van inval gelijk aan de grenshoek → dan geldt i = g.

Totale reflectie 

Er is totale terugkaatsing als de hoek van inval (i) groter is dan de grenshoek (g).

Wanneer je de evenwijdige lijn  aan de normaal van r1 naar r2 gaat tekenen,  merkt je dat deze lijn r2 nooit zal raken. Je weet  dat de lichtstraal totaal weerkaatst wordt.  

 

Begrippenlijst

• optisch dichter medium= een medium dat licht afremt met factoor n ( brekingsindex)
• grensvlak= de overgang tussen twee verschillende media
• recht grensvlak= plangrensvlak
• normaal= stippellijn loodrecht op het grensvlak 

Begrippenlijst

• grenshoek (g) = als de hoek van breking 90 is dan wordt i= grenshoek genoemd. Elke medium heeft een eigen grenshoek, deze wordt dan berekend ten opzichte van lucht
• sin i (grenshoek ) = n'/n 
• totale terugkaatsing= als i nog groter wordt dan de grenshoek dan kan er geen breking meer plaats vinden alleen nog terugkaatsing 

Conclusie

• van een optisch minder dicht medium naar een optische dichter medium breekt het licht altijd naar de normale toe
• van een optische dichter medium naar een optisch minder dicht medium breekt het licht altijd van de normale af 

Vraag 35 

Een lichtstraal gaat van n = 1.72 naar lucht. De hoek van inval is 30°. Hoe groot is de hoek van refractie en de deviatie?