H4wisB H6.2 opgave 41

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Afgeleide functies voor elke n

f(x)=ax​n​​

Opgave 41

Gegeven is de functie 

a)  Bereken algebraïsch het minimum van f.

Minimum -->  extreme waarde -->   f ' (x) = 0

f(x)=x√​x​​​−3x

Stel de afgeleide op van

Herleid eerst de formule naar de vorm

f(x)=x√​x​​​−3x

ax​n​​

Afgeleide

.

f(x)=x√​x​​​−3x=x​1​2​​1​​​​−3x

f​′​​(x)=1​2​​1​​x​​2​​1​​​​−3

f​′​​(x)=1​2​​1​​√​x​​​−3

Bereken algebraïsch het minimum van f.

f​′​​(x)=1​2​​1​​√​x​​​−3

f​′​​(x)=1​2​​1​​√​x​​​−3

f​′​​(x)=1​2​​1​​√​x​​​−3

Minimum van f

1​2​​1​​√​x​​​−3=0

1​2​​1​​√​x​​​=3

√​x​​​=2

x=2​2​​=4

f(4)=−4

Opgave 41

Gegeven is de functie 

b)  Stel algebraïsch de formule op van de raaklijn in de oorsprong.

Oorsprong --> x=0, y=0  

Raaklijn -->  f'(0)

f(x)=x√​x​​​−3x

b) De formule van de raaklijn in de oorsprong is

1. y=0
2. y=3
3. y=3x
4. y=−3x

Opgave 41

Gegeven is de functie 

c) De lijn l  met richtingscoëfficiënt 3 raakt de grafiek van f  in het punt A.

Bereken algebraïsch de coördinaten van A en stel de formule op van l.

Raaklijn:  l: y = 3x + b

Raakt in A: f ' (x) = 3   oplossen

f(x)=x√​x​​​−3x

Los op f'(x)=3

f​′​​(x)=1​2​​1​​√​x​​​−3=3

Stel de lijn l op die raakt in het punt A

rc​l​​=3,x​A​​=16

Punt A invullen in l :

l:y=3x+b,A(16,16)

16=3⋅16+b

b=−32

l:y=3x−32