Onderzoek (hoofdstuk 2)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Onderzoek doen

Stap 1: een onderzoeksvraag kiezen

De statistische cyclus

Onderzoeksvraag

Causaal of samenhang

Eisen:

1. Scherp geformuleerd.

2. Enkelvoudig.

3. Nieuw.

4. Geen veronderstellingen.

Wat is er fout?

1. Hoeveel jongeren eten gezond?

2. Vertonen jongeren die veel roken probleemgedrag en hoe kunnen we dit oplossen?

3. Waarom zijn jongeren die veel gamen minder sociaal?

Onderwerp

Ga naar menti.com

Representatieve steekproef (en populatie)

1. Voldoende groot

2. Aselect

Deelvragen

Kwalitatief / kwantitatief

Discreet / continu

Meetniveau's:

Nominaal - Ordinaal - Interval - Ratio

Enquête maken

En invullen natuurlijk ;-)

Proporties en centrummaten

Proportie

                                              aantal mensen met eigenschap A

Populatieproportie: ------------------------------------------

                                              totaal aantal mensen in populatie

   

                                               aantal mensen met eigenschap A

Steekproefproportie: ----------------------------------------

                                               totaal aantal mensen in steekproef

Centrummaten

Modus: waarneming die het vaakst voorkomt (hoogste frequentie)

Mediaan: de middelste waarneming

Gemiddelde: 

som van alle waarnemingen / aantal waarnemingen

Oefenen

Basisroute: 24, 27, 28, 29

Middenroute en uitdagende route: 24, 27, 28, 31

Boxplot

Boxplot

Laagste waarde

Q1

Mediaan

Q3

Hoogste waarde

Standaard afwijking

Alleen theorie

Oefenen

Basisroute en middenroute: 34, 35, 42, 43

Uitdagende route: 34, 35, 43, 44

Exit-vraag:

Welke centrummaat (modus, mediaan of gemiddelde) wordt beïnvloed door uitschieters?

Klassenindeling, histogram en frequentiepolygoon

Klassenindeling

Op de vraag 'hoe lang ben je' zijn de volgende antwoorden gegeven: 

1,90     1,83     1,89     1,71     1,64     1,74     1,60     1,70     1,70     1,63

1,74     1,64     1,64     1,88     1,67     1,73     1,64     1,74     1,87     1,75     1,86     1,74     1,83     1,96

Is het handig om deze data in een frequentietabel te zetten?

Grafische weergaven

Histogram

Frequentiepolygoon

Zelf aan de slag

Basisroute: 42, 46

Middenroute: 43, 47

Uitdagende route: 44, 48

Exit-vraag:

Leg in eigen woorden uit wanneer het handig is om gebruik te maken van een klassenindeling.

Relatieve cumulatieve frequentiepolygoon

Relatieve en cumulatieve frequentiepolygoon

Op de vraag 'hoe oud ben je' kwamen de volgende antwoorden

14: vier keer

15: zeventien keer

16: drie keer

Hierbij maken we een relatieve en een cumulatieve frequentiepolygoon

Zelf aan de slag

Alle routes maken 52, 53, 54

Exit-vraag:

Wat is altijd de laatste waarde op de y-as bij een relatieve cumulatieve frequentiepolygoon?

Verdelingen en histogrammen

Verschillende soorten verdelingen

Symmetrisch

Links / rechts scheef

Uniform

Oefenen

Basisroute: 56, 57, 58

Middenroute: 56, 57, 60

Uitdagende route: 58, 60, 61

Exit-vraag:

Anni beweert dat als alle leerlingen van de klas even lang zijn, er een uniforme verdeling ontstaat. Ben je het met Anni eens? Waarom wel / niet?

Ophalen en normaalverdelingen

Wat hebben we ook alweer gedaan? 

1. Onderzoek opgezet: goede onderzoeksvraag, representatieve steekproef, verschillende typen variabelen en meetniveau's. 

2. Proporties.

3. Centrummaten (gemiddelde, modus, mediaan).

4. Boxplots maken.

5. Histogrammen en klassenindelingen

6. Relatieve, cumulatieve en gewone frequentiepolygonen

7. Verschillende soorten verdelingen 

Wat gaan we vandaag doen? 

Verdelingskrommen

Normaalverdelingen

Verdelingskrommen

Verdeling                                                                         Verdelingskromme

De normaalverdeling

Zelf aan de slag

Alle routes maken 65, 68, 70, 71

Exit-vraag:

Hoeveel procent van de mensen valt tussen 2 standaardafwijkingen boven of onder het gemiddelde van een willekeurige normaal verdeelde variabele?

Betrouwbaarheidsintervallen bij proporties

95% betrouwbaarheidsinterval

Wat is het?

Oefenen

Twee dagen voor de verkiezingen voor de Tweede Kamer wordt aan 1200 stemgerechtigden gevraagd of ze van plan zijn te gaan stemmen. Van deze 1200 zeggen 756 inderdaad te gaan stemmen. Bereken het 95% betrouwbaarheidsinterval van het aantal stemgerechtigden dat daadwerkelijk van plan is te gaan stemmen.

Uitwerking

De steekproefproportie is 

De standaardafwijking is 

Het 95% betrouwbaarheidsinterval is 

​1200​​756​​=0,63

√​​1200​​0,63⋅(1−0,63)​​​​​=0,0139

p+2σ=0,658

p−2σ=0,602

[0,602;0,658]

Oefenen

Basisroute: 74, 76, 77, 78

Middenroute: 76, 77, 78, 79

Uitdagende route: 77, 78, 79, 80

 

Exit-vraag:

Bij de presidentsverkiezingen zeggen 487 van de 935 ondervraagden op kandidaat A te gaan stemmen. Kun je met 95% zekerheid zeggen dat kandidaat A gaat winnen?

Betrouwbaarheidsintervallen bij gemiddelden

Planning

Vandaag: betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelden

Woensdag: herhalen

Volgende week: voortgangstoets hoofdstuk 2, aangepast op het verkorte rooster.

Wat gaan we doen

Betrouwbaarheidsintervallen voor gemiddelden berekenen

Betrouwbaarheidsinterval

[X−2⋅(​√​n​​​​​S​​),X+2⋅(​√​n​​​​​S​​)]

Oefenvraag

Bij een onderzoek onder 715 jongeren blijkt dat zij gemiddeld 3,5 uur per dag hun telefoon gebruiken. De standaardafwijking blijkt 1 uur en 10 minuten te zijn. Stel hierbij een 95% betrouwbaarheidsinterval op in minuten nauwkeurig. Maak gebruik van de formule: 

[X−2⋅(​√​n​​​​​S​​),X+2⋅(​√​n​​​​​S​​)]

Oefenen

Alle routes maken 82, 83, 84

Exit-vraag:

Wat heb je nog nodig om goed voorbereid aan de toets te beginnen?