H5 - Voorkennis

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Beste wensen!

Goede voornemens?

H5: Algebraïsche vaardigheden

Algebra

Definitie: Algebra is het deel van de wiskunde dat de betrekkingen van door letters en tekens aangeduide grootheden onderzoekt. In de algebra worden getallen voorgesteld door letters en bestaan er allerlei regels die zeggen hoe je met die letters moet rekenen. (Bron: wikipedia)

Algebraïsche vaardigheden

Wat leer je?

• haakjes wegwerken
• breuken, machten en wortels herleiden
• werken met vergelijkingen met twee variabelen
• variabelen vrijmaken

Theorie A: Haakjes wegwerken

a(b+c)=ab+ac

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Theorie B: Merkwaardige producten

Je weet:

x​2​​=x⋅x

Herschrijf:

(a+b)​2​​

1. a​2​​+b​2​​
2. a​2​​+2ab+b​2​​
3. a​2​​+ab+b​2​​
4. a​2​​+ab+ba+b​2​​

(a+b)​2​​=

(a+b)(a+b)=

a​2​​+ab+ba+b​2​​=

a​2​​+2ab+b​2​​

Herleid:

(a−b)​2​​

1. a​2​​−b​2​​
2. a​2​​−2ab−b​2​​
3. a​2​​−2ab+b​2​​
4. a​2​​+ab−ab+b​2​​

(a−b)​2​​=

(a−b)(a−b)=

a​2​​−ab−ba+b​2​​=

a​2​​−2ab+b​2​​

Herleid:

(a+b)(a−b)

1. a​2​​−b​2​​
2. a​2​​+2ab−b​2​​
3. a​2​​−2ab+b​2​​
4. a​2​​+ab−ab+b​2​​

(a+b)(a−b)=

a​2​​−ab+ba−b​2​​

a​2​​−b​2​​

Herschrijf:

(ab)​2​​

1. abab
2. abba
3. baba
4. a​2​​b​2​​

(ab)​2​​=

ab⋅ab=

aabb=

a​2​​b​2​​

Theorie C: Rekenen met breuken

Gelijknamige breuken optellen en aftrekken

Niet-gelijknamige breuken maak je eerst gelijknamig

​11​​3​​+​11​​5​​=​11​​8​​

​18​​5​​−​18​​8​​=​18​​−3​​=−​18​​3​​=−​6​​1​​

​3​​2​​+​4​​3​​=​4⋅3​​4⋅2​​+​3⋅4​​3⋅3​​=​12​​8​​+​12​​9​​=​12​​17​​=1​12​​5​​

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken vermenigvuldigen

breuk⋅breuk=​noemer⋅noemer​​teller⋅teller​​

1​3​​1​​⋅1​4​​3​​=​3​​4​​⋅​4​​7​​=​12​​28​​=2​12​​4​​=2​3​​1​​

Theorie C: Rekenen met breuken

Breuken delen

Delen door een breuk is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde van die breuk (boek)

Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde (meneer van der Horst)

2​5​​2​​:1​3​​1​​=​5​​12​​:​3​​4​​=​5​​12​​⋅​4​​3​​=​20​​36​​=1​20​​16​​=1​5​​4​​

Theorie D: Wortels herleiden

Wortels vermenigvuldig je volgens de regel

Dus 

√​a​​​⋅√​b​​​=√​ab​​​

√​3​​​⋅√​2​​​=√​6​​​

Herleid:

3√​7​​​⋅2√​5​​​

1. 6√​35​​​
2. 5√​12​​​
3. 6√​12​​​
4. 5√​35​​​

3√​7​​​⋅2√​5​​​=

3⋅√​7​​​⋅2⋅√​5​​​=

3⋅2⋅√​7​​​⋅√​5​​​=

6⋅√​35​​​=

6√​35​​​

Theorie D: Wortels herleiden

De som van gelijksoortige wortels kun je herleiden

De som van niet-gelijksoortige wortels kun je niet zomaar herleiden, dus bv.                             is niet te herschrijven, maar:

3√​2​​​+5√​2​​​=8√​2​​​

3√​5​​​−7√​5​​​=−4√​5​​​

√​2​​​+√​5​​​

4√​36​​​−3√​25​​​=4⋅6−3⋅5=24−15=9

Welke som is niet te herleiden?

1. 3√​2​​​+12√​2​​​
2. 7√​4​​​+9
3. 5√​121​​​+7√​25​​​
4. 9√​2​​​−5√​3​​​

3√​2​​​+12√​2​​​=15√​2​​​

7√​4​​​+9=7⋅2+9=14+9=23

A:

B:

C:

D:

5√​121​​​+7√​25​​​=5⋅11+7⋅5=55+35=90

9√​2​​​−5√​3​​​

Aan de slag!

Maken: alle opdrachten van de 'Voorkennis'

pp. 166 t/m 168 van je boek.