Samenvatting H3 en H6

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

H3 Wortels & H6 Pythagoras

Hoe deze toets leren?

Zorg dat alle paragrafen af zijn, kijk je werk goed na en verbeter je fouten.

Proefwerk H3 & H6 is op vrijdag 22 november!

Voorbeeld planning

donderdag 14 nov       3.1 en 3.2

vrijdag 15 nov            3.3 en 3.4

weekend                   6.1, 6.2 en 6.3

maandag 18 nov         6.4 en 6.5

dinsdag 19 nov           gemengde opgaven H3 en H6 (af) maken

woensdag 20 nov        vragenles voorbereiden (oefentoets)

donderdag 21 nov       reserveles

Aanpak leren toets

Aanpak per paragraaf

• Lees de gegeven aantekeningen en de theorie van het boek goed door. 
• Maak een korte samenvatting waarin je begrippen en stappenplannen voor jezelf noteert. 
• Leer deze begrippen/ stappenplannen.
• Pak je schrift erbij en bekijk/ maak de opgaven die je eerst fout had of lastig vond nog eens.
• Bekijk ook zeker even de laatste opgave van de doorlopende leerlijn.
• Maak eventueel nog de uitdagende of ondersteunde opgaven als je de doorlopende route hebt gevolgt. 

VK Volgorde bij berekening

Stappenplan

1. Haakjes
2. Machten (dus ook kwadraten en wortels)
3. Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
4. Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)

Help Mij Van Die Onvoldoendes Af!                 (H M V D O A)

VK Herleiden

Herleiden ->  korter opschrijven 

Termen -> optellen/aftrekken (                   en             )

In gelijksoortige termen komen precies dezelfde letters/variabelen voor.

Factoren -> vermenigvuldigen (                 )

3m+4m=7m

3m+4n≠

3m⋅4m=7m​2​​

0

Wortels van getallen

Een wortel en kwadraat heffen elkaar op!

√​81​​​=9

9​2​​=81

Leer de kwadraten van 1 t/m 16, 20 en 25 uit je hoofd!

Tegengestelde getallen

Twee getallen met de som 0 heten tegengestelde getallen.

-4 en 4 zijn elkaars tegengestelden, want -4+4=0.

voor        en       geldt hetzelfde.

Een wortel uit een negatief getal bestaat niet!

−√​4​​​

√​4​​​

Neem bovenstaande over in je schrift.

Afronden van het antwoord.

Exacte antwoord --> geheel getal of wortel laten staan.

Antwoord bij benadering --> afronden op 2 decimalen.

√​16​​​=4

√​15​​​=√​15​​​

√​15​​​≈3,87

Neem bovenstaande over in je schrift.

3.2 Wortels optellen en aftrekken

Gelijksoortige wortelvormen kun je herleiden!

3√​2​​​+5√​2​​​=8√​2​​​

3√​3​​​−5√​3​​​=−2√​3​​​

3√​5​​​−2√​7​​​≠

De wortels zijn niet gelijk.

Neem bovenstaande over in je schrift.

3.3 Wortels vermenigvuldigen

Re

Rekenregel: 

3√​2​​​⋅5√​3​​​=3⋅5⋅√​2⋅3​​​=15√​6​​​

3√​3​​​⋅5√​3​​​=15√​9​​​=15⋅3=45

Neem bovenstaande over in je schrift.

a√​b​​​⋅c√​d​​​=ac√​bd​​​

3.4 Onder één wortel schrijven

Neem bovenstaande over in je schrift.

2√​6​​​=√​4​​​⋅√​6​​​=√​4⋅6​​​=√​24​​​

3√​2​​​=√​9​​​⋅√​2​​​=√​18​​​

3.4 Vereenvoudigen van wortels

√​75​​​=√​25⋅3​​​=√​25​​​⋅√​3​​​=5√​3​​​

√​40​​​=√​4​​​⋅√​10​​​=2√​10​​​

Stelling van pythagoras

De stelling van pythagoras kan alleen gebruik worden bij een rechthoekige driehoek. 

Met deze stelling kun je 

de lengte van een zijde 

berekenen.

Stelling van pythagoras

Stappenplan

Stap 1    Maak een schets met gegevens.

Stap 2   Maak het schema of noteer de formule.

Stap 3   Vul je gegevens in die je weet.

Stap 4   Bereken de onbekende zijde.

Stap 5   Noteer je antwoord!

Stap 6   Controle. Is je antwoord logisch?

Doorsnede en ruimtefiguren

De doorsnede is het vlakke 

figuur die je krijgt als je een 

ruimtefiguur recht doorsnijdt.

Diagonalen

Diagonaal (2D) is een lijnstuk dwars door een vlakfiguur die twee hoekpunten met elkaar verbindt. 

Lichaamsdiagonaal (3D) is een lijnstuk 

dat vanuit één hoekpunt dwars door de 

ruimtefiguur naar een ander hoekpunt 

loopt die niet in hetzelfde grensvlak ligt.

Diagonaalvlak 

Is de doorsnede waarin de lichaamsdiagonaal zich bevindt. Het vlak is loopt dus dwars door een ruimte figuur vanuit één ribbe naar de overstaande ribbe. 

Pythagoras in de ruimte 

Stappenplan

Stap 1         Maak een schets van het diagonaalvlak/ doorsnede.

Stap 2         Kun je het lijnstuk al berekenen? 

                 Weet je twee zijden? Zo nee, schets een grensvlak (bijv. grondvlak).

Stap 3        Bereken met behulp van de stelling de zijde van het diagonaalvlak in het                            grensvlak.

Let op: 

Gebruik bij het doorrekenen (de tussenstappen) altijd exacte antwoorden!

(nee, stap 3; ja, stap 4) 

Let op!

Gebruik bij het doorrekenen 

(de tussenstappen) altijd 

exacte antwoorden!

Pythagoras in de ruimte 

Stappenplan (vervolg)

Stap 4          Bereken de lichaamsdiagonaal met de stelling.

Stap 5          Geef antwoord op de vraag.

Stap 6         Controleer je antwoord. 

Afronden of exact! Eenheden.