H1.3 Vergelijkingen 4TG

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo k, g, t
• Leerjaar 3,4

Programma H1.3 Vergelijkingen

Inleiding 5 min. : vorige les H1.2 wat weet je nog?

Uitleg     H1.3 Vergelijkingen met daarbij horende som

Vragen stellen  7 min.

Werken   20 min.

Huiswerk H1.3  Vergelijkingen: opg. 15 t/m 21  blz. 14 en 15

H.1.1 Wat voor grafiek zie je?

1. kwadratische verband
2. omgekeerd evenredig verband
3. Het is een rechte lijn, dat hoort bij een lineair verband

H1.2 Wat voor grafiek zie je?

1. omgekeerd evenredig verband
2. lineaire verband
3. periodieke verband

H1.2 Wat voor grafiek zie je?

1. omgekeerd evenredig verband
2. wortel verband
3. periodieke verband

H1.2 Wat voor grafiek zie je?

1. omgekeerd evenredig verband
2. lineaire verband
3. periodieke verband

H1.2 Wat is de periode?

1. 30 naar 90 = 60 sec
2. 0 naar 90 = 90 sec
3. 0 naar 120 = 120 sec

H1.2 Wat is de evenwichtsstand?

1. (40 - 0) : 2 = 20
2. (0 - 40) : 2 = -20

H1.2 Wat is de amplitude?

1. hoogste punt - evenwichtsstand = 40-20 = 20
2. hoogste stand - laagste stand = 40-0 = 40

H1.3 Wat ga je leren?

Je kunt een vergelijking opschrijven.

Je kunt een vergelijking oplossen met balansmethode

Je kunt een vergelijking oplossen met inklemmen

Wat is een vergelijking?

1. Je gaat uitzoeken wanneer twee grafieken elkaar snijden of
2. twee formules gelijk aan elkaar zijn.

Voorbeeld 1 (zonder oplossing):

Een abonnement kost per jaar € 560. Losse kaartjes kosten € 25 per bezoek. 

Schrijf de vergelijking op.

25a = 560 (a = aantal losse kaartjes)

LET OP ! Je gaat hier nog NIET oplossen

Balansmethode   

Gegeven zijn de twee grafieken bij de formules:

y1 = 3x – 8    en    y2 = 2x + 2.

Nu met oplossing!

a) Geef de vergelijking.

3x – 8 = 2x + 2

b) Los de vergelijking 

• Tabel maken (niet echt effectief !)
• Grafiek tekenen (werkt niet altijd goed !)
  
• ‘links en rechts hetzelfde (= balansmethode)
• Bij lineaire formules is dit de beste oplossing!

Dit mag je zelf bepalen hoe je dat doet.

Let wel: Als op toets gevraagd wordt door ‘links en rechts hetzelfde doen’, dan moet je dit wel op die manier oplossen! Op examen mag je zelf kiezen, MAAR schrijf ALLE stappen DUIDELIJK op. Dus laat zie WAT je doet.

Voorbeeld 2 vervolg

y1 = 3x – 8 en y2 = 2x + 2

 

y1 = 3x – 8   en    y2 = 2x + 2                                     invullen  x = 10

 3x  –  8 =     2x + 2

 -2x                -2x

     x –  8 =     2

          +8         +8

             x = 10

Als nu de vergelijkingen invult:

zie je de coördinaten snijpunt + controle of je uitkomst goed is!

3 · 10 – 8 = 22        2 · 10 + 2 = 22 Klopt!

Snijpunt (10 , 22)

Inklemmen

Wanneer gebruik je inklemmen om een vergelijking op te lossen?

Als je een formule erbij hebt, dat geen lineair verband is.

Bijvoorbeeld:

Gegeven is de formule: snelheid in km/u = √125𝑟  r = remweg in meter

Hoe lang was de remweg bij een snelheid van 93 km/uur?

Voorbeeld met inklemmen 

formule: 

s(nelheid in km/uur) = √125𝑟 

Besef, dat je ook had kunnen terugrekenen.

Hoe lang was de remweg bij een snelheid van 93 km/uur?

r = 70 geeft s = 93,45 teveel

r = 65 geeft s = 90,14 te weinig

r = 69 geeft s = 92,87 te weinig

Dus ongeveer 69 km/u, want 92,87 zit dichterbij 93, dan 93,45.

93² : 125 ≈ 69,192. Maar je moet alsnog ook inklemmen laten zien, omdat de opgave dit vraagt!

Staat het er niet, dan duidelijk opschrijven wat je doet!

Rond af op hele km/uur. 

 r = remweg in meter

Voorbeeld met inklemmen  (vervolg)

formule: 

s = √125𝑟       r = 69 km/u

Besef, dat je ook had kunnen terugrekenen door de formule in te vullen.

We weten nu door inklemmen wat de remweg is bij een snelheid van 93 km/uur

69 km/u  bij een snelheid van 93 km/uur

93 = √125𝑟    

93 : √125 = √r         93 : √125 = √69

93² : 125 ≈ 69

Maar je moet alsnog ook inklemmen laten zien, omdat de opgave dit vraagt! Staat het inklemmen niet in de vraag, dan duidelijk je stappen laten zien!

Algemeen

* Kwadratische en wortelverbanden oplossen met inklemmen.           (terugrekenen lukt niet altijd)

• Zoek uit wanneer een hoogte van 50 meter is bereikt. Y = 50 Dit is dan de lineaire formule die erbij hoort!

soort grafiek	oplosssingsmethode
lineaire	balansmethode
kwadratische	inklemmen *
wortel	inklemmen *

Huiswerk H1.3

HW H1.3  opg. 15 t/m 21   blz. 14 en 15

Zelfstandig werken in stilte.

Vragen kun je stellen aan de docent.