H6.4B

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Leerdoelen voor deze les:

• Zijden berekenen met cosinus, tangens en sinus

In een rechthoekige driehoek heb je altijd twee rechthoekszijden en één schuine zijde.

In een rechthoekige driehoek heb je altijd twee rechthoekszijden en één schuine zijde.

In de figuur hierboven is A de rechte hoek en de rechthoekszijden zijn de lijnstukken die aan de rechte hoek vast zitten, dus hier AB en AC

BC is dus de schuine zijde, de schuine zijde is altijd de langste zijde

Vanuit hoek B gezien is AB de aanliggende rechtshoekzijde, want lijnstuk AB zit aan hoek B vast.

Vanuit hoek B gezien is AB de aanliggende rechtshoekzijde, want lijnstuk AB zit aan punt B vast.

Vanuit hoek C gezien is AC de aanliggende rechthoekszijde, want lijnstuk AC zit aan punt A vast

Als we straks hoeken gaan uitrekenen moet je dus eerst weten welke de schuine zijde, aanliggende zijde en rechthoekszijden zijn.

TOA

SOS

CAS

TOA

SOS

CAS

Eerst gaan we kijken wat de rechtshoekzijden zijn en de schuine zijden.

Bereken LM?

Eerst gaan we kijken wat de rechtshoekzijden zijn en de schuine zijden.

De rechte hoek is L dus de rechthoekszijden zijn KL en LM
De schuine zijde is KM

Bereken LM?

De rechte hoek is L dus de rechthoekszijden zijn KL en LM
De schuine zijde is KM.

We gaan nu vanuit hoek M de zijden benoemen

Bereken LM?

?

schuin

We gaan nu vanuit hoek M de zijden benoemen.

LM is aanliggend, want zit aan punt M vast
KL is overstaand.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Ik weet dus Schuin en moet de Aanliggende rechthoekszijde weten. 

Dat betekent het ezelsbruggetje CAS, dus we moeten de cosinus gebruiken

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

cos 56 o	LM
1	13

Nu we weten dat we de cosinus moeten gebruiken kunnen we de formule maken.

Bereken LM?

?

Overstaande

Aanliggend

schuin

cos 56 o	LM
1	13

LM=13 * cos 56o= 7,3

We gaan nu stap voor stap deze vraag oplossen.

Hoe lang is QR?

Eerst gaan we kijken wat de rechtshoekzijden zijn

Hoe lang is QR?

Wat zijn de rechthoekszijden?

1. PR en PQ
2. PR en QR
3. PQ en QR

We weten nu dat PR en QR de rechthoekszijden zijn en 

PQ de schuine zijde.

We moeten dus vanuit hoek P kijken welke de overstaande en welke de aanliggende rechthoekszijden zijn

Hoe lang is QR?

Schuin

Wat is de aanliggende rechthoekszijde van hoek P

Schuin

1. PR
2. QR

We weten de Aanliggende zijde en we willen de Overstaande zijde weten.

Hoe lang is QR?

Aanliggend

Overstaand

Schuin

?

We weten de Aanliggende zijde en we willen de Overstaande zijde weten. Ik gebruik dan de 

Schuin

Aanliggend

Overstaand

?

1. sin
2. cos
3. tan

We weten de Aanliggende zijde en we willen de Overstaande zijde weten. Het ezelsbruggetje is TOA, we gebruiken dus de tangens

Hoe lang is QR?

Aanliggend

Overstaand

Schuin

?

Nu we weten dat het de tangens is kunnen we de formule opschrijven.

Hoe lang is QR?

Aanliggend

Overstaand

Schuin

?

Nu we weten dat het de tangens is kunnen we de formule opschrijven.

Hoe lang is QR?

Aanliggend

Overstaand

Schuin

?

Tan hoek P = 

​PR​​QR​​

Hoe lang is QR?

Aanliggend

Overstaand

Schuin

?

Tan hoek P =          

​PR​​QR​​

tan 35 o	QR
1	8

QR = 8 * tan 35o = 5,6

Zijde AB kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Hoek P kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Bereken je hoek M met de sinus, cosinus of tangens?

1. Sin
2. Cos
3. Tan

Zijde AB kan je berekenen met:

1. sin
2. cos
3. tan

Hoe lang is PQ? 

Rond af op één decimaal

Hoe lang is KM? 

Rond af op één decimaal