les 4: Zijden berekenen in een driehoek deel 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Welkom mavo 4!

Ga rustig zitten     

leg al je wiskundespullen op tafel en leg je telefoon weg.

Hoofdstuk 3 

Drie dimensies, afstanden en hoeken

Herhaling

Tekst

Periode 2

 Inhoudsopgave

Periode 2

Gelijkvormig

Periode 2

Gelijkvormig

Periode 2

Leerdoelen

§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek

Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 

• symmetrie
• gelijkvormigheid.
• de stelling van Pythagoras
• goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Leerdoelen

§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek

Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 

• symmetrie
• gelijkvormigheid.
• de stelling van Pythagoras
• goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Terugblik

Aan de hand van 6 stellingen.

WAAR

NIET          WAAR

Stelling 1:

De hoeken van een driehoek zijn samen altijd 180o.

WAAR

NIET          WAAR

Aan de slag

Bereken de hoek met het vraagteken. 

Schrijf je berekening op de volgende slide....

antwoord hoek
vergeet de berekening niet

Stelling 2:

De 4 hoeken van een vierhoek zijn samen 180o.

WAAR

NIET          WAAR

Aan de slag

Bereken hoek S.

schrijf je berekening op de volgende slide

Stelling 3:

De stelling van Pythagoras kunnen we in elke driehoek gebruiken.

WAAR

NIET          WAAR

Schrijf de stelling van Pythagoras op die in deze driehoek geldt. 

Dus vul op de volgende slide in welke zijdes op de goede plek moeten:

rhz² + rhz² = sz²

vul de zijde in
rhz² + rhz² = sz²

Stelling 4:

Bij goniometrie gebruiken we de ezelsbrug SASCOSTOA.

WAAR

NIET          WAAR

Stelling 5:

Goniometrie gebruik je alleen bij rechthoekige driehoeken.

WAAR

NIET          WAAR

Stelling 6:

WAAR

NIET          WAAR

tan ∠D=​DF​​EF​​=​17​​15​​

SOSCASTOA

SOS staat voor                                                                                                        

CAS staat voor                                                                                                        

TOA staat voor                                                                                                        

sinus hoek=​Schuine zijde​​Overstaande rechthoekszijde​​

cosinus hoek=​Schuine zijde​​Aanliggende rechthoekszijde​​

tangens hoek=​Aanliggende rechthoekszijde​​Overstaande rechthoekszijde​​

Periode 2

Leerdoelen

§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek

Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 

• symmetrie
• gelijkvormigheid.
• de stelling van Pythagoras
• goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen. 

Tijdens de uitleg maken we meteen een stappenplan. Zorg ervoor dat je meeschrijft en aantekeningen  maakt! Met vlot tempo ;)

Periode 2

Symmetrie

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

a. Bij symmetrie: ga op zoek naar symbolen van een gelijkbenige driehoek (2 dezelfde hoeken of 2 dezelfde zijdes)

Periode 2

Gelijkvormigheid

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

a. Bij symmetrie: ga op zoek naar symbolen van een gelijkbenige driehoek (2 dezelfde hoeken of 2 dezelfde zijdes)

b. Bij gelijkvormigheid: ga op zoek naar 2 gelijkvormige , niet even grote, driehoeken (let op dezelfde hoeken, zijdes of evenwijdigheidstekens)  en maak een verhoudingstabel. Bereken de vergrotingsfactor en daarna de gevraagde zijde

Periode 2

Stelling van Pythagoras

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

2. Is er wel een rechte hoek?

-> stelling van Pythagoras  OF goniometrie (dus SosCasToa)

a. Bij Pythagoras: als er 2 zijdes bekend zijn en de 3de ontbreekt: rhz² + rhz² = schuine zijde ². maak het schema. 

Periode 2

Goniometrie

Stappenplan zijde berekenen:

1. Is er geen rechte hoek (90°)?   

->  symmetrie en gelijkvormigheid. 

2. Is er wel een rechte hoek?

-> stelling van Pythagoras  OF goniometrie (dus SosCasToa)

a. Bij Pythagoras: als er 2 zijdes bekend zijn en de 3de ontbreekt: rhz² + rhz² = schuine zijde ². maak het schema. 

b. Bij goniometrie: je weet 1 zijde en 1 hoek. Kies eerst je hoek die je gebruikt, kijk dan wat je aanliggende- en overstaande rhz is en daarna gebruik je SosCasToa. 

Periode 2

Hulplijn tekenen

3. Lukken stap 1 en 2 niet (bv omdat je geen driehoek hebt)? 

-> Kan je een hulplijn tekenen om een rechthoekige driehoek te krijgen? Voer daarna stap 2 weer uit. 

Let op! Soms moet je 2 verschillende stappen maken. Bijvoorbeeld eerst een hulplijn en dan goniometrie.

of eerst Pythagoras en daarna goniometrie. 

Periode 2

Dus welke gebruik je?

Leerdoelencheck

§ 3.3 zijden berekenen in een driehoek

Je kan een zijde van een driehoek berekenen met: 

• symmetrie
• gelijkvormigheid.
• de stelling van Pythagoras
• goniometrie (SOSCASTOA)

Je kan herkennen met welke methode (symmetrie, gelijkvormigheid, de stelling van Pythagoras of goniometrie) je een zijde van een driehoek kan berekenen.