§2 Machtsbomen en faculteitsbomen

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Binnen is beginnen!

• Leerboek
• Schrift (A4)
• Ipad op de hoek van je tafel
• Pen, potlood, gum
• Geodriehoek
• Rekenmachine

Jas en telefoon in de kluis.

HAVO H4 Systematisch tellen

VWO H1 Systematisch tellen

4HV wiskunde A

Wat verwacht ik van jullie?

1. Respect: Luister naar elkaar en naar de docent

2. Verantwoordelijkheid: Spullen/HW op orde

3. Focus: iPad na LessonUp in de tas

Deze periode 

H4/H1 Systematisch tellen

Vaardigheden

Toetsweek

HAVO: Eindtoets H4 & Vaardigheden 1,2 (1x)

VWO: Eindtoets H1 + Vaardigheden 1 (1x)

Deze les 

Opstart                                                                                           5 min

Uitleg                                                                                             10 min

Aan de slag                                                                                 25 min

Afsluiting                                                                                      5 min

§2 Machtsbomen en faculteitsbomen

Leerdoel

1. Je leert hoe je met machtsbomen en faculteitsbomen het aantal mogelijkheden berekent.

2. Je begrijpt wat een faculteit is en kan hiermee rekenen.

Machten en machtsboom

3​2​​=3⋅3

Machten en machtsboom

Elk team speelt vier wedstrijden, 

je kan winnen, verliezen of gelijkspel

spelen.

In iedere wedstrijd (kolom) zijn er 

drie mogelijkheden.

Machten en machtsboom

Elk team speelt vier wedstrijden, 

je kan winnen, verliezen of gelijkspel

spelen.

In iedere wedstrijd (kolom) zijn er 

drie mogelijkheden.

3⋅3⋅3⋅3

Machten en machtsboom

Elk team speelt vier wedstrijden, 

je kan winnen, verliezen of gelijkspel

spelen.

In iedere wedstrijd (kolom) zijn er 

drie mogelijkheden.

3⋅3⋅3⋅3=3​4​​

Machten en machtsboom

Elk team speelt vier wedstrijden, 

je kan winnen, verliezen of gelijkspel

spelen.

In iedere wedstrijd (kolom) zijn er 

drie mogelijkheden. 

                                                        

Conclusie: Er zijn 81 mogelijke uitslag volgorden. 

3⋅3⋅3⋅3=3​4​​=81

Machtsbomen of codes maken?

Machtsbomen zijn een hulpmiddel.

Doe je het liever direct met berekening? Of met systematisch tellen? Ga gerust je gang!

Op hoeveel manieren kan ik een 3-cijferige code maken van de cijfers 1 t/m 5? bv. 255

1. 15
2. 30
3. 60
4. 125

3-cijferige codes

111            211

112           212

...               .....

121

122

....

3-cijferige codes

111            211

112           212

...               .....

                                                              Eerste cijfer:   5 mogelijkheden

121                                                       Tweede cijfer: 5 mogelijkheden

122                                                       Derde cijfer:    5 mogelijkheden

....                                                          5 x 5 x 5 = 125     of      5³=125

Faculteit

!

Faculteit

!

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Faculteit

!

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

3! = 3 x 2 x 1 = 6

Faculteit

!

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

3! = 3 x 2 x 1 = 6

13! = 13 x 12 x 11 x ... x 3 x 2 x 1 = ...

Faculteitsbomen

Je legt vier knikkers op volgorde, een rode, een witte, een blauwe en een groene op een rijtje. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Voor elke volgende knikker heb je een keuze

minder. 

Faculteitsbomen

Je legt vier knikkers op volgorde, een rode, een witte, een blauwe en een groene op een rijtje. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Voor elke volgende knikker heb je een keuze

minder. 

4⋅3⋅2⋅1

Faculteitsbomen

Je legt vier knikkers op volgorde, een rode, een witte, een blauwe en een groene op een rijtje. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Voor elke volgende knikker heb je een keuze

minder. 

4⋅3⋅2⋅1=4!

Faculteitsbomen

Je legt vier knikkers op volgorde, een rode, een witte, een blauwe en een groene op een rijtje. Hoeveel mogelijkheden zijn er?

Voor elke volgende knikker heb je een keuze

minder. 

Conclusie: Er zijn 24 mogelijke volgorden. 

4⋅3⋅2⋅1=4!=24

Op hoeveel manieren kan ik een 3-cijferige code maken van de cijfers 1 t/m 5, als niks dubbel mag? bv. 245

1. 15
2. 30
3. 60
4. 125

3-cijferige codes, zonder dubbel

123            213           312            .....

124            214           .....

125            .....

132                                     

134                                        

135                                            

....                                        

3-cijferige codes, zonder dubbel

123            213           312            .....

124            214           .....

125            .....

132                                              Eerste cijfer:     5 mogelijkheden

134                                              Tweede cijfer:  4 mogelijkheden

135                                              Derde cijfer:      3 mogelijkheden

....                                                 5 x 4 x 3 = 60 mogelijkheden

Estafetteloop: op hoeveel volgordes kan een groep van 4 mensen in een rij staan?

1. 24
2. 256
3. 12
4. 4

Estafetteloop

Op hoeveel volgordes kan een groep van 4 mensen in een rij staan?

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

Maandag 13 november 2023

HAVO:§4.2 opdracht 10, 12, 13, 15, 16 en L2

VWO: opdracht 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, L1, L2, L3

.

      4.2 opdr. 10, 11, 12, 13, 15, 16

      4.3 opdt. 19 t/m 22

      Leerboek + studiewijzer

      10 minuten

      Maak O- of U-opdrachten

      Vr 11 okt. 2024

 

      

             Lees de vraag nog een keer.    

             Lees de bijbehorende theorie.

          

              Sla de vraag even over

Boekmodus

Heb je vragen?

In stilte

/

.

      Havo: H4-10,11,12,13,15,16,L2          Vwo: H1-10,11,12,13,14,15,17

      Leerboek + studiewijzer

      10 minuten

      Maak O- of U-opdrachten

      Ma 13 nov. 2023

      

             Vraag je klasgenoot om hulp.

             Lees de bijbehorende theorie.

          

              Sla de vraag even over

Buurmanmodus

Heb je vragen?

Fluisteren

.

      Havo: H4-10,11,12,13,15,16,L2          Vwo: H1-10,11,12,13,14,15,17

      Leerboek + studiewijzer

      10 minuten

      Maak O- of U-opdrachten

      Ma 13 nov. 2023

      

             Ik loop een vast rondje voor       

              vragen.          

              Sla de vraag even over

Baasmodus

Heb je vragen?

In stilte

/

Welke berekening hoort bij het telprobleem hiernaast.

1. 2!
2. 2​4​​
3. 4!
4. 4​2​​

Voor een stichting is er een voorzitter, secretaris en penningmeester nodig. Hoeveel mogelijke volgorden zijn er met 3 verschillende personen?
Geef je berekening.

1. 3!
2. 3​3​​
3. 2!
4. 3⋅3

§1 Wegendiagram

Leerdoel

1. Je leert wat een wegendiagram is en kan deze inzetten om een telprobleem in kaart te brengen.

.

      Maak §1 opdracht 8,9    en      

      §2 - 10,11,12,13,14,15,17

      Leerboek + studiewijzer

      10 minuten

      Maak O- of U-opdrachten

      Ma 13 nov. 2023

 

      

             Lees de vraag nog een keer.    

             Lees de bijbehorende theorie.

          

              Sla de vraag even over

Boekmodus

Heb je vragen?

In stilte

/

.

      Maak §1 opdracht 8,9 en      

      §2 - 10,11,12,13,14,15,17

      Leerboek + studiewijzer

      10 minuten

      Maak O- of U-opdrachten

      Ma 13 nov. 2023

      

             Vraag je klasgenoot om hulp.

             Lees de bijbehorende theorie.

          

              Sla de vraag even over

Buurmanmodus

Heb je vragen?

Fluisteren

.

      Maak §1 opdracht 8,9 en      

      §2 - 10,11,12,13,14,15,17

      Leerboek + studiewijzer

      10 minuten

      Maak O- of U-opdrachten

      Ma 13 nov. 2023

      

             Ik loop een vast rondje voor       

              vragen.          

              Sla de vraag even over

Baasmodus

Heb je vragen?

In stilte

/