6-5 afgeleide functie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

H4WB donderdag 31 maart

Na deze les kun je de afgeleiden functie opstellen en daarmee de helling in een bepaald punt berekenen.

Instuctie: De afgeleide functie 

Aan de hand van opgave 26

Eerst even terugkoppelen naar wat je al hoort te weten:

Gegeven is de formule:

Bereken het differentiequotiënt op het interval [1,3]

f(x)=x​3​​−27x

Toelichting op vorige vraag:

Het differentiequotiënt wordt gegeven door:

​3−1​​f(3)−f(1)​​=​3−1​​−54−−26​​=−​2​​28​​=−14

Gegeven is de formule:

Bereken het differentaalquotiënt in het punt x = 6. Rond af op een geheel getal.

f(x)=x​3​​−27x

Het .............................. van een functie in een bepaald punt is de snelheid in dat punt

1. differentiequotiënt
2. differentiaalquotient

Welk woord moet er op de stippeltjes staan?
Het differentiaalquotient in een bepaald punt van de functie is de snelheid in dat punt. In de grafiek is dat de ................. van de raaklijn

Door punt (1,2) is een raaklijn getekend aan de grafiek van f.
Hoe groot is de helling in het punt (1,2)?

Hoe noemen we het punt waar het differentiaalquotiënt gelijk is aan nul?

Toelichting:

Het differentiaalquotiënt is de waarde van de helling van de raaklijn in een bepaald punt. In de top loopt de raaklijn altijd horizontaal. De helling van een horizontale lijn is altijd nul.

Gegeven is de formule:
In het punt (3,-54) is het differentiaalquotiënt nul. Deze functie heeft nog een punt waar het differentiaalquotënt gelijk is aan nul. Geef dat punt.

f(x)=x​3​​−27x

Even terug naar de instructie van vandaag:
Hoe noemen we de functie waarmee je helling van de raaklijn aan een functie kunt berekenen

Gegeven is de functie:
Bereken met behulp van de afgeleide functie de helling in het punt (1,1)

g(x)=x​4​​

Toelichting:

f'(x) =

f'(1) =

f'(x) = 4  

4x​3​​

4⋅1​3​​

Gegeven is de functie:
Wat is de x-waarde van het punt waarin de helling van de grafiek van f(x) gelijk is aan 108?

g(x)=x​4​​

Toelichting: 

De afgeleide van f(x) =

Je weet nu de helling, dus de uitkomst van de afgeleide want die is 108.

Je gaat nu dus oplossen:             

               = 108

               = 27     (108 / 4 = 27)

               = 3        immers:

4x​3​​

4x​3​​

x​3​​

x

27​(​3​​1​​)​​=3

De volgende vragen gaan over deze les:

Graag serieus en eerlijk invullen, dan weet ik of het zinvol is dit soort lessen aan te bieden.

Ik vond deze les:

1. nuttig
2. niet nuttig
3. weet niet

Ik vond de toelichting op sommige vragen:

1. nuttig
2. niet nuttig
3. weet niet

Ik had opgave 17 t/m 22 al als huiswerk gemaakt

1. ja
2. nee

Ik heb in deze les dingen geleerd die ik nog niet wist

1. ja dat klopt
2. nee dat klopt niet
3. weet ik niet

Ik zou wel vaker dit soort lessen willen hebben.

1. ja
2. nee
3. weet ik niet

Met dit soort lessen ben ik meer met de lesstof bezig dan wanneer ik gewoon zelfstandig uit het boek de opgaven door moet werken

1. ja dat klopt
2. nee dat klopt niet
3. weet ik niet

Maak opgave 32 t/m 34

Huiswerk: 

Lezen theorie en voorbeelden op bladzijde 152 en 153

Maken opgave 32 t/m 34