6.3+6.4 hellingen benaderen en de afgeleide functie

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

6 - Afgeleide functies

Leerdoelen

• Je leert hoe je de helling van een grafiek in een punt benadert.
• Je leert wat een differentiaalquotiënt is.
• Je leert wat een afgeleide functie is.

Bereken de gemiddelde verandering van f(x) over het interval [1,4]

f(x)=2(1,5x−3)

Bereken het differentiequotiënt van f(x) over het interval [2,5]

f(x)=2(1,5x−3)

Bereken de richtingscoëfficiënt

f(x)=2(1,5x−3)

6.3 Hellingen benaderen

Zie geogebra (aanzetten)

6.3 Hellingen benaderen

De helling kan je dus benaderen door twee punten heel dichtbij elkaar te pakken en daar de RC, gemiddelde verandering of differentiequotiënt te pakken.

We spreken af dat we een stapje van 0,001 pakken.

6.4 De afgeleide functie

6.4 De afgeleide functie

6.4 De afgeleide functie (Hellingfunctie)

 6.3 Helling benaderen

De helling op een punt kan je benaderen door de interval van 0,001 te pakken.

Met de helling van de grafiek kan je de raaklijn opstellen op het punt. De helling is namelijk de richtingscoëfficiënt.

 6.4 De afgeleide functie

Differentiaalquotiënt       : exacte waarde van de helling in een punt.

Bij elke functie hoort een hellingsfunctie of afgeleide functie.

De afgeleide functie van f(x)  is f'(x) of 

Maken en nakijken

6.3 Hellingen benaderen & 6.4 De afgeleide functie