7-2 Buiten haakjes brengen. Leerdoel 1 en 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

7-2 Buiten haakjes brengen

Planning

• kort over 7-1
• uitleg 7-2
• vragen

Schrijf alle delers op van 24

Schrijf alle delers op van 17

Hoe noem je een getal dat alleen deelbaar is door 1 en zichzelf?

7-1 Eigenschappen van getallen

• 21 is een veelvoud van 3
• 3 is een deler van 21

• even getal: een natuurlijk getal deelbaar door 2
• oneven getal: een natuurlijk getal niet deelbaar door 2

• priemgetal: een natuurlijk getal met precies twee delers (1 en zichzelf)

Ontbind in factoren:
4x + 28y

Ontbinden in factoren

• 4x+28y
  
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• -> 
• 4x is deelbaal door 4, 28y is ook deelbaar door 4
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• 4(x+7y)

4⋅x+4⋅7⋅y

ontbind in factoren:
9x + 36p

Ontbinden in factoren

• 9x+36p
  
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• -> 
• 9x is deelbaal door 9, 36p is ook deelbaar door 9
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• 9(x+4p)

9⋅x+9⋅4⋅p

ontbind in factoren:
12x + 20z

Ontbinden in factoren

• 12x + 20z
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• -> 
• 12x is deelbaal door 4, 20z is ook deelbaar door 4
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• 4(3x+5z)

3⋅4⋅x+5⋅4⋅z

ontbind in factoren:
25x + 2x

Ontbinden in factoren

• 25x + 2x
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• 25x is deelbaal door x, 2x is ook deelbaar door x
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• x(25+2)

ontbind in factoren:
4p - 14pq

Ontbinden in factoren

• 4p - 14pq
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• 4p is deelbaal door 2 en door p, -14pq is ook deelbaar door 2 en door p
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• 2p(2-7q)

ontbind in factoren:
xz - 6zt

Ontbinden in factoren

• xz - 6zt
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• xz is deelbaal door z, -6zt is ook deelbaar door z
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• z(x-6t)

ontbind in factoren:
x^2 - x

x​2​​

Ontbinden in factoren

• 
  
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• Je weet dat
•         is deelbaal door x, -x is ook deelbaar door x
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• x(x-1)

x​2​​=x⋅x

x​2​​

x​2​​−x

Ontbind in factoren:

ab​2​​−3b

Ontbinden in factoren

• 
  
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• je weet: 
•          is deelbaal door b, -3b is ook deelbaar door b
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• b(ab-3)

ab​2​​−3b

b​2​​=b⋅b

ab​2​​

Ontbind in factoren:

18p​2​​+10ab

Ontbinden in factoren

• 
  
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
•            is deelbaal door 2, 10ab is ook deelbaar door 2
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• 
  

18p​2​​+10ab

18p​2​​

2(18p​2​​+5ab)

Ontbind in factoren:

9x​2​​−16

Ontbinden in factoren

• In                      herken je het merkwaardige product: 
• Je weet dat je                   kunt ontbinden in de factoren 
• (a - b)(a + b)
• 
  

9x​2​​−16

a​2​​−b​2​​

a​2​​−b​2​​

9x​2​​−16=(3x)​2​​−(4)​2​​=(3x−4)(3x+4)

Ontbind in factoren:

25x​2​​−4

Ontbinden in factoren

• In                         herken je het merkwaardige product: 
• Je weet dat je                    kunt ontbinden in de factoren 
• (a - b)(a + b)
• 
  

25x​2​​−4

a​2​​−b​2​​

a​2​​−b​2​​

25x​2​​−4=(5x)​2​​−2​2​​=(5x−2)(5x+2)

Ontbind in factoren:
x^3 - 16x

Ontbinden in factoren

• 
  
• -> ga opzoek naar de gemeenschappelijke factor
• je weet:                                 en 
• Dus beide deelbaar door x
• -> zet de gemeenschappelijke factor voor de haakjes
• 
  
• In                         herken je het merkwaardige product: 
• Je weet dat je                  kunt ontbinden in de factoren
  
• (a - b)(a + b)
  
• 
  
• Eindantwoord wordt dan: x(x-4)(x+4)

x​3​​−16x

x​3​​=x⋅x⋅x

16x=16⋅x

x(x​2​​−16)

x(x​2​​−16)

a​2​​−b​2​​

a​2​​−b​2​​

x​2​​−16=x​2​​−4​2​​=(x−4)(x+4)

Vragen?

Opgave 21