Driehoeken (les 7,8)

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 1

Startklaar

       

      Telefoon in het zakkie 

      Laptop dicht op tafel 
      Map en pen op tafel

      Geodriehoek, potlood passer ook

      Jas uit

Welkom bij wiskunde

Periode 3: Meetkunde

Herinnering: Huiswerkplanner op Teams

Mededeling: LessonUps deze week nog beschikbaar

Extra nodig: Passer, geodriehoek, potlood

Hoofdstukken: 1, 4, 7, 9

Deze les

• Samenvatting vorige les
  
• Instructie
  
• Aan de slag

Overzicht periode 3

Week 1	Week 2	Week 3	Week 4	Week 5	Week 6	Week 7
Basis van meetkunde	Driehoeken	Driehoeken	Symmetrieën	Vierhoeken	Oppervlakte & omtrek	Drie dimensies

Samenvatting

Er zijn verschillende manieren om hoeken te berekenen als we andere hoeken in een constructie al kennen. Daarvoor gebruiken we:

• Dat een volle rotatie 360 graden is
• Dat een gestrekte hoek 180 graden is
• Dat overstaande hoeken bij snijdende lijnen gelijk zijn
• F-hoeken (als parallele lijnen door dezelfde lijn gesneden worden)
  
• Z-hoeken (als parallele lijnen door dezelfde lijn gesneden worden)
  

Samenvatting

De hoeken van een driehoek zijn altijd samen 180 graden:

Bewijs (nieuw):

• Voor elke driehoek kun je het volgende doen:

1. Noem je punten A, B en C
2. Teken een lijn door C evenwijdig aan AB

• Nu is één van de gestrekte hoeken bij punt C opgedeeld in 3 hoeken
  (in de afbeelding groen, rood en blauw):
• Hoek A is door een Z-hoek gelijk aan één deel, hoek B ook

Bijzondere lijnen

• Een zwaartelijn in een driehoek is een lijn van een hoekpunt naar het midden van de tegenoverstaande zijde
  

• Een bissectrice is een lijn die een hoek precies door midden deelt
  
• Een middelloodlijn is een lijn die een lijnstuk precies door midden deelt en er een hoek van 90 graden maakt
  

Aan de slag

 1. Teken een driehoek met een basis van 8 cm
2. Teken de middelloodlijn door de basis
3. Teken de middelloodlijn door de andere zijden

• Eén punt valt nu ontzettend op, waarom?

4. Met je passer, maak een cirkel met dat punt als middelpunt die door één van de hoeken van je driehoek gaat.

• Als je precies hebt gewerkt, valt iets op. Wat is dat?
  

De omgeschreven cirkel            

• Alle punten op de middelloodlijn tussen
  A en B zijn even ver van A als van B
• Alle punten op de middelloodlijn tussen
  A en C zijn even ver van A als van C
  
• Het snijpunt van de middelloodlijnen (S) van
  een driehoek is even ver van A, B en van C
  

• Een cirkel met middelpunt S dat door A gaat
  zal dus ook door B en C gaan. Dit heet de omgeschreven cirkel
  

Aan de slag

 1. Teken een driehoek met een rechte hoek, A
2. Teken de bissectrice door hoek A
3. Teken de bissectrice door de andere hoeken

• Eén punt valt nu ontzettend op, waarom?

4. Met je passer, maak een cirkel met dat punt als middelpunt die één van de zijden van de driehoek raakt (maar niet snijdt)

• Als je precies hebt gewerkt, valt iets op. Wat is dat?
  

De ingeschreven cirkel            

• Alle punten op de bissectrice tussen AB
  en AC zijn even ver van beide lijnstukken
  
• Alle punten op de bissectrice tussen AB
  en BC zijn even ver van beide lijnstukken
  
• Het snijpunt van de bissectrices (S) van
  een driehoek is even ver van AB, AC en BC
  

• Een cirkel met middelpunt S dat AB raakt
  zal dus ook AC en BC raken. Dit heet de ingeschreven cirkel
  

Soorten driehoeken            

• Knowledge bomb: Driehoeken hebben drie hoeken
• Twee van die hoeken kunnen even groot zijn,
  ze kunnen zelfs alle drie even groot zijn
• Driehoeken bestaan uit drie lijnstukken
• Twee van die lijnstukken kunnen even lang zijn,
  ze kunnen zelfs alle drie even lang zijn

Aan de slag

1.  Teken een driehoek waarvan twee zijden even lang zijn
2. Meet de hoeken

• Wat valt op?

1. Teken een driehoek waarvan alle hoeken gelijk zijn

• Hoe groot moeten de hoeken zijn om dit mogelijk te maken?
• Wat valt op? (Je mag meten om dit te checken)
  

Soorten driehoeken            

• Gelijkbenige driehoeken hebben twee gelijke hoeken en de zijden die daar niet tussen liggen zijn even lang
• Gelijkzijdige driehoeken hebben drie gelijke hoeken (van 60 graden) en alle zijden zijn even lang
• Rechthoekige driehoeken hebben een hoek van 90 graden, daarover morgen meer...