Les 9, 10

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

Startklaar

       

      Telefoon in het zakkie 

      Laptop dicht op tafel 
       Map en pen op tafel

G    Geodriehoek en passer op tafel

       Jas uit

       

      

Welkom bij wiskunde

Unit 3: In Navolging van Euclides

Learner Profile: Balanced

ATL: Collaboration, Creative thinking

Related concepts: Equivalence, Measurement

Key concept: Relationships

Deze les

• Samenvatting
  
• Opdracht
• Uitleg - Driehoeken
  
• Uitleg - Middelloodlijnen
• Opdracht
• Vooruitblik : volgende les

Overzicht periode 3

.

Week 1	Week 2	Week 3	Week 4	Week 5	Week 6	Week 7
Basis van meetkunde	Driehoeken	Driehoeken	Symmetrie	Archimedes	Thales	Van het papier af

Samenvatting

De hoeken van een driehoek zijn altijd samen 180 graden:

• Als twee hetzelfde zijn heet de driehoek gelijkbenig en heeft het twee gelijke zijden
• Als drie hetzelfde zijn, zijn ze 60 graden, en zijn alle zijden gelijk. Het heet dan een gelijkzijdige driehoek
  

Iedere driehoek heeft een omgeschreven cirkel:

• De omgeschreven cirkel gaat door alle hoekpunten en heeft als middelpunt het snijpunt van de middelloodlijnen

Aan de slag

 1. Teken een driehoek met een rechte hoek, A
2. Teken de bissectrice door hoek A
3. Teken de bissectrice door de andere hoeken

• Eén punt valt nu ontzettend op, waarom?

4. Met je passer, maak een cirkel met dat punt als middelpunt die één van de zijden van de driehoek raakt (maar niet snijdt)

• Als je precies hebt gewerkt, valt iets op. Wat is dat?
  

De ingeschreven cirkel            

• Alle punten op de bissectrice tussen AB
  en AC zijn even ver van beide lijnstukken
  
• Alle punten op de bissectrice tussen AB
  en BC zijn even ver van beide lijnstukken
  
• Het snijpunt van de bissectrices (S) van
  een driehoek is even ver van AB, AC en BC
  

• Een cirkel met middelpunt S dat AB raakt
  zal dus ook AC en BC raken. Dit heet de ingeschreven cirkel
  

Assenstelsels

• Een assenstelsel is een combinatie van twee getallenlijnen, die loodrecht op elkaar staan en elkaar snijden bij de nullen.
• We noemen de horizontale getallenlijn de x-as en de verticale getallenlijn de y-as.
  
• De assenstelsel laat ons ieder punt in het vlak beschrijven met een coördinaat: een combinatie van twee getallen.
• De algemene vorm van coördinaten is (x,y)
  

Aan de slag

1. Teken een assenstelsel op ruitjespapier, waarbij
   één blok ook een afstand van één voorstelt
2. Meet hoe ver de volgende punten van de oorsprong
   (het punt (0,0)) liggen:

• (3,4)
• (5,12)
• (3,8) en (8,3)
  

De Stelling van Pythagoras                       

• In rechthoekige driehoeken is er een verband tussen de lengte van de twee korte zijden (laten we ze A en B noemen) en de lange zijde (C)
• Dat verband is
  
• Oppervlakte grote vierkant:
• Oppervlakte kleine vierkant:
• Oppervlakte driehoek:
  

A​2​​+B​2​​=C​2​​

(A+B)​2​​

C​2​​

0,5AB