§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 1

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 1 

Lesdoel

• Een exponentiële formule kunnen opstellen. 
• Kunnen rekenen met exponentiële verbanden. 
  

Instapvraag 

Een hoeveelheid neemt jaarlijks af met 7,3%. 

Bereken de halveringstijd in maanden nauwkeurig. 

Instapvraag - halveringstijd 

Een hoeveelheid neemt jaarlijks af met 7,3%. 

Bereken de halveringstijd in maanden nauwkeurig. 

g(p.j.)=0,927 

g(p.m.)=0,9271/12

                          -->    ((0,927)1/12)t = 0,5 

                                     y1=((0,927)1/12)x  en    y2=0,5

                                     Intersect geeft x        110  

                                     

g​t​​=0,5

≈

Exponentiële formule opstellen 

Een hoeveelheid neemt exponentieel af. 

Op t=3 is N=326 en op t=11 is N=77. 

Hierbij is t  in jaren. Stel de formule op van N. 

Exponentiële formule opstellen 

Een hoeveelheid neemt exponentieel af. 

Op t=3 is N=326 en op t=11 is N=77. 

Hierbij is t  in jaren. Stel de formule op van N. 

Nu heb je de groeifactor per jaar gevonden. De groeifactor in de formule is altijd per jaar, per maand, per dag, per uur etc. 

n=b⋅g​t​​

g(per8jaar)=​326​​77​​

g(perjaar)=(​326​​77​​)​​8​​1​​​​

Exponentiële formule opstellen 

Een hoeveelheid neemt exponentieel af. 

Op t=3 is N=326 en op t=11 is N=77. 

Hierbij is t  in jaren. Stel de formule op van N. 

 

                                     Of zo opschrijven 

Door een punt in te vullen vind je b. 

t=3 en N=326 invullen of t=11 en N=77 invullen. 

n=b⋅g​t​​

n=b⋅​⎝​⎜​⎜​⎛​​(​326​​77​​)​​8​​1​​​​​⎠​⎟​⎟​⎞​​​t​​

n=b⋅(0,834...)​t​​

Exponentiële formule opstellen 

Een hoeveelheid neemt exponentieel af. 

Op t=3 is N=326 en op t=11 is N=77.

(De puntjes achter 0,834 betekent dat het getal niet is afgerond, want je bent nog niet klaar.)

 

Intersecten geeft b

y1=326 

y2=                                      Intersect geeft x = 560  Dus b=560 

                                              Dus:                                           

                                              (Hier mag je g afronden op 3 decimalen achter de komma, want dit is het      

                                              eindantwoord.)

   

n=b⋅(0,834...)​t​​

326=b⋅(0,834...)​3​​

x⋅(0,834...)​3​​

n=560⋅(0,834)​t​​

Oefening 1

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe. 

Op t=4 is N=101 en op t=112 is N=161. 

Hierbij is t  in dagen. Stel de formule op van N. 

Weektaak 38

§9.4: opgave 40, 41, 43, 45

§9.5: opgave 48 t/m 53, 55, 57

Examenopgave