9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages

Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden

Een exponentiële formule opstellen

Halveringstijd en verdubbelingstijd

1 / 29

Slide 1: Diapositive

wiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

Cette leçon contient 29 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Exponentiële groei en groeipercentages

Groeipercentages omzetten naar andere tijdseenheden

Een exponentiële formule opstellen

Halveringstijd en verdubbelingstijd

Slide 1 - Diapositive

Exponentiële groei...

...als een hoeveelheid iedere tijdseenheid

(bv: minuut, uur, maand, jaar) met hetzelfde percentage

toe- of afneemt.

Bijvoorbeeld rente waardoor je spaargeld toeneemt

of het percentage waarmee de hoeveelheid van een beschermde diersoort afneemt.

Slide 2 - Diapositive

Exponentiële formule

De standaardformule die hoort bij exponentiële groei is:

b is het begingetal

g is de groeifactor

t is de tijd

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 3 - Diapositive

Tabellen

Als je in een tabel iedere keer met dezelfde factor moet vermenigvuldigen om de volgende uitkomst te krijgen, is er sprake van exponentiele groei.

De factor waarmee je vermenigvuldigt is de groeifactor.

Slide 4 - Diapositive

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per jaar 1,2 is

is de groeifactor per 5 jaar

1, 2^{​ 5 ​ ​} = 2, 49

Slide 5 - Diapositive

De groeifactor per kwartier is 4,
de groeifactor per uur is dan

256

Slide 6 - Quiz

De groeifactor per maand is 0,89
de groeifactor per jaar is dan

0,247

0,792

0,89

Slide 7 - Quiz

Groeifactor met andere tijdseenheid

Als de groeifactor per week 1,2 is

is de groeifactor per dag

1, 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 ​} ​ ​} = 1, 026

Slide 8 - Diapositive

De factor bij procenten

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor.

De factor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . v e r h o g i n g . o f . v e r l a g i n g ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

Slide 9 - Diapositive

De factor bij procenten

Als een hoeveelheid meerdere keren procentueel verandert, kan je dat uitrekenen door de factoren met elkaar te vermenigvuldigen.

Een hoeveelheid neemt eerst met 18% toe, daarna met 5% af. Met hoeveel % verandert de hoeveelheid?

de hoeveelheid neemt 12,1 % toe.

1, 18 \cdot 0, 95 = 1, 121

Slide 10 - Diapositive

De factor bij procenten

De groeifactor:

\frac{​ a a n t a l . p r o c e n t e n . n a . d e . t i j d s e e n h e i d ​ ​}{​ 1 0 0 ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

Je krijgt per jaar 4% rente

Dan heb je na een jaar 104%

De groeifactor is:

\frac{​ 9 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 0, 94

Het aantal haaien neemt met 6% per jaar af

Na een jaar is er nog 94% over

De groeifactor is:

Slide 11 - Diapositive

De toename is 15%
de factor is dan:

0,15

0,85

1,15

Slide 12 - Quiz

De toename is 1,5%
de factor is dan:

0,15

0,985

1,015

1,15

Slide 13 - Quiz

De afname is 6%
de factor is dan:

0,06

0,4

0,6

0,94

Slide 14 - Quiz

De afname is 0,4%
de factor is dan:

0,04

0,4

0,96

0,996

Slide 15 - Quiz

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

Slide 16 - Diapositive

Exponentiële formule

Je zet €453 op de bank, je krijgt 4% rente.

Hoeveel heb je na 10 jaar?

begingetal = 453

groeifactor =

tijd = 10

Na 10 jaar heb je €670,55 op je rekening staan.

u i t k o m s t = b e g i n g e t a l \cdot g r o e i f a c t o r^{​ t i j d ​ ​}

\frac{​ 1 0 4 ​ ​}{​ 1 0 0 ​} = 1, 04

u i t k o m s t = 453 \cdot 1, 0 4^{​ 10 ​ ​} = 670, 55

Slide 17 - Diapositive

Exponentiële formule

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe.

Op t=3 is N=1600

Op t=10 is N=4100

Hierbij is t in uren. Stel de formule op van N

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 18 - Diapositive

Exponentiële formule

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe.

Op t=3 is N=1600

Op t=10 is N=4100

Stap 1: bereken g

g^{​ 7 j a a r ​ ​} = \frac{​ 4 1 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​}

g^{​ j a a r ​ ​} = (\frac{​ 4 1 0 0 ​ ​}{​ 1 6 0 0 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 7 ​} ​ ​} \approx 1, 144

Slide 19 - Diapositive

Exponentiële formule

Stap 2: Vul een punt (3, 1600) of (10, 4100) in de formule in en bereken b:

N = b \cdot 1, 14 4^{​ t ​ ​}

1600 = b \cdot 1, 144^{​ 3 ​ ​}

b = \frac{​ 1 6 0 0 ​ ​}{​ 1 , 1 4 4 ^{​ 3 ​ ​} ​} \approx 1070

N = 1070 \cdot 1, 14 4^{​ t ​ ​}

Slide 20 - Diapositive

Exponentiële formule

De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af.

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010.

Slide 21 - Diapositive

Exponentiële formule

De hoeveelheid panda's op aarde neemt exponentieel af.

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.

Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010.

Slide 22 - Diapositive

Er waren in 2018 nog 2250 panda's, in 2014 waren dat er nog 2650.
Stel de formule op voor het aantal panda's N op aarde met t in jaren en t=0 in 2010. Noteer: N=b*g^t

Slide 23 - Question ouverte

Manier 1:

N=300 1,8t

N=600

Meteen intersecten.

of beide kanten delen door 300

Deze vergelijkingen intersecten.

Manier 2:

Meteen deze vergelijking intersecten.

\cdot

300 \cdot 1, 8^{​ t ​ ​} = 600

1, 8^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ t ​ ​} = 2

1, 8^{​ t ​ ​} = 2

Slide 24 - Diapositive

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar verdubbeld.

Bereken de groeifactor.

Intersect geeft

Dus de groeifactor is 1,260

g^{​ t ​ ​} = 2

g^{​ 3 ​ ​} = 2

y 1 = x^{​ 3 ​ ​}

y 2 = 2

x \approx 1, 260

Slide 25 - Diapositive

Manier 1:

N=300 0,8t

N=150

Manier 2:

\cdot

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 26 - Diapositive

Manier 1:

N=300 0,8t

N=600

Meteen intersecten.

Of beide kanten delen door 300.

Manier 2:

Meteen deze vergelijking intersecten.

\cdot

300 \cdot 0, 8^{​ t ​ ​} = 150

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

0, 8^{​ t ​ ​} = 0, 5

Slide 27 - Diapositive

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd.

Bereken de groeifactor.

Slide 28 - Diapositive

Voorbeeld

Een hoeveelheid wordt in drie jaar gehalveerd.

Bereken de groeifactor.

Intersect geeft

Dus de groeifactor is 0,794.

g^{​ t ​ ​} = 0, 5

g^{​ 3 ​ ​} = 0, 5

y 1 = x^{​ 3 ​ ​}

y 2 = 0, 5

x \approx 0, 794

Slide 29 - Diapositive

9.1 Groeifactoren en groeipercentages

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Quiz

Slide 7 - Quiz

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Quiz

Slide 13 - Quiz

Slide 14 - Quiz

Slide 15 - Quiz

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Question ouverte

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci

10.1 A Groeifactor en groeipercentage

§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 1

Verschillende verbanden

Verschillende verbanden

H2 verbanden extra

Procenten

H9: Exponentiële groei

M exponentiele verbanden