7.3 exponentiële formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 4

Instap opdracht

tijd	0	1	2	3	4
aantal	25	35	49	69	96

Exponentiële Groei

Laat zien dat de tabel bij een exponentiëel verband hoort.

Bereken de groeifactor.

Leerdoel

Aan het einde van de les kan je:

1. de beginwaarde en groeifactor bepalen voor een exponentiële formule.

2. de factor bij procenten bepalen.

3. de formule maken voor een exponentiële formule.

Exponentiële Groei

Uitleg theorie 7.2

Exponentiële Groei

7.2 Exponentiële groei

Exponentiële Groei

Stel je hebt een schaakbord en op het eerste vakje leg je een euro en op het tweede vakje 2 euro. Iedere keer wordt het verdubbeld, dus op het derde vakje ligt 4 euro, etc

                      

                                Hoeveel geld heb je ongeveer op vakje 64?

Exponentieel?

Zal een trein die je elke keer de helft van de afstand die daarvoor is afgelegd laat rijden ooit het eindpunt halen ?

Exponentiële Groei

Wanneer groeit iets exponentieel?

Exponentiële Groei

Als de factor waarmee je vermenigvuldigt steeds hetzelfde is.

Die factor noemen we ook wel een groeifactor.

Toename? groeifactor>1

Afname? groeifacor<1

Groeifactor in een tabel

​oud​​nieuw​​=groeifactor

Exponentiële Groei

y = hellingsgetal * x + startgetal

aantal = beginwaarde * groeifactor ^tijd

Exponentiële Groei

Lineaire formule

• Bepalen hellingsgetal
  
• Startgetal vaststellen
  
• Lineaire formule opstellen
  

Exponentiële formule opstellen

• Groeifactor bepalen
  

Uit een tabel met gegevens

Aan de hand van procentuele groei of afname

• Beginwaarde vaststellen
  
• De exponentiële formule opstellen

Exponentiële Groei

🚀 Snelle Check – 

Exponentiële Groei in de Praktijk

Een zeldzame virusinfectie verspreidt zich exponentieel. Op dag 0 zijn er 80 besmette mensen. Elke dag stijgt het aantal besmettingen met 15%.

Exponentiële Groei

📌 Vragen:

1. Wat is de groeifactor per dag?
   
2. Hoeveel mensen zijn er besmet na 5 dagen? (Afronden op hele getallen)
   
3. Schrijf een exponentiële formule voor dit groeiproces.
   
4. Na hoeveel dagen zal het aantal besmettingen verdubbeld zijn? (Benaderend antwoord toegestaan)
   

💡 Tip: Gebruik je rekenmachine en werk stap voor stap!

🚀 Snelle Check – 

Prijzen en Inflatie

De prijs van een bioscoopkaartje is nu €12,00. Door inflatie stijgt de prijs elk jaar met 4%.

Exponentiële Groei

📌 Vragen:

1. Wat is de groeifactor per jaar?
2. Hoeveel kost een kaartje over 5 jaar? (Afronden op twee decimalen)
3. Schrijf een exponentiële formule voor de prijsontwikkeling.
4. Na hoeveel jaar zal de prijs boven de €20 uitkomen? (Benaderend antwoord toegestaan)

💡 Tip: Gebruik je rekenmachine en werk stap voor stap!

🚀 Snelle Check – 

Bacteriegroei in een Laboratorium

Een bacteriekolonie begint met 500 bacteriën. Elke 6 uur verdubbelt het aantal bacteriën.

Exponentiële Groei

📌 Vragen:

1. Wat is de groeifactor per dag?
   
2. Hoeveel mensen zijn er besmet na 5 dagen? (Afronden op hele getallen)
   
3. Schrijf een exponentiële formule voor dit groeiproces.
   
4. Na hoeveel dagen zal het aantal besmettingen verdubbeld zijn? (Benaderend antwoord toegestaan)
   

💡 Tip: Gebruik je rekenmachine en werk stap voor stap!