V4wisB H5.4AB exponentiele groei

Vorige paragraaf: Exponentiële functie

1 / 20

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 20 diapositives, avec quiz interactifs et diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 45 min

Éléments de cette leçon

Vorige paragraaf: Exponentiële functie

Slide 1 - Diapositive

Vandaag: Exponentiële groei

- Je kan exponentiële groei herkennen

- Je kan de groeifactor bepalen uit procentuele groei

Slide 2 - Diapositive

De uitvinder van het schaakspel

Mocht van de koning zijn eigen beloning kiezen. De uitvinder zei:

“Ik wil graag één rijstkorrel op het eerste vakje van het schaakbord, twee op het tweede, vier op het derde, acht op het vierde enzovoort tot en met vakje 64.”

Slide 3 - Diapositive

Hoeveel rijstkorrels liggen
er op vakje 5? en op vakje 64?

Klaar? Lees theorie A op p.44

Slide 4 - Question ouverte

Expontiële groei:

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Klaar? Lees theorie A op p.44 + maak 68

Lineaire groei

exponentiële groei

Nieuwe aantal besmettingen COVID

banksaldo door

maandelijks salaris

banksaldo door jaarlijkse rente

aantal minuten verstreken in deze les

Slide 7 - Question de remorquage

Theorie A: groeifactor

Stel er staat €20.000 op mijn spaarrekening bij ING. Ik ontvang daar 1% rente per jaar over.

a) Hoeveel geld staat er na een jaar op mijn rekening?

b) Wat is de groeifactor g?

c) Stel de formule op voor het bedrag B in euro's. Neem de tijd t in jaren met

t = 0 op het moment dat er €20.000 op mijn spaarrekening staat.

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

p.44

Slide 8 - Diapositive

Theorie A: groeifactor

Stel er staat €20.000 op mijn spaarrekening bij ING. Ik ontvang daar 1% rente per jaar over.

a) Hoeveel geld staat er na een jaar op mijn rekening?

b) Wat is de groeifactor g? 1,01

c) Stel de formule op voor het bedrag B in euro's. Neem de tijd t in jaren met

t = 0 op het moment dat er €20.000 op mijn spaarrekening staat.

N = b \cdot g^{​ t ​ ​}

p.44

20.000 + 200 = 20200

B = 20.000 \cdot 1, 01^{​ t ​ ​}

Slide 9 - Diapositive

Maak opgave 68abf. Lever je antwoorden hieronder in.

Klaar? Maak opgave 68cde en 69

Slide 10 - Question ouverte

5.4B Groeipercentages omzetten naar een andere tijdseenheid

- Je kan groeifactoren en groeipercentages omzetten

naar een andere tijdseenheid

Doe je boek dicht

Slide 11 - Diapositive

Wat is de groeifactor per 25 jaar?

Wat is de groeifactor per jaar?

Hoe zet ik een groeifactor om naar een andere tijdseenheid?

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

20 min

40 min

1 u = 60 min

100

100 \cdot 3^{​ 1 ​ ​} = 300

Groeifactor omzetten naar andere tijdseenheid

Een hoeveelheid groeit exponentieel met beginwaarde 100 en groeifactor 3 per uur. Wat is de groeifactor per 20 minuten?

Slide 15 - Diapositive

20 min

40 min

1 u = 60 min

100

100 \cdot 3^{​ 1 ​ ​} = 300

Groeifactor omzetten naar andere tijdseenheid

Een hoeveelheid groeit exponentieel met beginwaarde 100 en groeifactor 3 per uur. Wat is de groeifactor per 20 minuten?

g^{​ 20 m i n ​ ​} = 3^{​ (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}) ​ ​} =^{​ 3 ​ ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 16 - Diapositive

In 1993 waren er 4 nijlpaarden. 25 jaar later zijn dat er 100. Wat is de groeifactor per jaar?

klaar? maak 71 en 72

1,001

2,236

1,137

1,057

Slide 17 - Quiz

Uitwerking

Groeifactor 25 jaar:

Groeifactor 1 jaar:

g^{​ 25 j a a r ​ ​} = \frac{​ 1 0 0 ​ ​}{​ 4 ​} = 25

g^{​ 1 j a a r ​ ​} = 2 5^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 5 ​} ​ ​} \approx 1, 137

Slide 18 - Diapositive

Omzetten tijdseenheid bij groeipercentages

Slide 19 - Diapositive

Verder volgens planner t/m opgave 75

Slide 20 - Diapositive