H11: Beweging - (x,t)-diagram v2

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Beweging

(x,t)-diagram

Hoofdstuk Beweging

Beweging - (x,t)-diagram

Beweging - (v,t)-diagram

Beweging - De raaklijn

Beweging - De oppervlaktemethode

Beweging - De valversnelling

Beweging - Gemiddelde snelheid

Beweging - Versnelling

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... een (x,t)-diagram herkennen

... bepalen om welk soort beweging het gaat in het (x,t)-diagram

00:07

(x,t)-diagram van Tesla Model 3

Een van onderstaande (xt)-diagrammen geeft een representatie van de versnelling van de Tesla auto.

00:30

Hoe ziet het verloop van de afstand tegen de tijd eruit voor de versnelling naar 100 km/h?

1. A
2. B
3. C
4. D

Tesla auto

Hiernaast zie je het werkelijke (x,t)-diagram van de Tesla auto uit het filmpje. Je herkent makkelijk een parabool-vorm in de figuur terug, al stijgt hij niet zeer snel.

Deze parabool-vorm in een (x,t)-diagram is gekoppeld aan een versnelling. Wanneer een (x,t)-diagram wordt gemaakt van een object dat aan het versnellen is, krijgt de figuur de vorm van een parabool.

bla

Wat voor beweging wordt er
uitgevoerd in diagram A

Wat voor beweging wordt er
uitgevoerd in diagram B

Wat voor beweging wordt er
uitgevoerd in diagram C

Wat voor beweging wordt er
uitgevoerd in diagram D

Eenparige versnelling

Als een voorwerp in een constant tempo versnelt of vertraagt, dan spreken we van een eenparige versnelling. In dit geval kunnen we de gemiddelde snelheid ook als volgt uitrekenen:

waarin: 

v_gem = gemiddelde snelheid (m/s)

v_b     = beginsnelheid (m/s)

v_e     = eindsnelheid (m/s)

v​gem​​=​2​​v​b​​+v​e​​​​

Gemiddelde snelheid

Met behulp van een (x,t)-diagram kunnen we ook de snelheid uitrekenen. In het diagram hiernaast is de verplaatsing Δx gelijk aan 4,0 meter. De tijdsduur Δt van de beweging is 6,0 seconden. De gemiddelde snelheid is dus gelijk aan:


Invullen geeft:



Omdat het hier om een constante snelheid gaat, is de gemiddelde snelheid gelijk aan de snelheid zelf.

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​6,0​​4,0​​=0,67 m⋅s​−1​​

v​gem​​=v=0,67 m⋅s​−1​​

Gemiddelde snelheid

In de afbeelding hieronder is de snelheid niet constant. Toch kunnen we hier dezelfde formule gebruiken. We vinden in dat geval niet de snelheid, maar de gemiddelde snelheid:

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​6,0​​4,0​​=0,67 m⋅s​−1​​

Snelheid op een tijdstip

Een raaklijn kan je heel klein tekenen zoals in de figuur hieronder (links), maar dat is onvoldoende. Je kan een Δx en een Δt bepalen, maar die zijn wel erg klein en daardoor kunnen er fouten gemaakt worden bij het bepalen van Δx en Δt.

Ook kan de raaklijn het punt in A niet goed raken waardoor fouten kunnen gemaakt worden. 

Neem dan de raaklijn zo lang mogelijk zoals in het rechtse

diagram. Zodoende kan je nauwkeurig een Δx en Δt bepalen.

0

Falcon Heavy lancering

Ook bij de lancering van de Falcon Heavy door SpaceX is er het verloop van een parabool te zien.

Sprong van 39 km hoogte

De sprong van Felix Baumgartner (zie afbeelding hiernaast) is op te splitsen in een aantal stukken:

- Tussen 0 - 40 s         
- Tussen 40 - 60 s       
- Tussen 60 - 200 s      
- Tussen 200 - 260 s 

Voor elk gedeelte is de (gemiddelde) snelheid uit te rekenen met de formule.

bla

versnelling
constante snelheid
vertraging
constante snelheid

Opgaven

Opgave 1
Beschrijf de beweging van de voorwerpen in de volgende (x,t)-diagrammen.

Opgave 2

Noteer hoe je versnelling en vertraging kan beschrijven met behulp van een (x,t)-diagram.

Opgave 3

Schets de volgende (x,t)-diagrammen:
a. Mario rent een tijdje met constante snelheid vooruit. Daarna gaat hij versnellen.
b. Mario staat eerst stil, maar dan gaat hij steeds sneller rennen. Als hij zijn gewenste snelheid bereikt heeft rent hij met constante snelheid verder.
c. Mario rent even met constante snelheid. Dan gaat hij steeds langzamer rennen tot hij stil staat. Hij blijft dan even uitrusten, maar daarna gaat hij weer versnellen.
d. Mario gooit zijn pet recht omhoog de lucht in. Uiteindelijk valt de pet op de grond.
e. Mario laat zijn pet uit zijn hand vallen. Uiteindelijk valt de pet op de grond.

Opgaven

Opgave 4
Bereken de snelheid van de voorwerpen die in de volgende (x,t)-diagrammen beschreven zijn. Laat hier ook duidelijk zien of de snelheid positief of negatief is.

Opgave 5

Hieronder zien we het (x,t)-diagram (inzoombaar) die de beweging van een parachutespringer beschrijft. De x staat hier voor de hoogte van de springer.






a. Bepaal op welke hoogte de parachute werd geopend. Leg uit hoe je op dit antwoord bent gekomen.
b. Bereken de beginsnelheid van de springer. Leg uit hoe je op dit antwoord bent gekomen.
c. Bereken de maximale snelheid die de springer bereikt. Leg uit hoe je op dit antwoord bent gekomen.

Opgaven

Opgave 6
Hieronder weer het (x,t)-diagram van Felix Baumgartner.
a. Bereken de constante snelheid aan het einde van de lijn.
b. Bereken de totale gemiddelde snelheid.

Opgave 7

Twee personen lopen elkaar tegemoet. Op tijdstip t = 0 zijn ze 60 m van elkaar verwijderd. Persoon A loopt met een snelheid van 2 m/s en persoon B rent met een snelheid van 4,5 m/s. Vind uit op welke plek ze elkaar ontmoeten. Teken hiervoor eerst het bijbehorende (x,t)-diagram.

Opgave 8

Een schildpad en een haas proberen elkaar te verslaan in een sprint. Omdat de haas veel vertrouwen heeft in zijn snelheid, geeft hij de schildpad 100 meter voorsprong. De haas heeft een snelheid van 5 m/s. De haas haalt de schildpad in na 25 seconden. Bereken de snelheid van de schildpad. Teken hiervoor eerst het bijbehorende (x,t)-diagram.