Beweging - (x,t)-diagram

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Beweging

(x,t)-diagram

Hoofdstuk Beweging

Beweging - (x,t)-diagram

Beweging - Gemiddelde snelheid

Beweging - Versnelling

Beweging - (v,t)-diagram

Beweging - De raaklijn

Beweging - De oppervlaktemethode

Beweging - De valversnelling

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... een (x,t)-diagram herkennen

... bepalen om welk soort beweging het gaat in het (x,t)-diagram

29 oktober 2018

29 oktober 2018

Javazee, Indonesië

29 oktober 2018

Javazee, Indonesië

Crash van vlucht JT610

10 maart 2019

10 maart 2019

Bishoftu, Ethiopië

10 maart 2019

Bishoftu, Ethiopië

Crash van vlucht ET302

00:07

(x,t)-diagram van Tesla Model 3

Een van onderstaande (xt)-diagrammen geeft een representatie van de versnelling van de Tesla auto.

00:30

Hoe ziet het verloop van de afstand tegen de tijd eruit voor de versnelling naar 100 km/h?

1. A
2. B
3. C
4. D

0

Falcon Heavy lancering

Ook bij de lancering van de Falcon Heavy door SpaceX is er het verloop van een parabool te zien.

0

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​t​e​​−t​b​​​​x​e​​−x​b​​​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​t​e​​−t​b​​​​x​e​​−x​b​​​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​6,0​​4,0​​=0,67 m⋅s​−1​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​6,0​​4,0​​=0,67 m⋅s​−1​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

Tesla auto

Hiernaast zie je het werkelijke (x,t )-diagram van het optrekken van de Tesla auto uit het filmpje wat je eerder in de les zag. Je herkent makkelijk een parabool-vorm in de figuur terug, al stijgt hij op het eind niet snel meer.

Deze parabool-vorm in een (x,t )-diagram is gekoppeld aan een versnelling. Wanneer een (x,t )-diagram wordt gemaakt van een object dat aan het versnellen is, krijgt de figuur de vorm van een parabool.

bla

(x,t)-diagram

Behalve met formules, kunnen we beweging ook beschrijven met diagrammen. Een (x,t)-diagram is een diagram met op de horizontale as de tijd (t) en op de verticale as de positie (x).

Hiernaast is een aantal beweging beschreven met behulp van dit type diagram. In A zien we een grafiek die horizontaal loopt. De positie x verandert hier niet in de tijd. Het voorwerp staat hier dus stil. 

In B zien we een voorwerp dat zich geleidelijk verplaatst. Elke seconde wordt er evenveel meter afgelegd. We spreken hier van een constante snelheid of een eenparige beweging.

bla

(x,t)-diagram

In C zien we een grafiek die steeds steiler gaat lopen. We zien dat in de eerste drie seconden slechts 0,5 meter wordt afgelegd en dat in de laatste drie seconden wel 4,5 m wordt afgelegd. Hoe steiler de lijn dus loopt, hoe sneller het voorwerp verplaatst. We hebben hier dus te maken met een versnelling. 

In D zien we tenslotte een grafiek die steeds minder steil gaat lopen, en er wordt steeds minder afstand afgelegd in de laatste seconden, totdat het voorwerp stil staat. Hier hebben we dus te maken met een vertraging.

bla

Hoe herken je een beweging?

Een vertraging kan ook anders afgebeeld worden, zoals in de afbeelding hiernaast. Hoe herken je dat dit een vertraging is? 

Neem eerst een kort tijdsgedeelte vanaf tijdstip 0, bijvoorbeeld tussen 0 en 2,5 s. Daartussen is ongeveer een afstand van 12 m overbrugd.

Kijk dan naar een tijdsgedeelte bijna aan het eind van de lijn, bijvoorbeeld tussen 22,5 en 25 s. Daartussen is een afstand van ongeveer 2 m afgelegd.

De aantal meters die afgelegd worden in dezelfde hoeveelheid tijd geven aan dat de afgelegde meters van 12 naar 2 naar uiteindelijk 0 meter gaan. Dus hebben we het over een vertraging, omdat de afstand die afgelegd wordt, steeds kleiner wordt.

Gemiddelde snelheid

Met behulp van een (x,t)-diagram kunnen we ook de snelheid uitrekenen. In het diagram hiernaast is de verplaatsing Δx gelijk aan 4,0 meter. De tijdsduur Δt van de beweging is 6,0 seconden. De gemiddelde snelheid is dus gelijk aan:


Invullen geeft:



Omdat het hier om een constante snelheid gaat, is de gemiddelde snelheid gelijk aan de snelheid zelf over die volledige tijdsduur Δt.

v​gem​​=​Δt​​Δx​​

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​6,0​​4,0​​=0,67 m⋅s​−1​​

v​gem​​=v=0,67 m⋅s​−1​​

Gemiddelde snelheid

In de afbeelding hieronder is de snelheid niet constant. Toch kunnen we hier dezelfde formule gebruiken. 

We vinden in dat geval niet de snelheid, maar de gemiddelde snelheid over die hele tijdsduur Δt : 

v​gem​​=​Δt​​Δx​​=​6,0​​4,0​​=0,67 m⋅s​−1​​

Sprong van 39 km hoogte

Van de sprong van

Felix Baumgartner

(zie video) is een

(x,t)-diagram te

tekenen zoals

hiernaast.

Het is op te splitsen in een aantal stukken:

- Tussen 0 - 40 s             

- Tussen 40 - 60 s       
- Tussen 60 - 200 s      
- Tussen 200 - 260 s 

Voor elk gedeelte is de (gemiddelde) snelheid uit te rekenen met de formule.

bla

versnelling
constante snelheid
vertraging
constante snelheid

Opgaven

Opgave 1
Beschrijf de beweging van de voorwerpen in de volgende (x,t)-diagrammen.

Opgave 2

Noteer hoe je versnelling en vertraging kan beschrijven met behulp van een (x,t)-diagram.

Opgave 3

Schets de volgende (x,t)-diagrammen:
a. Mario rent een tijdje met constante snelheid vooruit. Daarna gaat hij versnellen.
b. Mario staat eerst stil, maar dan gaat hij steeds sneller rennen. Als hij zijn gewenste snelheid bereikt heeft rent hij met constante snelheid verder.
c. Mario rent even met constante snelheid. Dan gaat hij steeds langzamer rennen tot hij stil staat. Hij blijft dan even uitrusten, maar daarna gaat hij weer versnellen.
d. Mario gooit zijn pet recht omhoog de lucht in. Uiteindelijk valt de pet op de grond.
e. Mario laat zijn pet uit zijn hand vallen. Uiteindelijk valt de pet op de grond.

Opgaven

Opgave 1
Beschrijf de beweging van de voorwerpen in de volgende (x,t)-diagrammen.

Opgave 2

Noteer hoe je versnelling en vertraging kan beschrijven met behulp van een (x,t)-diagram.

Opgave 3

Schets de volgende (x,t)-diagrammen:
a. Mario rent een tijdje met constante snelheid vooruit. Daarna gaat hij versnellen.
b. Mario staat eerst stil, maar dan gaat hij steeds sneller rennen. Als hij zijn gewenste snelheid bereikt heeft rent hij met constante snelheid verder.
c. Mario rent even met constante snelheid. Dan gaat hij steeds langzamer rennen tot hij stil staat. Hij blijft dan even uitrusten, maar daarna gaat hij weer versnellen.
d. Mario gooit zijn pet recht omhoog de lucht in. Uiteindelijk valt de pet op de grond.
e. Mario laat zijn pet uit zijn hand vallen. Uiteindelijk valt de pet op de grond.

Opgaven

Opgave 4
Bereken de snelheid van de voorwerpen die in de volgende (x,t)-diagrammen beschreven zijn. Laat hier ook duidelijk zien of de snelheid positief of negatief is.

Opgave 5

Hieronder zien we het (x,t)-diagram (inzoombaar) die de beweging van een parachutespringer beschrijft. De x staat hier voor de hoogte van de springer.






a. Bepaal op welke hoogte de parachute werd geopend. Leg uit hoe je op dit antwoord bent gekomen.
b. Bereken de beginsnelheid van de springer. Leg uit hoe je op dit antwoord bent gekomen.
c. Bereken de maximale snelheid die de springer bereikt. Leg uit hoe je op dit antwoord bent gekomen.

Opgaven

Opgave 6
Hieronder weer het (x,t)-diagram van Felix Baumgartner.
a. Bereken de versnelling in het begin.
b. Bereken de constante snelheid aan het einde van de lijn.
c. Bereken de totale gemiddelde snelheid.

Opgave 7

Twee personen lopen elkaar tegemoet. Op tijdstip t = 0 zijn ze 60 m van elkaar verwijderd. Persoon A loopt met een snelheid van 2 m/s en persoon B rent met een snelheid van 4,5 m/s. Vind uit op welke plek ze elkaar ontmoeten. Teken hiervoor eerst het bijbehorende (x,t)-diagram.

Opgave 8

Een schildpad en een haas proberen elkaar te verslaan in een sprint. Omdat de haas veel vertrouwen heeft in zijn snelheid, geeft hij de schildpad 100 meter voorsprong. De haas heeft een snelheid van 5 m/s. De haas haalt de schildpad in na 25 seconden. Bereken de snelheid van de schildpad. Teken hiervoor eerst het bijbehorende (x,t)-diagram.

Opgaven