H1: Functies en grafieken

Functies en grafieken

1 / 51

Slide 1: Diapositive

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

Cette leçon contient 51 diapositives, avec diapositives de texte.

La durée de la leçon est: 60 min

Éléments de cette leçon

Functies en grafieken

Slide 1 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

Je kent de relatie tussen richtingscoëfficiënt en het snijpunt met de y-as en de vorm van een lineaire functie.

Slide 2 - Diapositive

y = ax + b

a: richtingscoëfficiënt (of helling)

b: snijpunt met de y-as (of beginwaarde)

Slide 3 - Diapositive

Lineaire lijnen

a) Wat weet je van de lijnen y = 3x + 8 en y = 3x - 12?

b) Hoe ziet de lijn y = 5 eruit? Wat is de richtingscoëfficiënt van deze lijn?

Slide 4 - Diapositive

Kwadratische vergelijkingen in de praktijk

Om een zwembad van 8 bij 18 meter komt een

tegelpad te liggen van x meter breed. De

oppervlakte van het tegelpad is 5/6 van de

oppervlakte van het zwembad.

Stel een formule op bij deze situatie en

bereken de breedte van het pad.

Slide 5 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 2, 3, 4, 6

Midden: 3, 4, 6, 8

Uitdagend: 5, 6, 7, 8

Twijfel je nog over de route? Kies dan voor 'midden'

Slide 6 - Diapositive

Lineaire lijn door 2 punten

Slide 7 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

Je kunt een formule opstellen van een lineaire lijn door 2 gegeven punten

Slide 8 - Diapositive

Voorbeeldvraag

Gegeven zijn de punten A (3, 10) en B (8, 20). Stel hierbij een formule op. Ga uit van een lineair verband.

Slide 9 - Diapositive

Samenvattend

y = ax + b opstellen door 2 punten

Stap 1: a berekenen door

Stap 2: a, x en y invullen

Stap 3: b uitrekenen en formule geven

\frac{​ Δ y ​ ​}{​ Δ x ​}

Slide 10 - Diapositive

Nu zelf

Herinnering: evenwijdige lijnen (lijnen die elkaar nooit snijden) hebben dezelfde richtingscoëfficiënt.

Lijn k loopt evenwijdig met lijn m: y = 3x-7. Lijn k gaat door het punt A (3, 5). Stel de formule op van lijn k.

Slide 11 - Diapositive

Uitwerkingen

Lijn k loopt evenwijdig, dus k: y = 3x + b.

Coördinaten van punt A invullen geeft:

5 = 3 * 3 + b

b = -4

Dus k : y = 3x - 4

Slide 12 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 12, 13, 14, 16

Midden: 13, 14, 16, 17

Uitdagend: 15, 16, 17, 18

Slide 13 - Diapositive

Extreme waarden en tweedegraadsvergelijkingen oplossen

Slide 14 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

1. Je kunt bij een kwadratische formule de top van de grafiek bepalen.

2. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.

3. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met de abc-formule.

4. Je weet welke type kwadratische vergelijking je met welke aanpak moet oplossen.

Slide 15 - Diapositive

4 type kwadratische vergelijkingen

5 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x = 0

3 x^{​ 2 ​ ​} - 30 = 0

x^{​ 2 ​ ​} = x + 6

2 x^{​ 2 ​ ​} - 5 x - 7 = 0

Slide 16 - Diapositive

Top van een parabool

Extreme waarde, minimum, maximum en nulpunt

Kwadratische formule:

x^{​ T o p ​ ​} = - \frac{​ b ​ ​}{​ 2 a ​}

y^{​ T o p ​ ​} = f (x^{​ T o p ​ ​})

f (x) = a x^{​ 2 ​ ​} + b x + c

Slide 17 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 20, 21, 29, 31

Midden: 21, 22, 32, 33

Uitdagend: 21, 22, 33, 34

Slide 18 - Diapositive

Discriminanten en extremen met een parameter

Slide 19 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

1. Je kunt werken met de discriminant van een kwadratische vergelijking met een parameter.

2. Je kunt de extreme waarde van een kwadratische functie met een parameter berekenen.

Eerst: parameters en variabelen

Slide 20 - Diapositive

Oefenvraag

Gegeven is de formule

Vanaf welke p heeft deze formule een positief maximum?

f (x) = - x^{​ 2 ​ ​} - p x - 9

Slide 21 - Diapositive

Nu jullie

Gegeven is de formule

Bereken voor welke waarde van p het minimum gelijk is aan 1.

f (x) = 2 x^{​ 2 ​ ​} + p x + 3

Slide 22 - Diapositive

Uitwerking

Het minimum is de y-top. We willen dus weten wanneer de y-top gelijk is aan 1.

We kennen een formule voor de x-top, namelijk

De x-top hier is dus

De y-top moet dus zijn:

Voor y-top is 1 geldt:

Dus p = 4 of p = -4

- \frac{​ b ​ ​}{​ 2 a ​}

- \frac{​ p ​ ​}{​ 4 ​}

2 \cdot (- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p)^{​ 2 ​ ​} + p \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p + 3 = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} p^{​ 2 ​ ​} + 3 = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} + 3

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} + 3 = 1

- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} p^{​ 2 ​ ​} = - 2

p^{​ 2 ​ ​} = 16

Slide 23 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 37, 39, 43, 44

Midden: 39, 40, 44, 45

Uitdagend: 40, 41, 45, 46

Slide 24 - Diapositive

Vergelijkingen met een parameter

Slide 25 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

Je kunt vergelijkingen met een parameter oplossen.

Slide 26 - Diapositive

Bereken voor welke waarde(n) van p deze vergelijking 2 oplossingen heeft.

p x^{​ 2 ​ ​} + 3 x + 1 = 0

Slide 27 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 49, 50, 51, 52

Midden: 50, 51, 52, 54

Uitdagend: 51, 52, 53, 54

Slide 28 - Diapositive

Kromme door toppen

Slide 29 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

Je kunt de formule bepalen van de grafiek waar alle toppen op liggen bij een kwadratische functie met een parameter.

Slide 30 - Diapositive

Bijvoorbeeld

Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen liggen van de grafieken van

f^{​ p ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} + p x - 5

Slide 31 - Diapositive

Antwoord

dus p = -0,5x

p invullen in f(x) geeft:

f^{​ - 0, 5 x ​ ​} (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} - 0, 5 x^{​ 2 ​ ​} - 5 = - 0, 25 x^{​ 2 ​ ​} - 5

x^{​ t o p ​ ​} = \frac{​ - p ​ ​}{​ 2 \cdot 0 , 2 5 ​} = - 2 p

Slide 32 - Diapositive

Zelf aan de slag

Voor alle routes: 57 en 58

Slide 33 - Diapositive

Domein en bereik

Slide 34 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

Je kent de begrippen domein en bereik .

Je kunt het domein en bereik bepalen bij verschillende functies en formules.

Slide 35 - Diapositive

Domein en bereik

Domein: alle waarden voor x waarvoor de functie een uitkomst heeft.

Bereik: alle waarden van y die uit de functie kunnen komen.

f (x) = x^{​ 2 ​ ​}

g (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ​}

h (x) = \sqrt ​ x - 2 ​ ​ ​

k (x) = 3 x - 2

Slide 36 - Diapositive

Nu zelf

Geef het domein en het bereik

f (x) = 1 - \sqrt ​ x + 4 ​ ​ ​

Slide 37 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 60, 61

Midden: 60, 62

Uitdagend: 61, 62

Slide 38 - Diapositive

Modulusfunctie

Slide 39 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

Je kent de definitie van de modulus-functie.

Je kunt een functie met een modulus-deel opsplitsen in de schrijfwijzen zonder modulus strepen en aangeven welk(e) domein(en) daarbij horen.

Slide 40 - Diapositive

Wat is een modulusfunctie?

∣ - 3 ∣ = 3

∣ 3 ∣ = 3

Slide 41 - Diapositive

Teken de grafiek bij

f (x) = ∣ 3 x - 6 ∣

Slide 42 - Diapositive

Teken de grafiek bij

f (x) = 4 x - 2 - ∣ 3 x - 6 ∣

Slide 43 - Diapositive

Grafieken tekenen bij modulusfuncties

Stap 1: bepaal de 'knik' (het nulpunt)

Stap 2: stel de 2 formules op

Stap 3: teken de 2 lijnen

Slide 44 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 64, 65, 66

Midden: 65, 66, 67

Uitdagend: 66, 67, 68, 69

Slide 45 - Diapositive

Grafisch-numeriek oplossen

Slide 46 - Diapositive

Wat ga je deze les leren?

Je kent de betekenis van algebraïsch en exact oplossen.

Je weet wat er met de termen plotten, schetsen en tekenen bedoeld wordt.

Je kunt de toppen en nulpunten van een grafiek bepalen met je GR.

Je kunt de snijpunten van twee grafieken bepalen met je GR.

Je kent het stappenplan voor het oplossen van ongelijkheden (exact en met GR).

Slide 47 - Diapositive

Grafische rekenmachine

Plotten: alleen in de GR.

Schetsen: benoem formule en assen en maak een ruwe schets.

Tekenen: benoem formule en assen, geef roosterpunten duidelijk aan en maak een nette tekening.

Slide 48 - Diapositive

Opties

Maximum

Minimum

Snijpunt / ongelijkheid

f (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} x^{​ 3 ​ ​} - x^{​ 2 ​ ​} - 4 x + 3

Slide 49 - Diapositive

Wat noteer je?

1: voer in y = [noteer formule]

2: optie [noteer optie] geeft [noteer antwoord]

3: dus [geef antwoord op de vraag]

Slide 50 - Diapositive

Zelf aan de slag

Basis: 72, 73, 74, 75, 79

Midden: 73, 74, 75, 76, 79

Uitdagend: 74, 75, 76, 77, 80

Tijdens de herhalingsles is er tijd om dit af te maken.

Slide 51 - Diapositive

Les 6 Kwadratische functies (2) en 3.1 en 3.4 machten en wortels Math4all Basis Technisch MBOMBO

Octobre 2022 - Leçon avec 43 diapositives

WiskundeHBOStudiejaar 2

Lineaire + kwadratische

Décembre 2020 - Leçon avec 27 diapositives

WiskundeMiddelbare schoolhavo, vwoLeerjaar 2,3

Kwadratische vergelijkingen oplossen (Les 06-04)

Avril 2023 - Leçon avec 10 diapositives

WiskundeMiddelbare schoolvmbo kLeerjaar 3

H1: Functies en grafieken

Éléments de cette leçon

Slide 1 - Diapositive

Slide 2 - Diapositive

Slide 3 - Diapositive

Slide 4 - Diapositive

Slide 5 - Diapositive

Slide 6 - Diapositive

Slide 7 - Diapositive

Slide 8 - Diapositive

Slide 9 - Diapositive

Slide 10 - Diapositive

Slide 11 - Diapositive

Slide 12 - Diapositive

Slide 13 - Diapositive

Slide 14 - Diapositive

Slide 15 - Diapositive

Slide 16 - Diapositive

Slide 17 - Diapositive

Slide 18 - Diapositive

Slide 19 - Diapositive

Slide 20 - Diapositive

Slide 21 - Diapositive

Slide 22 - Diapositive

Slide 23 - Diapositive

Slide 24 - Diapositive

Slide 25 - Diapositive

Slide 26 - Diapositive

Slide 27 - Diapositive

Slide 28 - Diapositive

Slide 29 - Diapositive

Slide 30 - Diapositive

Slide 31 - Diapositive

Slide 32 - Diapositive

Slide 33 - Diapositive

Slide 34 - Diapositive

Slide 35 - Diapositive

Slide 36 - Diapositive

Slide 37 - Diapositive

Slide 38 - Diapositive

Slide 39 - Diapositive

Slide 40 - Diapositive

Slide 41 - Diapositive

Slide 42 - Diapositive

Slide 43 - Diapositive

Slide 44 - Diapositive

Slide 45 - Diapositive

Slide 46 - Diapositive

Slide 47 - Diapositive

Slide 48 - Diapositive

Slide 49 - Diapositive

Slide 50 - Diapositive

Slide 51 - Diapositive

Plus de leçons comme celle-ci