H1: Functies en grafieken

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Welkom in vwo 4 wiskunde B

Hoe gaan we dit jaar starten

1. Herhaling paragraaf 1 t/m 4

2. Paragraaf 1.5 behandelen

3. Toets over hoofdstuk 1 op 19 september (dus volgende week vrijdag!)

Lineaire lijnen en de grafische rekenmachine

Een auto begint op t = 0 te remmen waarbij de snelheid van de auto lineair afneemt. Op t = 2 is de snelheid 90 km/h en 3 seconden laten is de snelheid 45 km/h. Stel een formule op voor de snelheid van de auto t seconden nadat het remmen is ingezet. 

Zelf aan de slag

Herhaal: 6, 8, 16, 17

Extreme waarden en tweedegraadsvergelijkingen oplossen

Wat ga je deze les leren?

1. Je kunt bij een kwadratische formule de top van de grafiek bepalen.

2. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met ontbinden in factoren.

3. Je kunt een kwadratische vergelijking oplossen met de abc-formule.

4. Je weet welke type kwadratische vergelijking je met welke aanpak moet oplossen.

4 type kwadratische vergelijkingen

5x​2​​−5x=0

3x​2​​−30=0

x​2​​=x+6

2x​2​​−5x−7=0

Top van een parabool 

Extreme waarde, minimum, maximum en nulpunt

Kwadratische formule: 

x​Top​​=−​2a​​b​​

y​Top​​=f(x​Top​​)

f(x)=ax​2​​+bx+c

Zelf aan de slag

21, 22, 33, 34

Werken met parameters

Wat ga je deze les leren?

1. Je kunt werken met de discriminant van een kwadratische vergelijking met een parameter.

2. Je kunt de extreme waarde van een kwadratische functie met een parameter berekenen.

3. Je kunt vergelijkingen met een parameter oplossen.

4. Je kunt de formule bepalen van de grafiek waar alle toppen op liggen bij een kwadratische functie met een parameter.

Oefenvraag

Gegeven is de formule

Vanaf welke p heeft deze formule een positief maximum?

f(x)=−x​2​​−px−9

Oefenvraag

Stel de formule op van de kromme waarop alle toppen liggen van de grafieken van

f​p​​(x)=​2​​1​​x​2​​−px−5

Zelf aan de slag

40, 44, 51, 52, 58

Domein, bereik en modulus

Wat ga je deze les leren?

Je kent de begrippen domein en bereik .

Je kunt het domein en bereik bepalen bij verschillende functies en formules.

Je kent de definitie van de modulus-functie.

Je kunt een functie met een modulus-deel opsplitsen in de schrijfwijzen zonder modulus strepen en aangeven welk(e) domein(en) daarbij horen.

Domein en bereik

Domein: alle waarden voor x waarvoor de functie een uitkomst heeft. 

Bereik: alle waarden van y die uit de functie kunnen komen. 

Nu zelf

Geef het domein en het bereik

f(x)=1−√​x+4​​​

Wat is een modulusfunctie?

en

∣−3∣=3

∣3∣=3

Teken de grafiek bij

f(x)=∣3x−6∣

Grafieken tekenen bij modulusfuncties

Stap 1: bepaal de 'knik' (het nulpunt)

Stap 2: stel de 2 formules op

Stap 3: teken de 2 lijnen 

Zelf aan de slag

61, 65, 66, 67

Grafisch-numeriek oplossen

Wat ga je deze les leren?

Je kent de betekenis van algebraïsch en exact oplossen.

Je weet wat er met de termen plotten, schetsen en tekenen bedoeld wordt.

Je kunt de toppen en nulpunten van een grafiek bepalen met je GR.

Je kunt de snijpunten van twee grafieken bepalen met je GR.

Je kent het stappenplan voor het oplossen van ongelijkheden (exact en met GR).

Grafische rekenmachine

Plotten: alleen in de GR.

Schetsen: benoem formule en assen en maak een ruwe schets.

Tekenen: benoem formule en assen, geef roosterpunten duidelijk aan en maak een nette tekening.

Opties

Maximum

Minimum

Snijpunt / ongelijkheid

f(x)=​3​​1​​x​3​​−x​2​​−4x+3

Wat noteer je?

1: voer in y = [noteer formule]

2: optie [noteer optie] geeft [noteer antwoord]

3: dus [geef antwoord op de vraag] 

Zelf aan de slag

Kies 4 opdrachten uit:

72, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 80