H3: Rekenen en herleiden

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

Rekenen en herleiden

Wat ga je vandaag leren?

Je weet hoe je breuken moet vermenigvuldigen

Je weet hoe je breuken moet optellen

Breuken vermenigvuldigen

Breuken vermenigvuldigen

Breuken optellen

​B​​A​​⋅​D​​C​​=​BD​​AC​​

​b​​a+1​​⋅​a​​b−1​​=

p⋅​2−q​​t​​=

​B​​A​​+​D​​C​​=​BD​​AD+CB​​

​b​​a+1​​+​a​​b−1​​=

p+​2−q​​t​​=

Zelf aan de slag

Basisroute: 3, 10, 12

Middenroute: 4, 11, 12

Uitdagende route: 7, 12, 13

Verhoudingen

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt verhoudingen berekenen met behulp van een verhoudingstabel

Je kunt verhoudingen berekenen met behulp van de verhouding notatie

Verhoudingen

In een bak liggen appels, peren en bananen in de verhoudingen 1 : 3 : 4.

a) Hoeveel bananen liggen er in de bak als er 24 stuks fruit liggen?

b) Hoeveel stuks fruit liggen er in de bak als er 4 peren meer dan appels in de bak liggen?

Verhoudingen

In de een bos staan voor elke 2 eiken, 3 berken. Voor elke 5 berken, staan er 7 sparren. 

Wat is de verhouding eiken : berken : sparren?

Zelf aan de slag

Basisroute: 16, 17, 19, 21

Middenroute: 17, 20, 21, 23

Uitdagende route: 20, 21, 23, 24

  

Haakjes wegwerken en vergelijkingen met 2 variabelen

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt haakjes wegwerken en uitdrukkingen met haakjes herleiden

Je kent de standaard vorm van een vergelijking met 2 variabelen

Je kunt een variabele vrijmaken uit een vergelijking met 2 variabelen

Haakjes wegwerken

Werk de haakjes weg en herleid:

4x​2​​−2x−(3x+1)​2​​

ax + by = c

Gegeven is 2x - 4y = 8

a) Teken de lijn

b) Bereken de richtingscoëfficiënt

c) Bereken a als (28, a) op de lijn ligt

d) Bereken de rc van de lijn 2x - 4y = 10

e) Maak x vrij bij 2x - 4y = 10

Samenvattend

ax + by = c is een lineaire lijn door                en

ax + by = c is evenwijdig met ax + by = d

Maak y vrij, schrijf y als functie van x, druk y uit in x betekent allemaal: schrijf in de vorm y = ax + b

(0,​b​​c​​)

(​a​​c​​,0)

Zelf aan de slag

Basisroute: 28, 30, 34, 36, 38

Middenroute: 28, 30, 35, 37, 38

Uitdagende route: 28, 30, 35, 38, 39

  

Rekenen met procenten en wetenschappelijke notatie

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt verschillende berekeningen uitvoeren met procenten

Je kunt grote en kleine getallen schrijven in de wetenschappelijke notatie

Procenten

Bijvoorbeeld: het aantal mensen dat in de jeugdzorg wilde werken nam in de periode 2012 - 2018 met 12,6% af tot 28400. Hoeveel mensen werkten in jeugdzorg in 2012?

	Wat heb ik / is gevraagd	1%	100%
Procenten
Absolute waarde

Wetenschappelijke notatie

Hierbij geldt:

a is een getal tussen 1 en 10

b is positief voor grote getallen en negatief voor kleine getallen

Zet 0,0000345 en 67800000000 in wetenschappelijke notatie

a⋅10​b​​

Zelf aan de slag

Basisroute: 42, 44, 48, 49, 53, 55

Middenroute: 43, 46, 49, 56, 57

Uitdagende route: 46, 49, 50, 57, 58

Rekenen met lengte, oppervlakte en inhoud

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt rekenen met lengte, oppervlakte en inhoud

Rekenen met inhoud

Bij een aanvaring met een olietanker komt er 3 miljoen liter olie in zee terecht, over een oppervlakte van 150 vierkante kilometer. Bereken hoe dik de olielaag is waarmee de oceaan bedekt wordt. 

Zelf aan de slag

Alle routes maken: 63, 64 (a overslaan)

Rekenen met tijd, afstand, snelheid en eenheden omzetten

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt rekenen met tijd, afstand en snelheid

Je kunt de eenheid uit een vergelijking omzetten in een andere eenheid

Rekenen met tijd

Waar ga je aan denken:

1 min = 60 seconden

1 uur = 60 minuten

m / s = meter : seconden

km / uur: kilometer : uur

Van km / h naar m/s = gedeeld door 3,6

Maike liep tijdens de Keistad Traitlon 5 km hard met een snelheid van 12,47 km/h. Hoe lang deed ze over de 5 km?

Benzineverbruik

Nederlandse autofabrikanten geven het benzineverbruik van de auto vaak in liters per 100 km. Zo verbruikt een Clio Estate 6 liter per 100 km. In Amerika gebruikt mijn mijl per gallon. 

Zet 6 liter / 100 km om in mijl / gallon en gebruik dat 1 mijl = 1,6 km en 1 gallon = 3,8 liter. 

Laatste opgaven alweer

Basisroute: 67, 68, 76

Middenroute: 67, 68, 77

Uitdagende route: 67, 68, 78

Rekenen met maten, tijd en eenheden

Wat ga je vandaag leren?

Je kunt rekenen met lengte, oppervlakte en inhoud

Je kunt rekenen met tijd, afstand en snelheid

Je kunt de eenheid uit een vergelijking omzetten in een andere eenheid

Rekenen met inhoud

Bij een aanvaring met een olietanker komt er 3 miljoen liter olie in zee terecht, over een oppervlakte van 150 vierkante kilometer. Bereken hoe dik de olielaag is waarmee de oceaan bedekt wordt. 

Rekenen met tijd

Waar ga je aan denken:

1 min = 60 seconden

1 uur = 60 minuten

m / s = meter : seconden

km / uur: kilometer : uur

Van km / h naar m/s = gedeeld door 3,6

Maike liep tijdens de Keistad Traitlon 5 km hard met een snelheid van 12,47 km/h. Hoe lang deed ze over de 5 km?

Laatste opgaven alweer

Basisroute: 63, 64 (a overslaan), 67, 68, 76

Middenroute: 63, 64 (a overslaan), 67, 68, 77

Uitdagende route: 63, 64 (a overslaan), 67, 68, 78